《中考课件初中数学总复习资料》课时6 分式

1、第6课时分式考点一分式有无意义、值等于考点一分式有无意义、值等于0 0的条件的条件【主干必备【主干必备】如果如果a,ba,b表示表示两个两个_,_,并且并且b b中含有中含有_,_,那么式子那么式子 叫做分式叫做分式.整式整式字母字母ab【微点警示【微点警示】 (1)(1)判断一个代数式是否为分式判断一个代数式是否为分式, ,关键看关键看是否含有分母且分母中有无字母是否含有分母且分母中有无字母. .(2)(2)分式与整式的区别在于分式的分母中含有字母分式与整式的区别在于分式的分母中含有字母, ,特特别强调分母值不能为别强调分母值不能为0.0.【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(1)(201

2、9(1)(2019宁波中考宁波中考) )若分式若分式 有意义有意义, ,则则x x的取值范围是的取值范围是( ( ) )a.xa.x22b.x2b.x2c.x0c.x0d.x-2d.x-2b b1x2(2)(2019(2)(2019贵港中考贵港中考) )若分式若分式 的值等于的值等于0,0,则则x x的值的值为为( ( ) )a.a.1 1b.0b.0c.-1c.-1d.1d.12x1x1d d 【明【明技法技法】分式有无意义、值为零的条件分式有无意义、值为零的条件1.1.若分式若分式 有意义有意义, ,则则b0.b0.2.2.若分式若分式 无意义无意义, ,则则b=0.b=0.3.3.若分式

3、若分式 =0,=0,则则a=0a=0且且b0.b0.ababab【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019江津模拟江津模拟) )下列式子是分式的是下列式子是分式的是 ( ( ) )a. a. b. b. c. +yc. +y d. d. 2.2.当当x x=_=_时时, ,分式分式 无意义无意义.b b3 3x2xx1x2x4x33.(20193.(2019南京模拟南京模拟) )使式子使式子1+ 1+ 有意义的有意义的x x的取值范的取值范围是围是_._.4.(20194.(2019东台期中东台期中) )当分式当分式 的值为的值为0 0时时,x,x的的值为值为_._.世世纪金榜导学号纪

4、金榜导学号1x1x1x12x6x5x6 -6 -6考点二分式的基本性质、约分与通分考点二分式的基本性质、约分与通分【主干必备【主干必备】1.1.性质性质: : =_, =_(=_, =_(其中其中m m是不等于零的是不等于零的整式整式).).2.2.约分约分: :把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的_约约去去.abamb mambmab公因式公因式3.3.通分通分: :根据分式的基本性质根据分式的基本性质, ,把异分母的分式分别化把异分母的分式分别化为与原来的分式相为与原来的分式相等的等的_的分式的分式, ,这一过程这一过程称为分式的通分称为分式的通分.同分母同分母【微点警示【微点

5、警示】 (1)(1)分式的符号变化法则分式的符号变化法则: :分式的分子、分母与分式本分式的分子、分母与分式本身的符号身的符号, ,改变其中任何两个改变其中任何两个, ,分式的值不变分式的值不变, ,用式子表用式子表示是示是 . .aaabbb(2)(2)运用分式的基本性质时运用分式的基本性质时, ,分式的分子、分母必须同分式的分子、分母必须同乘乘( (或同除以或同除以) )相同的且不等于零的整式相同的且不等于零的整式, ,才能保证分式才能保证分式的值不变的值不变. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(1)(2017(1)(2017桂林中考桂林中考) )分式分式 与与 的最简的最简公分母

6、公分母是是_._.(2)(2017(2)(2017宜昌中考宜昌中考) )计算计算 的结果为的结果为 ( ( ) )a.1a.1b. b. c. c. d.0d.0212a b21ab2a2a2 2b b2 222xy(xy)4xy a a1214【明【明技法技法】运用分式基本性质的注意事项运用分式基本性质的注意事项1.1.运用分式的基本性质时运用分式的基本性质时, ,必须以相同且不等于零的整必须以相同且不等于零的整式同乘式同乘( (或同除或同除) )分式的分子、分母分式的分子、分母, ,才能保持分式的值才能保持分式的值不变不变. .2.2.分式约分的依据是分式的基本性质分式约分的依据是分式的基

7、本性质, ,约分时应注意对约分时应注意对分式的分子、分母的每一项都除以公因式分式的分子、分母的每一项都除以公因式, ,当分子或分当分子或分母是多项式时母是多项式时, ,应对其先因式分解应对其先因式分解, ,再约分再约分. .3.3.分式的符号法则分式的符号法则, ,分式本身的符号、分子的符号、分分式本身的符号、分子的符号、分母的符号的变化规律是母的符号的变化规律是:“:“三变二三变二, ,值不变值不变”. .【题组过关【题组过关】1.(1.(易错警示题易错警示题) )如果把如果把 的的x x与与y y都扩大都扩大1010倍倍, ,那么这那么这个分式的值个分式的值( ( ) )a.a.不变不变b

8、.b.扩大扩大5050倍倍c.c.扩大扩大1010倍倍d.d.缩小为原来的缩小为原来的 5xxya a1102.(20192.(2019扬州中考扬州中考) )分式分式 可变形为可变形为 ( ( ) ) 13xd d11a. b. 3x 3x 11c. d.x3 x3 3.3.通分通分: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号 略略2222xy12212,6ab9a bcm93m（ ），； （ ）考点三分式的运算考点三分式的运算【主干必备【主干必备】1.1.分式的乘、除法分式的乘、除法: =: = , = = ., = = .2.2.分式的乘方分式的乘方: =: = (m(m为正整数为正整数).).a

9、cb dacbdacbda db cadbcmabmmab3.3.分式的加、减分式的加、减:(1):(1)同分母的分式同分母的分式: =_.: =_.(2)(2)异分母的分式异分母的分式: =: = = = . .abccabcbdacbcadacacbcadac4.4.分式的混合运算分式的混合运算: :在分式的混合运算中在分式的混合运算中, ,应先算应先算_,_,再算再算_,_,进行约分化简后进行约分化简后, ,最后进行最后进行加减运算加减运算, ,若有括号若有括号, ,先算括号里先算括号里面的面的.乘方乘方乘除乘除【微点警示【微点警示】 分式乘法运算的实质就是约分分式乘法运算的实质就是约分

10、. .因此因此, ,分式乘法的计算分式乘法的计算结果必须通过约分化为最简分式或整式结果必须通过约分化为最简分式或整式. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(1)(2019(1)(2019武汉中考武汉中考) )计算计算 的结果的结果是是_._.(2)(2019(2)(2019青岛中考青岛中考) )化简化简: .: .22a1a16a422mnmn2nmm（）【自主解答【自主解答】(1)(1)原式原式= = . .答案答案: : 2aa4a4a4a4a42aa4a41a4a4a4a4a41a4 (2)(2)原式原式= .= .222mnmn2mnmnm1mmmmnmn【明【明技法技法】分式的

11、混合运算顺序及注意问题分式的混合运算顺序及注意问题1.1.注意运算顺序注意运算顺序: :分式的混合运算分式的混合运算, ,先乘方先乘方, ,再乘除再乘除, ,然然后加减后加减, ,有括号的先算括号里面的有括号的先算括号里面的. .2.2.注意化简结果注意化简结果: :分式运算的最后结果分子、分母要进分式运算的最后结果分子、分母要进行约分行约分, ,运算的结果要化成最简分式或整式运算的结果要化成最简分式或整式. .3.3.注意运算律的应用注意运算律的应用: :分式的混合运算分式的混合运算, ,一般按常规运一般按常规运算顺序算顺序, ,但有时应先根据题目的特点但有时应先根据题目的特点, ,运用乘法

12、的运算运用乘法的运算律进行灵活运算律进行灵活运算. .提醒提醒: :在分式的混合运算中在分式的混合运算中, ,有整式时有整式时, ,可以把它看作分可以把它看作分母是母是1 1的式子的式子, ,再进行计算再进行计算. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019兰州中考兰州中考) )化简化简: : ( ( ) )a.a-1a.a-1b.a+1b.a+1c. c. d. d. 2a12a1a1a aa1a11a12.(20192.(2019包头模拟包头模拟) )化简化简 , ,其结其结果是果是 ( ( ) )a.-2a.-2b.2b.2c. c. d. d. 2216aa4 a2a4a42

13、a4 a4a a22a2（）22a2（）3.(20193.(2019眉山中考眉山中考) )化简化简(a- )(a- ) 的结果是的结果是( ( ) )a.a-ba.a-bb.a+bb.a+bc. c. d. d. 2baabab b1ab1ab4.4.化简化简: =: =_. _. 世纪金榜导学世纪金榜导学号号5.(20195.(2019重庆中考重庆中考a a卷卷) )计算计算: .: .2222ab2a2ba2abbab12294aa9aa2a2 22a a294aa2a2a3a3a3a2a94aa3a3a3a3a3.a3【解析【解析】 294aa9aa2a2考点四分式的化简求值考点四分式的

14、化简求值【主干必备【主干必备】化简求值化简求值, ,一般是先化简为最简分式或整式一般是先化简为最简分式或整式, ,再代再代入求值入求值. .化简时不能跨度太大化简时不能跨度太大, ,缺少必要步骤缺少必要步骤, ,代入求值代入求值的模式一般为的模式一般为“当当时时, ,原式原式= =”.”.【微点警示【微点警示】 进行分式的混合运算进行分式的混合运算, ,一定要按照运算一定要按照运算顺序进行计算顺序进行计算. .同时要注意运用运算律使计算更为简单同时要注意运用运算律使计算更为简单. .【核心突破【核心突破】【例【例4 4】(2019(2019泰安中考泰安中考) )先化简先化简, ,再求值再求值:

15、(a-9+ ):(a-9+ )(a-1- ),(a-1- ),其中其中a= .a= .【自主解答【自主解答】略略25a14a1a12 【明【明技法技法】分式化简求值的注意问题分式化简求值的注意问题代入求值时代入求值时, ,有直接代入法、整体代入法等常用方法有直接代入法、整体代入法等常用方法. .解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法. .当未知当未知数的值没有明确给出时数的值没有明确给出时, ,所选取的未知数的值必须使原所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义式中的各分式都有意义, ,且除数不能为且除数不能为0.0.【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019苏州模拟苏州模拟) )已知已知 , ,则则 的值是的值是( ( ) )a. a. b.- b.- c.2c.2d.-2d.-2111ab2ababd d12122.(20192.(2019黄冈模拟黄冈模拟) )已知已知abab=-1,a+b=2,=-1,a+b=2,则式子则式子 = =_.3.(20193.(2019凉山模拟凉山模拟) )若若a+3b=0,a+3b=0,则则 =_.=_.baab-6-62222ba2abb1a2