湖北省黄冈市五里中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

1、湖北省黄冈市五里中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(   ) a8b2c 4d参考答案：c2. 设p（x，y）是曲线c：为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（）abcd参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可【解答】解：曲线c：为参数，02）的普通方程为：（x+2）2+y

2、2=1，p（x，y）是曲线c：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选c3. (文科)是方程为的曲线表示椭圆时的     a充分条件             b必要条件         c充分必要条件         d 非充分非必要条件参

3、考答案：b4. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：d【考点】分层抽样方法【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概

4、率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27×=6，54×=12，81×=18故选  d5. 在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）a2b3c4d8参考答案：a【考点】等比数列的通项公式【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q【解答】解：在等比数列an中，由，又a2=8，a5=64，所以，所以，q=2故选a6. 在空间中，下列命题正确的是     a.  平行于同一平面的两条直线平行       b.&

5、#160; 垂直于同一直线的两条直线平行c.  垂直于同一平面的两条直线平行       d.  平行于同一直线的两个平面平行参考答案：c略7. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）参考答案：d【考点】6d：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa

6、，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：d【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题8. 电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、 

7、60;     、        、         、参考答案：c9. 定义域为的函数满足当时，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（    ）a.    b.     c.     d. 参考答案：c10. 函数的图像恒过定点a,若点a在直线上，其中的最小值为（   ）a.6 

8、                 b.8            c.4            d.10参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某项测量中，测量的结果x 服从正态分布n（a，2）（a0，0），若x 在（0，a）内取值的概率为

9、0.3，则x 在（0，2a）内取值的概率为                   .参考答案：0.6略12. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是     米参考答案：4【考点】双曲线的标准方程【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，由此能

10、求出当水面上升米后，水面的宽度【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，当水面上升米后，y=2+=，x2=（8）?（）=12解得x=2，或x=2，水面宽为4（米）故答案为：413. 在abc中，有等式：asina=bsinb；asinb=bsina；acosb=bcosa；. 其中恒成立的等式序号为_.参考答案：  14. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是          

11、;   参考答案：三角形的内角中至少有两个钝角15. 圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆c： +=1（ab0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的依据上述论述我们可以推出椭圆c的面积公式为参考答案：ab【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】根据圆的面积公式s=r2（r是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式【解答】解：圆的面积公式是s=a2或s=b2，椭圆的面积公式是s=ab，故答案为：ab16. 若函数,且,则实数的取值范围为_参

12、考答案：略17. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）ef平面abc；                         

13、                                         （2）平面平面.参考答案：本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。19. 已知

14、，与的夹角为，求（1）在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：【知识点】向量的投影，向量的夹角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.【思路点拨】在求一个向量在另一个向量上的投影时，可直接利用定义进行计算，判断两个向量的夹角为锐角或钝角时，可直接利用数量积的符号进行解答，注意要排除两向量共线的情况.20. 已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mr)的解的个数参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(

15、x)，f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)极小值 所以，f(x)在(0，)上最小值是f.(2)当x时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.下面讨论f(x)m0的解：当m<时，原方程无解；当m或m0时，原方程有唯一解；当<m<0时，原方程有两个解21. 为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图.（）分别估算参加这次知识

16、竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？ 成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学   城镇中学   合计    附： 临界值表： 0.100.050.010 2.70638416.635 参考答案：（）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（）见解析.【分析】（）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（） 成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中学5050100合计12080200   ，有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”【