【高考模拟试卷】福建省2019届高中毕业班数学(理科)适应性练习（五）及答案

1、福建省2019届高中毕业班数学(理科)适应性练习（五）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（A）（B）（C）（D）2.已知为虚数单位

2、，为实数，复数满足，若复数是纯虚数，则（A） （B） （C） （D） 3.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径为22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向银币内投掷200次且都落在银币内，其中恰有60次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（A） （B） （C） （D） 4.已知都是实数，那么“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5.已知为锐角，则的取值范围为（A） （B） （C） （D） 6. 若，则下列不等式不正

3、确的是（A） （B） （C） （D） 7.已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（A） （B） （C） （D）8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（A） （B） （C） （D）9.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的（A）5（B）4（C）3（D）210.已知函数，若成立，则的最小值为（A） （B） （C） （D） 11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，若，则四边形的面

4、积的最小值为（A） （B） （C） （D）12.艾萨克·牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，数列为牛顿数列，设，已知，的前项和为，则等于（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为_.14.已知过圆的圆心，则的最小值为_.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，分别交轴于，两点

5、，若的周长为，则的最大值为 16.如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知ABC的面积为3，AC=2，BC=6，延长BC至D，使ADC=45°.（1）求AB的长；（2）求ACD的面积.18（12分） 如图1，在平行四边形中，、分别为、的中点，现把平行四边形1沿折起如图2所示，连接、（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值19（12分） 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616

6、263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备的性能等级（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望20（12分）

7、 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.21（12分） 已知函数，.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对于任意正整数，都有成立.附：.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；(2)若曲线上所

8、有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.福建省2019届高中毕业班数学(理科)适应性练习（五）参 考 答 案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBBDACADBDCC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.0 14. 15. 16.1. 答案C. 解析：得：；由得：,所以2. 答案B. 解析：由得：，又为纯虚数，且3. 答案B. 解析：4. 答案D. 解析

9、：；，所以“”是“”的既不充分也不必要条件5. 答案A. 解析：由得：又为锐角，所以，6. 答案C. 解析：因为，所以7. 答案A. 解析: , ，所以， 8. 答案D. 解析:由三视图可知，该几何体为三棱锥。9. 答案B. 10. 答案D. 解析: 设=t，通过求导易求最小值为11. 答案C. 解析：由抛物线性质知：，又，即设AB的斜率为k，则直线CD的斜率为，由得：， 12. 答案C. 解析：函数（）有两个零点，。，13. 答案.解析：由向量与共线，可求，易求向量在向量方向上的投影为14. 答案.解析：过圆的圆心,有,15. 答案.解析：由的周长为,知的周长为, , 可求得最大值为16.

10、答案.解析：设在中, ,在中, ,在中, ,即由得，当且仅当时取等号。所以表面积为三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（1）由得：所以，又,所以，由余弦定理得：所以(2)在中，因为所以由正弦定理得：所以，所以18证明：（1）取的中点，连接，在平行四边形中，、分别为、的中点，为正三角形，则，又，平面，平面；（2），、分别为、的中点，则，则三角形为直角三角形，则，以为原点，以，为轴建立空间直角坐标系，则，则则，设平面的法向量为，则，令，则，则，设平面的法向量为，则，令，则，即，则二面角的正弦值是.19解：（1），因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（2）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06由题意可知，于是由题意可知的分布列为：012故20解：（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，则，.易知的斜率为，所以.当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.21解：（1）设.，所以当时，于是在上单调递增；当时，于是在上单调递减.所以，所以.（2）根据（1）可知时有不等式在上恒成立，又因为，所以，即成立.所以不等式在上恒成立