2020年高考数学冲刺卷01(山东专版)(含解析)

1、决战2020年高考冲刺卷（01）数学（山东专版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名班级注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4 .测试范围：高中全部内容、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设全集U R ,集合Ax|0 x2 , B 3, 1,1,3,则集

2、合(CuA)I BA. 3, 1B.( 3, 1,3C. 1,3D.1,12,复数z的共轲复数记作Z，已知复数乙对应复平面上的点1, 1 ,复数Z2：满足Z| Z22 .则Z2等A.我B. 2c. VicD. 103.吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性1A . 一5B.815c.4.在uurABC 中,ABUULT ACUULT UUT2AD,AEUUUT2

3、DEa. y2xB.y 2xc相同，则 白香糖吃完时还剩 2支香烟”的概率为（35 UUU0若EBuuu xAB3D.20UULTyAC ,()D. x 2y5.等差数列an满足a10,a2018a20190,a2018 a20190,则使前n项和Sn0成立的最大正整数nA. 2018B. 2019C. 4036D. 40376.已知奇函数f X是R上增函数，g Xxf x 贝U(132A. g log3- g 2 2 g 2 3 41 23B. g log3- g 2 3 g 2 2 4321C. g 2 2 g 2 3 g 10g3二4231D. g 2 3 g 2 2 g 10g3二42

4、27 .已知椭圆421的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上，若PF1PF22,则PF1F2的面积是()A. V2B. 2C. 2亚D. 338 .已知对任意实数x都有f' X1,若f x k x 1，则k的取值范围是（3D. 1,4e233-B. -,4e2C. 1,4e22二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献， 并通过产业间的关联效应和波及效

5、应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的 5G经济产出所做的预测结合下图，下列说法正确的是（）门nunjjjJlHi中:n ;m J，12Kjiiijii 181 lii iA. 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D .信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是()A.若 a b,c d ,则 ac bd cd-B.若 ab 0,bc ad 0,则一一 0 'a bC.

6、若 a b,c d,则 a d b ca bD.若 a b,c d 0,则一 一 d c11.已知函数f (x) = |sinx11cosx|,则下列说法正确的是()A. f (x)的图象关于直线 x 一对称2B. f (x)的周期为一 2C.(工0)是f (x)的一个对称中心D. f (x)在区间上单调递增12 .如图，正方体ABCD AB1C1D1的棱长为1,线段1BD1上有两个动点E,F且EF ，则下列结2论中错误的是(A. AC AFB. EF/平面 ABCDC.三棱锥A BEF的体积为定值D. AEF的面积与VBEF的面积相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设曲线

7、y ax2在点1,a处的切线与直线 x 2y 6 0垂直，则a .n3 -214.在 Jx 的二项展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于 x2215 .双曲线 号 卷1(a 0,b 0)的左焦点为E,过点Fi作斜率为J2的直线与y轴及双曲线的右支分别uuv uuv交于A, B两点，若F1A AB,则双曲线的离心率为 一.，一一22-2,., 一，,16 .已知函数f(x) x a 3 x 1b,当 时(从 中选出一个作为条件)，函数有.(从中选出相应的作为结论，只填出一组.即可)_135 _9._-a a a1, 2 b0a1,b 2或b 04个极小值点1个极小值

8、点22246个零点4个零点四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . a,b,c分别为 VABC 的内角 A, B,C 的对边.已知 a sin A 4sin B 8sin A.(1)若 b 1,A 一,求 sinB；6(2)已知C 3,当VABC的面积取得最大值时，求 VABC的周长.18 .在数列an中，任意相邻两项为坐标的点P an,an 1均在直线y 2x k上，数列bn满足条件:*bl 2, bn an 1 an n N .(1)求数列 bn的通项公式；.1(2)若Cn bn log2 -,求数列 Cn的前n项和& .19 .如图，

9、三棱柱 ABC AB1C1所有的棱长为2, A1B AC J2, M是棱BC的中点.(1)求证：AM 平面ABC;(2)求直线BQ与平面ABBiA所成角的正弦值.20 .高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：80,90) ,90,100), 100,110), 110,120), 120,130), 130,140), 140,150.其中 a, b, c成等差数列且c 2a.物理成绩统计如表.(说明：数学满分150分，物理满分100分)分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数6920105(1)根据频率分布直方图，请估计数

10、学成绩的平均分；(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；(3)若数学成绩不低于140分的为 优”，物理成绩不低于90分的为 优”，已知本班中至少有一个忧”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个 忧”的学生人数，求 X的分布列和期望值2221 .给定椭圆C：x241(a b0),称圆心在原点O,半径为Ja2 b2的圆是椭圆C的卫星圆”若椭a b圆C的离心率孝点2,&在C上.(1)求椭圆C的方程和其 卫星圆”方程；(2)点P是椭圆C的卫星圆”上的一个动点，过点P作直线ll2使得liI2,与椭圆C都只有一个交点，且ll2分别交其 卫星圆”于点M,N,证明：弦长MN为

11、定值.122.已知函数 f x aln x a R . x(1)若a 1 ,求函数f X的单调区间;(2)若存在两个不等正实数X1、x2，满足fx1fx2，且X1x22,求实数a的取值范围冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）、单选题1.设全集UA. 3, 11，1 ,复数Z2：满足z1 z22 .则z2等R ,集合 A x|0 x 2 , B 3, 1,1,3,则集合 _ R ()(Cu A) I BB, 3, 1,3C. 1,3D.1,1【答案】B【解析】【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】C A x|x 0或x 2,所以3, 1,3Cu aCu AB故选B【点睛】

12、 本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题2,复数z的共轲复数记作 z,已知复数z1对应复平面上的点于（）A .夜 B. 2 C.而口. 10【答案】A【解析】【分析】2根据复数 乙的几何意义得出复数 z进而得出 后，由召z22得出z2=可计算出z2,由此可计算z1出z2 .【详解】由于复数z1对应复平面上的点1, 1 ,z11 i ,则zi1 i ,222 1 iQz1 z22,z2=1一1 i,因此，z2J1212框.z11 i 1 i 1 i故选：A.【点睛】 本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轲复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题3.吸烟有害健康，小明

13、为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香 烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则 吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性 相同，则“口香糖吃完时还剩 2支香烟”的概率为（）1_833A. 5B. 15C. 5D. 20【答案】D【解析】【分析】口香糖吃完时还剩2支香烟”即第四次取到的是口香糖且前三次有两次口香糖一次香烟，根据古典概型计算出其概率即可.【详解】由题：口香糖吃完时还剩 2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香

14、烟为AZ%, 口香糖为Bi,B2B,进行四次取物, 基本事件总数为：6 5 4 3 360种事件口香糖吃完时还剩 2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况:烟、糖、糖、糖：3 3 2 1 18种糖、烟、糖、糖：3 3 2 1 18种糖、糖、烟、糖：3 2 3 1 18种包含的基本事彳个数为：54,543所以，其概率为上4 360 20故选：D此题考查古典概型，解题关键在于弄清基本事件总数，和某一事件包含的基本事件个数，其本质在于计数原理的应用uur uur4.在 ABC 中，AB ACuur uur uuur2AD AE 2DEuuu uuuuiur0,eB xAB 丫人上则（A. y 2x

15、B. y2x C x 2y D x 2y【解析】【分析】-， uur依题可得，点D为边BC的中点，AEuur2DEuur从而可得出DE1 uur uur-(AB AC)uuir 1 uur uur DB -(AB AC),uur 2 uuu 1 uurEB -AB AC,从而可得出x23,y1一,即可得到x32y.【详解】如图所示:uuu uuur uuurAB AC 2AD，点D为边BC的中点,uumAEuuir 2DEuuirAEuur2DEuuurDE1 uuurAD 31 uur (AB6uuurAC),uuur又DB1 uuu -CB 2uur uuur(AB AC)，uuu EBu

16、uurDBuur 1 uur uurDE -(AB AC)uuu(AB 6uuurAC)2 uuu -AB31 uur -AC .3uuu 又EBuum xABuuuryAC ,2x -,y3【点睛】 本题主要考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则，向量的线性运算，平面向量基本定理 等知识的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.5.等差数列an满足a10,a2018a20190, a2018a2019°,则使前n项和Sn0成立的取大正整数nA. 2018【答案】C【解析】【分析】B. 2019C. 4036D. 4037根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等

17、式组，进而求得使前n项和Sn0成立的最大正整数n.【详解】, 一斗一,八八八a20180 ,由于等差数列an满足ai0,32018820190,a2018 a20190,所以d 0,且n，所以320190S4036a1 a4036 40362S4037a037 40372a2018a20192a20192403720180,所以使前n项和Sn0成立的最大正整数 n是4036.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列前 n项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题6,已知奇函数 f x是R上增函数，g x xf x则(132a. g log3- g 2 2 g 2 341 23b. g iog3-

18、g 2 3 g 2 24321C. g 2 2 g 2 3 g log3-4231d. g 2 3 g 2 2 g log3二4【答案】B【解析】【分析】x 0时，函数g(x)单调递增，x 0时，函数根据定义，可判断出 g(x)为偶函数，根据其导数可得出， g(x)单调递减，再利用奇偶性将三个函数值转化到同一个单调区间上的函数值，即可比较出大小.【详解】由奇函数f(x)是R上的增函数，可得X 0,以及当 X 0 时，f X 0 ,当 X 0 时，f X 0 ,由 g X Xf X ,则 g( X)Xf ( X) Xf (x) g(X),即 g(X)为偶函数.因为g X f X Xf X ,所以

19、当X 0时，g X 0,当X 0时，g X 0 .故X 0时，函数g(X)单调递增，X 0时，函数g(X)单调递减.，1.32因为 glog3g log34,2 22 32°1 log341 23所以 g 10g3 g 2 3 g 2 2 .4故选：B.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性,比较大小，涉及指数函数，对数函数的性质以及利用导数研究函数单调性，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属于中档题.2 27.已知椭圆 L 1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上，若 PF1 PF2 2,则PF1F2的面积 42是()A. V2 B. 2C. 272D.由【答案】A【解析

20、】【分析】由椭圆的定义得出 PF1 PF2 4,结合PF1 PF2 2,可求出PF1和PF2 ,利用勾股定理可得出 222PF2 |F1F2PF1I ,可得出PF2 F1F2 ,然后利用三角形的面积公式可计算出PF1F2的面积.【详解】由椭圆的定义可得 PF1 PF24,所以PF1 PF2PF1 PF2PF13PF21Q|F1F2 2y42 272,PF22 F1F2I2 |PF1|2,PF2 F1F2.11因此，PF1F2 的面积为 S PF1F2 -IF1F2 |PF2 - 25/2 1 22.故选：A.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用,考查计算能力,属于中等题

21、8.已知对任意实数x都有f' X2ex, f 0x 1，则k的取值范围是（）C.11,4e±3D.1,4e±首先根题意构造函数F,并且求得函数 fex 2x再讨论x 1,x 1和x 1三种情况，参变分离后讨论k的取值范围.-2x 1f x ex fe2x c,即2xex 2x1,2x2x不等式f x1时,ex 2xk x 1xe 2xmin2x 3x 2x 3xeTx 13.一当 x 1,时，g x 02g x单调递减,当x 3, 时，g x 0, g x单调递增, 23当x 时，函数取得最小值,233g 2 4e"3当 x 1 时，k 4e2，1时，k2

22、x 1maxx e2 x 2x 3 , x 1 , x 12、.ex 2x 1 x 2x3x设 g x , g x e2x 1x 1当x0时，gx 0, gx单调递增,当0 x 1时，g x0, g x单调递减,x 0时，g x取得最大值，g 01 ,x 1 时，k 1,当x 1时，f 1 e 0恒成立，3综上可知：1 k 4e2.故选：D本题考查构造函数，不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查利用函数的导数构造函数，并利用导数分析函数的性质，利用导数构造函数需熟记一些函数的导数，xf x f x xf x，f x xf x f x 222， x f x 2xf x x f x xxxxf x

23、 f x f xe f x e f x fx，-x-xee、多选题9.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献， 并通过产业间的关联效应和波及效应, 业的发展，创造出更多的经济增加值 .如图是某单位结合近年数据，对今后几年的间接带动国民经济各行5G经济产出所做的预测却阴而，/出也.qA. 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D .信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】ABD【解析】【分析

24、】本题结合图形即可得出结果.【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误.故选：ABD.【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力.本题属基础题.10.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是（A.若 a b,c d ,则 ac bdc dB.若 ab 0,bc ad 0 ,贝U 一 0 a bC.若 a b,c d,则 a d b ca bD.若 a b,c d 0,则一一 d c【答案】BC结合下图，下列说法正确的是（）【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】解：若 a 0 b, 0 c d ,则 ac bd

25、 ,故 A 错；若 ab 0 , bc ad 0 ,则 bcad 0，化简得0 ,故 B 对； aba b若c d,则 d c,又a b,则a d b c,故C对；若 a 1，b 2，c 2 , d 1,则史1 , 1 , 1,故 D 错;d c dc故选：BC.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题.11.已知函数f (x) = |sinx11cosx|,则下列说法正确的是()A. f (x)的图象关于直线 x 对称2B. f (x)的周期为一 2C.(40)是f (x)的一个对称中心D. f (x)在区间上单调递增4 2【答案】AB【解析】【分析】先根据二倍角公

26、式化简变形函数f (x),再作出其图象，即可判断各选项的真假.【详解】因为函数 f (x) = |sinx|cosx|= |sinxcosx| 1 |sin2x|2，画出函数图象，如图所示；由图可知，f (x)的对称轴是x k-, kCZ；4所以x 万是f (x)图象的一条对称轴，A正确；f (x)的最小正周期是所以B正确；f (x)是偶函数，没有对称中心，C错误；.一 .1冗冗,一、.、一.一,一由图可知，f (x)一|sin2x|在区间上是单倜减函数，D错反.故选：AB.【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，以及利用函数图象研究其性质，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题.112.如图，

27、正方体 ABCD ABiCiDi的棱长为1,线段BN上有两个动点E,F ,且EF ,则下列结2论中错误的是()A. AC AF B. EF/平面 ABCDC.三棱锥A BEF的体积为定值D. AEF的面积与VBEF的面积相等【答案】AD【解析】【分析】通过特殊化，点F与点B1重合可判定A错误；正方体ABCD A1BC1D1的两个底面平行，判定 B正确, 三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，可判定 C正确，4AEF的面积与 BEF的面 积相等不正确，可判定 D错误.【详解】A.由题意及图形知，当点 F与点B1重合时，CAB1 60o故选项A错误；B. EF平面ABCD,由正

28、方体 ABCD AB1C1D1的两个底面平行,EF 平面ABiGDi,故有EF平面ABCD ,此命题正确，不是正确选项;C.三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1BB距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D.由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故 4AEF的面积与4BEF的面积相等 不正确，故D是错误的.故选：AD【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题.三、填空题13 .设曲线y ax2在点1,a处的切线与直线x 2y 6

29、 0垂直，则a .【答案】1【解析】【分析】对函数求导，利用导数的几何意义可得曲线在点（1,a）处的切线斜率，根据两条直线垂直斜率乘积为-1即可得a值.【详解】y 2ax ,所以切线的斜率k 2a ,又切线与直线x 2y 6 0垂直m1一，得2a 1 ,解得a 1.2故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题n14 .在阪 2 的二项展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于 x【答案】112【分析】 由题意可得n 8,再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值.3 2 nQx )的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，n 8,xn

30、4r8 4r 8 4r通项公式为Tri C：a 2)rgxP ( 2)&8gxp，令工 0，求得r = 2 ,可得二项展开式常数项等于4 C； 112,故答案为112.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.2215.双曲线xr 与1(a 0,b 0)的左焦点为E ,过点E作斜率为J2的直线与y轴及双曲线的右支分别 a buuv交于A, B两点，若F1AuuvAB ,则双曲线的离心率为【答案】3 . 2【解析】【分析】UULT UUU由F1A AB知A为F1B的中点，连接BF2,利用中位线的性质得出 OABFz ,利用直线BF1的斜率得出瞿 拒

31、，可得出BF2,由勾股定理得出BF1，最后利用双曲线的定义得出a与c的等量关系，从而可求F1F2出双曲线离心率的值.【详解】 设双曲线的右焦点为 F2,连接BF2, |F1A| |AB|,可得A为B的中点，r ,BF2 r ,即有BF2x轴，由题意可得tanBF1F2J2,即有|BF2|2&c,F2F1可得|BF1 |J8c24c22s/3c,由双曲线的定义可得|BE|BF2|2内02&c2a,可得e c 尸1广 33 衣.a 32【点睛】本题考查双曲线的离心率，充分分析焦点三角形的性质、利用三角形中相关定理以及双曲线的定义来解题，是解本题的关键，综合性较强，着重考查学生分析能

32、力和运算求解能力，属于中等题.22_216.已知函数f(x) x2 a3x2 1 b,当 时(从 中选出一个作为条件)，函数有.(从中选出相应的作为结论，只填出一组即可)_135 _9._-a a al,2 b0al,b 2或b04个极小值点1个极小值点22246个零点4个零点【答案】【解析】【分析】本题为开放题型，根据选择的条件，把绝对值打开，求导研究函数单调性，继而研究函数的极值点，零点即可.【详解】1比如：当a 一时,2222f(x) x2 a3x2 1 bx4 (2a 3)x2x4 (2a 3)x2a2 3 b,x (, 1 1,2a2 3 b,x ( 1,1)4xx2 2),x (,

33、 1 1,)f '(x)24xx2 (2a 3), x ( 1,1)2由于空图1,故y 4xx2空多在x ( 22由于空32,故y x2 (20恒成立,221 1,y 4xx2)无零点,(2 a 3)(2 ),x ( 1,1)有唯一零点 x=0,且左负右正，故f(x)有唯一的极小值故答案为：，(答案不唯一)【点睛】本题为开放题型，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题四、解答题17. a,b,c分别为 VABC 的内角 A, B,C 的对边.已知 a sin A 4sin B 8sin A.(1)若 b 1,A 一,求 sinB； 6(2)已知C 当VABC的面积取得

34、最大值时，求 VABC的周长. 1【答案】(1) sinB (2)5而 8【解析】【分析】(1)根据正弦定理，将 a sin A 4sin B 8sin A,化角为边，即可求出 a ,再利用正弦定理即可求出sinB ；1(2)根据C 3,选择s -absinC ,所以当VABC的面积取得最大值时，ab最大，结合(1)中条件a 4b 8,即可求出ab最大时，对应的a,b的值，再根据余弦定理求出边 c,进而得到VABC的周长.【详解】(1)由 a sin A 4sin B 8sin A,得 a a 4b 8a ,即 a 4b 8.因为b 1,所以a 4.41,一 ._ 1由.sin B,得 sin

35、 B-.sinsn86(2)因为 a 4b 8 2J4ab 4Zab ,所以ab 4,当且仅当a 4b 4时，等号成立.因为 VABC 的面积 S -absinC 1 4 sin- J3. 223所以当a 4b 4时，VABC的面积取得最大值，此时 c2 42 12 2 4 1 cos- 13,则 c 713 , 3所以VABC的周长为5 713.【点睛】 本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力.18.在数列an中，任意相邻两项为坐标的点P an，an 1均在直线y 2x k上，数列bn满足条件:bi2, bnan*1an n

36、N(1)求数列bn的通项公式;(2)若 Cnbn,1log2 一,求数列cn的刖n项和Sn . bn【答案】(1)bn2n n N；(2) Snn 12n 1 2 n N*(1)由题意得出an 12ank ,利用等比数列的定义可证明出数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此可求出数列 bn的通项公式;(2)求出数列 Cn的通项公式，然后利用错位相减法能求出Sn.(1) Q数列an中，任意相邻两项为坐标的点 Pan,an 1均在直线y 2x k上,an 12 anbn an 1 an 2an k anbn 1an 12an k k 2 an k 2bn,bn 12bn，Qb12,数列bn

37、是以2为首项，以2为公比的等比数列.数列bn的通项公式为bn2 n N ；一 ，一1 n 1n由于cn bnl0g守2 10g下n2，Sn1 2 2 22 3 23 L n 2n,2Sn 1 22 2 23 3 24 L n 12n n 2n 1,21 2n 徨 c cc2 c3(nn 1n 1/ n 1c付 Sn 2 22 L 2 n 2 n 2 n 1 22.1 2【点睛】本题考查利用等比数列的定义求数列的通项，同时也考查了利用错位相减法求数列的和，考查计算能力, 属于中等题.19 .如图，三棱柱 ABC AB1C1所有的棱长为2, AB AC J2 , M是棱BC的中点.(1)求证：A1

38、M 平面ABC;(2)求直线BQ与平面ABBA所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) 匹.【解析】【分析】(1)由题意证明 AMBC, A1M AM ,即可证明 AM 平面ABC ;uuirB1c的(2)以点M为坐标原点，分别以 MA、MB、MA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出向量 一r/vuuv'l坐标，求出平面 ABBA的法向量n,计算cosn, BC)|即可.【详解】(1)连接AM，三棱柱ABC A1B1c1所有的长为2, AB AC 匹, M是棱BC的中点；所以AMBC ,所以AMJab2bm 2 JJ22121.又AM iAB22 ,所以 AM 2 A1M

39、2 AA12 ,所以AiMAM 且 AM I BC M1-1L)所以AM 平面ABC；(2)分别以MA、MB、MA1 为 x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示则 M 0,0,0，A 3,0,0B 0,1,00, 1,0 ， A0,0,1 ,uuv 又AB- uuuvV3,1,0 , AA13,0,1uuuv所以B1cuuv uuuv uuvBC BB1 BCuuuvAA10,2,0.3,0,13, 2,v设平面ABBA的法向量为nx,y,z ,则v nv nuuv AB uuuv AA1令x 1 ,则y z 73 ,所以v1,J3,V3 ;v皿 所以 cos n, BCv uuuv n B

40、1C11VliBC| * 3 3334 1_4214 '【点睛】A当所以直线BiC与平面abBiA所成角的正弦值为 叵14本题考查线面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法计算线面角的正弦值,考查推理能力与计算能力,属于中等题.20.高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为:80,90) ,90,100), 100,110), 110,120), 120,130), 130,140), 140,150.其中 a, b, c成等差数列且c 2a.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）分组50,60)60,70)70,80)80

41、,90)90,100频数6920105（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；（3）若数学成绩不低于140分的为 优”，物理成绩不低于90分的为 优”，已知本班中至少有一个优”同学 总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个 优”的学生人数，求 X的分布列和期望值【答案】 117.8 （分）；（2） 75分；（3）见解析.【解析】（1）根据频率之和等于1, a, b, c成等差数列，c 2a,解出a,b,c的值，利用频率分布直方图，求出平均分；（2）根据物理成绩统计表，得到中位数所在的成绩区间，得到答案；（3）根据数学成绩 优

42、”和物理成绩 优”，得到两科均为 优”的人数，计算出每种情况的概率，写出分布列，得到期望值【详解】（1）根据频率分布直方图得，a b 2c 0.024 0.020 0.04 10 1又因 a c 2b, c 2a,解得 a 0.008, b 0.012, c 0.016,故数学成绩的平均分x 85 0.04 95 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 145 0.0870,80),117.8 （分）,（2）总人数50分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间所以物理成绩的中位数为 75分.(3)数学成绩为 优”的同学有4人，物理成绩为 优”有5人,因为至

43、少有一个 忧”的同学总数为6名同学，故两科均为 优”的人数为3人，故X的取值为0、1、2、3.P(X0)C； 1c6320P(X 1)萼C6920P(X2)C；C；"CT920P(X 3)120所以分布列为:X0123P120920920120期望值为:1E(X) 0 二20【点睛】99131 2 3 -202020 2本题考查频率分布直方图的特点，根据频率分布直方图求平均值，根据统计表求中位数，求随机变量的分 布列和数学期望，属于简单题 .2221 .给定椭圆C：x2 ' 1(a b0),称圆心在原点O,半径为Ja2 b2的圆是椭圆C的卫星圆”若椭a b圆C的离心率手,点2,72在C上.(1)求椭圆C的方程和其 卫星圆”方程;12,与椭圆C都只有一个交点，且112(2)点P是椭圆C的卫星圆”上的一个动点，过点P作直线11,12使得11分别交其卫星圆”于点M,N,证明：弦长MN为定值.221,x y 12;(2)证明见解析22【答案】立 y.84(1)根据题意列出c2a-2"422a b再结合a21b2 c2即可解出a 2J2，b 2,从而得到椭圆C的方程和其 2+328y0t1t22648x2_232 8 12 x0264 8x021 ,所以线段MN应为 卫星圆”的直径，即 MN