湖北省荆门市东桥中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、湖北省荆门市东桥中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为(nn*),若前n项和为9,则项数n为 (  )a.99     b.100       c.101       d.102参考答案：a2. 函数的导数是 （     ）a    b

2、     c       d参考答案：b略3. 如图abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是() a  b           c  d参考答案：a略4. 我们把离心率为e的双曲线 (a>0，b>0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

3、双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若f1b1a290°，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若mon90°，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()a   b    c         d参考答案：d5. 函数f（x）=?sin（cosx）的图象大致为（）abcd参考答案：b【考点】3o：函数的图象【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论【解答】解：由题意，f（x）=?sin（cosx）=f（x），f（x）为奇函

4、数，排除a，f（0）=0，排除d，f（）=0，排除c，故选b6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(    )a. y=1.23x4   b. y=1.23x+5   c. y=1.23x+0.08     d. y=0.08x+1.23参考答案：c7. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为a15b31          &#

5、160;  c32             d41参考答案：b8. 设p，q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则p，q两点间的最大距离是（）a2b +c4+d3参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，p，q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解：设p，q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，圆心c（0，3），圆半径r=，

6、设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d=2，p，q两点间的最大距离是2+=3故选：d【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用9. 设分别为的三边的中点，则（   ）                            &#

7、160;                          a.       b.      c.      d. 参考答案：a10. 设随机变量n（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（）a1b4c2

8、d不能确定参考答案：b【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值【解答】解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，p（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：b【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）点p（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标是参考答案：（1，1

9、，2）【考点】： 空间中的点的坐标【专题】： 计算题【分析】： 直接利用空间直角坐标系，求出点p（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可解：点p（1，1，2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）【点评】： 本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力12. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)

10、的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值(12分)参考答案：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4n?f(n1)f(n)4n?f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.13. 曲线在点

11、的切线方程为参考答案：略14. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为_；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，则，可得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与

12、最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_参考答案：略16. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是_参考答案：略17. 若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点a（0，），当直线y=kx+再经过bc的中点d（，）时，

13、平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，其焦距为.（）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1）

14、                                图（2） 参考答案：（i）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为.          

15、60;    4分（ii）（）设，则椭圆在点b处的切线方程为      令，令，所以            5分又点b在椭圆的第一象限上，所以                      &#

16、160;        7分，当且仅当所以当时，三角形ocd的面积的最小值为                9分（）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线mn的方程为             12分所以原点o到直线mn的

17、距离， 13分所以直线mn始终与圆相切.           14分  略19. （2016秋?邢台期末）在平面直角坐标系中，a（1，1），b（1，3），点c在直线xy+1=0上（1）若直线ac的斜率是直线bc的斜率的2倍，求直线ac的方程；（2）点b关于y轴对称点为d，若以dc为直径的圆m过点a，求c的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设点c（x，x+1）（x1），利用直线ac的斜率是直线bc的斜率的2倍，建立方程，求出c的坐标，即可求直线ac的方程；（

18、2）求出d的坐标，利用以dc为直径的圆m过点a，kad?kac=1，即可求c的坐标【解答】解：（1）点c在直线xy+1=0上，可设点c（x，x+1）（x1），直线ac的斜率是直线bc的斜率的2倍，解得x=6，则点c（6，7），直线ac方程为，即8x5y13=0（2）点b关于y轴对称点d，d（1，3），以dc为直径的圆m过点a，kad?kac=1，即，解得x=5，即c（5，4），圆m的圆心坐标为【点评】本题考查直线与圆的方程，考查斜率公式的运用，属于中档题20. （本小题满分12分）已知都是正数（）若，求的最大值（）若，求的最小值参考答案：所以当x2，y3时，xy取得最大值6.6分(2) 由且得

19、，.10分当且仅当，即x12且y24时，等号成立，所以xy的最小值是36 12分21. 如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，ab=2，且侧面pab是正三角形，平面pab平面abcd，e是棱pa的中点（1）求证：pc平面ebd；（2）求三棱锥pebd的体积参考答案：（1）证明：在矩形abcd中，连接ac，设ac、bd交点为o，则o是ac中点又e是pa中点，所以eo是pac的中位线，所以pceo又eo?平面ebd，pc?平面ebd所以pc平面ebd（2）解：取ab中点h，则由pa=pb，得phab，又平面pab平面abcd，且平面pab平面abcd=ab，所以ph平面abcd &

20、#160;           取ah中点f，由e是pa中点，得efph，所以ef平面abcd，由题意可求得：sabd=，ph=，ef=，则          考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接ac，设ac、bd交点为o，利用eo是pac的中位线，可得pceo，利用线面平行的判定，可得pc平面ebd；（2）取ab中点h，先证明ph平面abcd取ah中点f，可证ef平面abcd，进而可求三棱锥pebd的体积解答：（1）证明：在矩形abcd中，连接ac，设ac、bd交点为o，则o是ac中点又e是pa中点，所以eo是pac的中位线，所以pceo又e