2020年陕西省中考数学一模试卷解析版

1、2020 年陕西省中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题）3下列计算正确的是3 2 5 A a +a aCa3?a2a6D a3÷ a2 aCBa3a2aE，若 C 50，则 AED （125°D 130°5某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋尺码及购买数量如下表：尺码 /码40414243441的倒数是（）ABCD2如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（l购买数量 /双则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A 40， 41B41，41C41， 42D42，436若正比例函数的图象经过（ 3， 2），则这个图象一定经过点

2、（A（2， 3）BC（ 1，1）D（2， 2)7如图，在菱形 ABCD 中， ABC60°，AB4若点 E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的面积为（A8C4D68如果点 Am，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，那么 k 的值为（A2B1C 1D 29如图，在矩形 ABCD 中，AB3.4，BC5，以 BC 为直径作半圆 O，点 P是半圆 O上的一点，若 PB 4，则点 P 到 AD 的距离为AB1CD10在平面直角坐标系中， 有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距 10

3、 个单位长度 若其中一条抛物线的函数表达式为yx2+6x+m，则 m 的值是（A 4 或 14B4或 14C4 或 14D 4 或 14二填空题（共 4 小题）11在 ， 1，这四个数中，无理数有个12不等式+2>x 的正整数解为13如图，在 x轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y的图象分别交于6，则 k1 k214如图，在半圆 O 中，AB 是直径， CD 是一条弦，若 AB 10，则 COD 面积的最大值217如图，已知锐角 ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点 E，AM BN作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法 ）N 分别是边 C

4、D 、AD 的中点，连接 BN，AM 交于点 E求证：19为了庆祝六一儿童节， 红旗中学七年级举办了文艺演出， 该校学生会为了了解学生最喜 欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查我们根据调查结果绘制了两 幅统计图请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（ 1）本次抽样调查了多少名学生？（ 2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有 800 名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数20小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图， 当热气球升到某一位置时，小明在点 A 处测得热气球底部点 C、中部点 D 的仰角分别为 50°和 60°，已知点

5、O 为热气球中心， EAAB，OBAB，OBOD，点 C在 OB上， AB30m，且点 E、A、B、O、 D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m)水（自来水）费 y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象根据下面图象提供的信息，解答下列问题：1）当 17 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；2）当一户居民在某月用水为 15 吨时，求这户居民这个月的水费；91 元，求这户居民上月用水量多少吨？22甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字2、1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同他们俩约定：

6、把这五个小 球放在一个不透明的口袋中， 甲先从口袋中任摸一个小球， 记下数字作为一点的横坐标， 再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点 的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙 胜这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23如图， O 是 ABC 的外接圆，过点 A、B两点分别作 O 的切线 PA、PB交于一点 P，连接 OP1）求证： APO BPO；点Q是O 上的一动点，求 PQ 的最大值24如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），点 C 在 x 轴上，且 ABC 90°1）求点 C 的坐标；

7、2）求经过 A， B，C 三点的抛物线的表达式；3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点 P，使 PACBCO？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由25问题探究1）如图 ，在 Rt ABC 中， B90°，请你过点A 作一条直线AD，其中点 D 为，请过点 P 作一条BC 上一点，使直线 AD 平分 ABC 的面积；2）如图 ，点 P 为? ABCD 外一点， AB6，BC12， B45° 直线 l，使其平分 ?ABCD 的面积，并求出 ? ABCD 的面积；问题解决（3）如图 ，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是李爷爷家一块土地的示意图，其中 OA BC，点 P

8、 处有一个休息站点 （占地面积忽略不计） ，李爷爷打算过点 P 修一条笔 直的小路 l （路的宽度不计） ，使直线 l 将四边形 OABC 分成面积相等的两部分，分别用 来种植不同的农作物已知点 A（8， 8）、B（6，12）、P（3，6）你认为直线 1 是否存 在？若存在，求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析选择题（共 10 小题）1 的倒数是（ ）A B【分析】 根据倒数的定义直接进行解答即可【解答】 解：根据倒数的定义得： 的倒数是 ；故选： A C2如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周，得到的几何体是（ ）分析】 根据直角三角形绕直角边旋转是圆

9、锥，可得答案解答】 解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选： B 3下列计算正确的是（）A a3+a2 a5Ba3a2aCa3?a2a6D a3÷ a2 a【分析】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不 变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为 a3?a2 a5，故本选项错误；D 、a3÷ a2 a，正确故选： D ，则 AED （D 130°【分析】 根据平行线

10、性质求出 CAB 的度数，根据角平分线求出 EAB 的度数，根据平 行线性质求出 AED 的度数即可【解答】 解： ABCD ， C+ CAB180°， C 50°， CAB180° 50° 130 AE 平分 CAB， EAB 65°， ABCD， EAB+AED 180°， AED180°65° 115 故选： B 5某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋尺码及购买数量如下表：424344221）C41， 42D42，43尺码 /码4041购买数量 /双24则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ A

11、 40， 41B 41， 41分析】 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或 两个数的平均数）为中位数解答】 解：由表可知 41 出现次数最多，所以众数为 41，因为共有 2+4+2+2+1 11 个数据，所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 41， 故选： B 6若正比例函数的图象经过（3， 2），则这个图象一定经过点（A（2， 3）BC（ 1，1）D（2， 2）分析】 先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把各选项代入进行检验即可解答】 解：设正比例函数的解析式为 y k

12、x（k0），正比例函数的图象经过（3， 2）， 3k 2，解得 kx2 时， y ×2 3，此点不在函数图象上，故本选项错误；正比例函数的解析式为： yA、当B、当x 1，此点在函数图象上，故本选项正确；C、当x 1 时， y ×（ 1 ） 1，此点不在函数图象上， 故本选项错误；D、当x2时， y×2 2，此点不在函数图象上，故本选项错误故选： B 7如图，在菱形 ABCD 中，ABC60°，AB4若点 E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、A8B6FG 、GH、HE，则四边形 EFGH 的面积为（C4D6分析】 连接 AC、BD 交于 O，根据三角

13、形中位线性质得到EH BD，FG BD ，EFAC，HG AC，推出四边形 EFGH 是平行四边形， 求得 HEF 90°，得到四边形 EFGH 是矩形，解直角三角形得到 AC AB4，BD4 ，于是得到结论【解答】 解：连接 AC、 BD 交于 O，四边形 ABCD 是菱形，AC BD，点 E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD 和 DA 的中点，EHBD，FGBD， EFAC，HGAC，EH FG，EF HG，四边形 EFGH 是平行四边形，AC BD， AOB 90°， BAO+ ABO90°， AEO ABO， BEF EAO， AEO+ BEF 9

14、0°， HEF 90°，四边形 EFGH 是矩形，在菱形 ABCD 中， ABC 60°，ABC 是等边三角形， AC AB 4，BD 4 ，EF2，EHBD 2 ，四边形 EFGH 的面积为 2×故选： C 8如果点 A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，那么 k 的 值为（ ）A 2B 1C 1D 2【分析】 根据点 A、B 的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k、b的二元一次方程组（ m、n 当做已知量） ，解之即可得出 k 值解答】 解：点 A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数 ykx+b

15、（ k 0）的图象上，解得： k 2故选： A 9如图，在矩形 ABCD 中，AB3.4，BC5，以 BC 为直径作半圆 O，点 P 是半圆 O上的 一点，若 PB 4，则点 P 到 AD 的距离为（ ）【分析】 作 PE AD 于 E，直线 PE 交 BC 于 F ，连接 PC，如图，根据平行线的性质可 判断 PFBC，再根据圆周角定理得到 BPC 90°，则可根据勾股定理计算出 PC，接 着利用面积法计算出 PF ，然后计算出 PE 即可【解答】 解：如图，连接 PC，作 PEAD 于E，直线 PE 交 BC 于 F，AD BC，PFBC， BC 为直径， BPC 90°

16、;， PC 3 ， PF ?BC PB?PC，PF 2.4，易得四边形 ABFE 为矩形，EFAB3.4， PE 3.42.4 1故选： B 10在平面直角坐标系中， 有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 10 个单位长度 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+6x+m，则 m 的值是（A4或14B4或 14C4或14D4或14【分析】 根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条 抛物线的顶点，根据题意得出关于 m 的方程，解方程即可求得【解答】 解：一条抛物线的函数表达式为y x2+6 x+m，这条抛物线的顶点为（ 3， m 9），关于 x 轴对称的抛物

17、线的顶点（ 3，9 m），它们的顶点相距 10 个单位长度 |m 9（ 9 m） | 10，2m18± 10，当 2m1810 时， m14，当 2m 18 10 时，m4，m的值是 4或 14故选： D 二填空题（共 4 小题）11在 ， 1， ，这四个数中，无理数有 2 个【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项【解答】 解：在， 1， ， 这四个数中，无理数有和 共 2 个故答案为： 212不等式+2>x 的正整数解为 1，2 【

18、分析】 首先去分母、移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】 解：+2> x，去分母，得： x1+6> 3x，移项，得： x3x>1 6，合并同类项，得： 2x> 5，系数化成 1 得： x<2.5则正整数解是： 1， 2的图象分别交于故答案是： 1， 213如图，在 x轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y6，则 k1 k2 12分析】 根据 AB x 轴，设 A( x，)，B()得到 AB x，根据AOB 的面积为 6，列方程即可得到结论解答】 解： ABx 轴， AOB 的面积为 6，k1k2 12，故答案为： 12

19、14如图，在半圆 O 中，AB 是直径， CD 是一条弦，若 AB 10，则 COD 面积的最大值【分析】 如图，作 DHCO 交 CO的延长线于 H首先证明当 DHOD 时， COD 的 面积最大，此时 COD 是等腰直角三角形，然后求得最大值即可解答】 解：如图，作 DHCO 交 CO 的延长线于 HSCOD ?OC?DH ，DH OD，当 DHOD 时，COD 的面积最大， 此时 COD 是等腰直角三角形， COD 90°，此时面积的最大值为：×5× 512.5，故答案为： 12.5三解答题（共 11 小题）15计算：分析】 根据二次根式的乘法法则、绝对值和

20、负整数指数幂的意义计算解答】 解：原式2× 10+9 2 10+9 2 116解方程： 1x 的值，经检验即可【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： x（x1） 2x23x， 去括号得： x2 x2 x2 3x，移项合并得： 2x 2，解得： x 1，经检验 x1 是分式方程的解17如图，已知锐角 ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E，作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法【分析】 以 DA 为边、点 D 为顶点在 ABC 内部作一个角等于 B，角的另一边与 AC 的 交点即

21、为所求作的点BN，AM 交于点 E求证：AM BN【分析】 先根据 SAS证明 ABN DAM ，得出对应角相等 ABN DAM ，再根据角 的互余关系即可得出 AEB90°，证出 AM BN【解答】 证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDDA， BAN ADM 90°，AN DM，在ABN 和DAM 中， ABN DAM （SAS）， ABN DAM ， DAM +BAE 90°， ABN+ BAE 90°， AEB 90°，AMBN19为了庆祝六一儿童节， 红旗中学七年级举办了文艺演出， 该校学生会为了了解学生最喜 欢演出中的哪类节

22、目，对这个年级的学生进行了抽样调查我们根据调查结果绘制了两 幅统计图请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（ 1）本次抽样调查了多少名学生？（ 2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有 800 名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数【分析】（1）根据统计图可得， 抽样调查中， 最喜欢乐器的学生有 12 人，占总人数的 10%， 根据频数与频率、数据总数的关系，即可求出本次调查的学生人数；（ 2）根据（ 1）所求结果即可补全两幅统计图；（3）根据样本估计总体即可得 800 名学生中最喜欢歌唱类节目的人数【解答】 解：（ 1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%120（名

23、）；（2）舞蹈类人数： 120×35% 42（名），歌唱类的百分比：× 100%30%，小品类的百分比：× 100%20%补全两幅统计图如图所示：3）800× 30%240（名）答：最喜欢歌唱类节目的人数为 240 名如图，当热气球升到某一位置20小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，时，小明在点 A 处测得热气球底部点 C、中部点 D 的仰角分别为 50°和 60°，已知点 O 为热气球中心， EAAB，OBAB，OBOD，点 C在 OB上， AB30m，且点 E、A、B、O、 D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热

24、气球的直径约为多少米？（精确到0.1m)0.6428，tan50° 1.192)分析】 过 E 点作 EF OB 于 F，过 D 点作 DG EF 于 G在 Rt CEF 中， 根据三角函数得到 CF，在 RtDEG 中，根据三角函数得到 DG EG，设热气球的直径为 x 米，得到关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】 解：如图，过 E点作 EFOB于 F，过 D 点作 DGEF于 G 在 RtCEF 中，CFEF?tan50° AB?tan50°35.76m， 在 RtDEG 中， DG EG ?tan60° EG， 设热气球的直径为 x 米，则35

25、.76+ x （ 30 x），解得 x 11.9故热气球的直径约为 11.9 米21某市为了倡导居民节约用水， 生活用自来水按阶梯式水价计费 如图是居民每户每月的水（自来水）费 y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当 17x30时，求 y与 x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为 15 吨时，求这户居民这个月的水费；91 元，求这户居民上月用水量多少吨？分析】（1）根据图示知，该直线经过点（ 20，66），（ 30，116），则由待定系数法来求 y与 x 之间的函数关系式；（ 2）先求出当 0x<17时，y与 x之间的

26、函数关系式，把 x15 代入可求解；（3）把 y91代入（ 1）中的函数关系式，求得 x的值即可【解答】 解：（ 1） y 与 x 之间的函数关系式为： y kx+b， 由题意得： y 与 x 之间的函数关系式为： y5x 34；（2）当 x17吨时， y5×173451元，当 0x<17时，y与 x 之间的函数关系式为： y3x，当 x 15 吨时， y 45 元，答：这户居民这个月的水费 45 元；（3）当 y91 元 51 元，915x34x 25答：这户居民上月用水量 25 吨22甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字2、1、1、2、3，

27、这些小球除球面上数字不同外其他完全相同他们俩约定：把这五个小 球放在一个不透明的口袋中， 甲先从口袋中任摸一个小球， 记下数字作为一点的横坐标， 再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点 的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙 胜这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？分析】 画出树状图，然后找出点在第一、三象限和第二、四象限的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解解答】 解：画树状图如下：共有 25 种情况，其中此点在第一、三象限的有 13 种结果，此点在第二、四象限的有 12种结果，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为

28、， ，这样的游戏对甲、乙双方不公平23如图， O 是ABC 的外接圆，过点 A、B两点分别作 O 的切线 PA、PB交于一点 P， 连接 OP（ 1）求证： APO BPO；（2）若C60°，AB6，点 Q是O 上的一动点，求 PQ 的最大值【分析】（1）根据切线的性质得出 OA PA，OB PB，然后根据 HL 证得 RT PAORT PBO，即可证得结论（ 2）根据切线的性质得出 PAB PBA C60°，OPAB，从而证得 PAB 为等 边三角形，延长 PO 交O于 Q，连接 AQ、BQ，则此时 PQ最大，然后通过解直角三角 形即可求得 PQ 的最大值【解答】（ 1）

29、证明：连接 OA、 OB， PA、PB 是O 的切线，OA PA，OBPB，在 RTPAO和 RTPBO 中，RTPAORTPBO（ HL）， APO BPO；（ 2）解： PA、PB 是O 的切线，PABPBA C60°， OPAB，PAB 为等边三角形，延长 PO 交O 于 Q，连接 AQ、BQ，则此时 PQ 最大， APB 60°， APO BPO 30°AB2× 6 6 PQ 2× AP 2×24如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），点 C 在 x轴上，且 ABC90 （1）求点 C 的坐标；（ 2）求经过

30、A，B，C 三点的抛物线的表达式；（ 3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点 P，使 PAC BCO？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由【分析】（ 1）设 C 点坐标为（ x， 0）（ x>0），可得 AC x +1， AB ，BC，由勾股定理可得（ x+1 ） 25+ （），解方程可求 x，进一步得到点 C 的坐标；（ 2）根据待定系数法可求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；（ 3）由 PAC BCO 可得 tan PAC tan BCO，设 P 点坐标为（ x，y），再分两种情 况：P点在 x轴上方时； P 点在 x轴下方时；进行讨论可求点 P 的坐标【解答】 解

31、：（1）设 C 点坐标为（ x，0）（x>0），则 AC x+1，AB ，BC，由勾股定理可得（ x+1 ） 25+ （） 2，解得 x4故点 C 的坐标为（ 4， 0）；（ 2）设经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式为 yax2+bx+c，依题意有 ，解得故经过 A， B， C 三点的抛物线的表达式为y x2+ x+2；3) PAC BCO， tan PACtanBCO ，设 P 点坐标为（ x， y）， tan BCO ，P 点在 x 轴上方时， y> 0，tan PAC，联立 ，2 x +3x+4 x+1 ，x22x3 0，（x3）（x+1） 0，y> 0， x 3，

32、点 P 的坐标为（ 3， 2）；P 点在 x 轴下方时；y< 0， x>0，tanPAC联立x23x4 x+1，2x 4x5 0，x 5）（ x+1 ） 0， x> 0， x 5，点 P 的坐标为（ 5， 3）综上可得，点 P的坐标为（ 3，2）或（ 5， 3）25问题探究（1）如图 ，在 RtABC 中，B90°，请你过点 A 作一条直线 AD，其中点 D 为BC 上一点，使直线 AD 平分 ABC 的面积；（2）如图 ，点 P为? ABCD 外一点， AB6，BC12，B45°，请过点 P 作一条直线 l，使其平分 ?ABCD 的面积，并求出 ? ABCD 的面积；问题解决（3）如图 ，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是李爷爷家一块土地的示意图，其中 OA BC，点 P 处有一个休息站点 （占地面积忽略不计） ，李爷爷打算过点 P 修一条笔 直的小路 l （路的宽度不计） ，使直线 l 将四边形 OABC 分成面积相等的两部分，分别用 来种植不同的农作物已知点 A（8， 8）、B（6，12）、P（3，6）你认为直线 1 是否存 在？若存在，求