数学正反比例的判断及试题精选

1、成正、反比例的两种量必须符合三个条件：成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。有关联；能变化；比值或乘积一定。 正反比例莫慌乱，一找二写三细看；正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。是商是积最关键，商正积反好判断。判断时要注意特殊情况，能互相转化，举一反三。判断时要注意特殊情况，能互相转化，举一反三。“一找一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。其次找出一定的量，也就是要判断成什么比例的量。其次找出一定的量，或暗含着一定的量。或暗含着一定的量。“二写二写”是指根据三种量的关

2、系写出合情合理的乘是指根据三种量的关系写出合情合理的乘法的关系式，此为关键也是难点。如果写不出关系法的关系式，此为关键也是难点。如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。这需要学生式或写不出乘法的关系式就不成比例。这需要学生多记一些数量关系式。如：总价多记一些数量关系式。如：总价= =单价单价数量；工作数量；工作总量总量= =工作效率工作效率工作时间等；还要会相互转换。工作时间等；还要会相互转换。 “三细看三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。候经过计算，来确定一定的量是哪一个。 “是商是积最关键，商正积反好判断。

3、是商是积最关键，商正积反好判断。” 是指规定或事实为是指规定或事实为“一定一定”的量是商还是积，是如何的量是商还是积，是如何得出来的。如果一定这个量是关系式中的一个因数，是能得出来的。如果一定这个量是关系式中的一个因数，是能通过除法计算得到的，那么另外两个变量就成正比例；如：通过除法计算得到的，那么另外两个变量就成正比例；如：某样报纸的总价与订阅的份数成（某样报纸的总价与订阅的份数成（ ）比例。这个暗含了）比例。这个暗含了报纸的单价一定，关系式：单价报纸的单价一定，关系式：单价份数份数= =总价，因为报纸总价，因为报纸的单价一定，而报纸的单价等于总价除以订阅的份数，所的单价一定，而报纸的单价等

4、于总价除以订阅的份数，所以总价与订阅的份数成正比例。以总价与订阅的份数成正比例。 反之如果一定这个量是积，那么另外两个变量就成反反之如果一定这个量是积，那么另外两个变量就成反比例。如：工作总量一定，工作效率和工作时间成（比例。如：工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例。因为工作总量一定，而工作总量比例。因为工作总量一定，而工作总量= =工作效率工作效率工作工作时间，所以工作效率和工作时间成反比例。时间，所以工作效率和工作时间成反比例。 要注意为什么是要注意为什么是两个两个“变变”量量？ 因为这是成正、反比例的两种量必须符合的一个因为这是成正、反比例的两种量必须符合的一个条件。比如判断：圆

5、的周长一定，圆周率和直径成反条件。比如判断：圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。有同学认为周长一定，即比例。有同学认为周长一定，即“积一定积一定”，两种相，两种相关联的量就成反比例，而圆周率是一个固定不变的常关联的量就成反比例，而圆周率是一个固定不变的常数，因此，上述判断是错的。要明确两种相关联的量数，因此，上述判断是错的。要明确两种相关联的量指的是两个指的是两个“变量变量”，改为圆的周长和直径成正比例，改为圆的周长和直径成正比例可以。可以。 如果一定这个量不是用除、乘法得到的，那么另如果一定这个量不是用除、乘法得到的，那么另外两个变量就不成正、反比例。如：差一定，被减数外两个变量就不成正、反

6、比例。如：差一定，被减数与减数成（与减数成（ ）比例，虽然差一定，但这个量不是用）比例，虽然差一定，但这个量不是用除、乘法计算得到的，所以另外两个变量被减数与减除、乘法计算得到的，所以另外两个变量被减数与减数就不成比例。数就不成比例。 看谁最聪明看谁最聪明 给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需块给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需块数是不是成反比例？数是不是成反比例？分析：分析：1 1、方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。、方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。2 2、方砖的面积大，所需块数多；方砖的面积小，所需块数少。、方砖的面积大，所需块数多；方砖的面积小，所需块数少。3 3、方砖的

7、面积、方砖的面积所需块数所需块数= =教室地的面积。（地面面积是固定不变的）教室地的面积。（地面面积是固定不变的） 具备了成反比例关系的具备了成反比例关系的三三个必须条件，所以在教室地面面积一定的条件个必须条件，所以在教室地面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块数成反比例。下，方砖的面积和所需块数成反比例。1 1、瓷砖面积一定、瓷砖面积一定, ,砖的块数和铺地面积。砖的块数和铺地面积。2 2、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖的面积和所需块数。每块砖的面积和所需块数。3 3、铺地面积一定、铺地面积一定, ,方砖边长和所需块数。方砖边长和所需块数。4 4、正方形的边长和周长。、正方形的边长和

8、周长。5 5、正方形的边长和面积。、正方形的边长和面积。6 6、正方体的体积和它的棱长。、正方体的体积和它的棱长。7 7、正方体一个面的面积和它的表面积。、正方体一个面的面积和它的表面积。8 8、长方形的面积一定，长和宽。、长方形的面积一定，长和宽。9 9、长方形的周长一定，长和宽。、长方形的周长一定，长和宽。1010、长方体的高一定，长和宽。、长方体的高一定，长和宽。1111、长方体的体积一定，底面积和高。、长方体的体积一定，底面积和高。说一说1212、圆周长一定，半径和、圆周长一定，半径和。圆周长和半径呢？。圆周长和半径呢？1313、一定，圆面积和半径成正比例。一定，圆面积和半径成正比例。

9、判断判断1414、圆柱体的底面半径一定，体积和高。、圆柱体的底面半径一定，体积和高。1515、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。1616、圆柱体的高一定，体积和底面半径。、圆柱体的高一定，体积和底面半径。1717、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。1818、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。1919、圆锥体的底面周长一定，体积和高。、圆锥体的底面周长一定，体积和高。2020、圆锥体的体积一定，底面积和高。、圆锥体的体积一定，底面积和高。2121、三角形的面积一定，底和高。、三角形的面

10、积一定，底和高。2222、梯形面积一定，上下底的和与它的高。、梯形面积一定，上下底的和与它的高。2323、平行四边形的底一定，高和面积。、平行四边形的底一定，高和面积。2424、分数值一定，分子和分母。、分数值一定，分子和分母。2525、比的前项、后项、比值之间的比例关系。、比的前项、后项、比值之间的比例关系。2626、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和什么量成什么比例。和什么量成什么比例。2727、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。2828、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。

11、小麦出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。小麦出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。2929、订、订南方日报南方日报的份数和钱数。的份数和钱数。3030、六一班学生做操，每排站的人数和排数。、六一班学生做操，每排站的人数和排数。3131、买数学书的册数和钱数。、买数学书的册数和钱数。3232、6 6周上学不降班，那么年龄和年级成正比例。周上学不降班，那么年龄和年级成正比例。3333、若若5x=4y,5x=4y,（x x，y y均不为均不为0 0）则）则x x和和y y成成( )( )比例。比例。3434、若、若 （x x

12、，y y均不为均不为0 0）则）则x x和和y y成成( )( )比例。比例。3535、若、若 （x x，y y均不为均不为0 0）则）则x x和和y y成成( )( )比例。比例。3636、若、若 =y=y（K K一定，一定，x x不为不为0 0）, ,则则x x和和y y成成( )( )比例。比例。3737、若、若x=y+5,x=y+5,则则x x和和y y成成( )( )比例。比例。3838、若、若a a是是b b的的 ，则，则a a和和b b成（成（ ）比例。）比例。3939、A AB=CB=C（C C不等于不等于0 0）当）当A A一定，一定，B B和和C C成（成（ ）比例；）比例

13、；当当B B一定，一定，A A和和C C成（成（ ）比例；当）比例；当C C一定，一定，A A和和B B成（成（ ）比例。）比例。4040、甲数和乙数互为倒数甲数和乙数互为倒数, ,甲数和乙数成（）比例。甲数和乙数成（）比例。4141、已知已知a:7=9:ba:7=9:b，则，则a a和和b b成（）比例。成（）比例。X34y=X34y=K+3X15做一做1 1、甲、乙两人分别在环形跑道上相距、甲、乙两人分别在环形跑道上相距200200米的地方，同时米的地方，同时同向跑步已知甲每秒跑同向跑步已知甲每秒跑6 6米，乙每秒跑米，乙每秒跑5 5米跑道全长米跑道全长400400米，问甲跑几圈后才追赶上

14、乙？米，问甲跑几圈后才追赶上乙？ 分析：甲、乙两人速度比是分析：甲、乙两人速度比是6 6：5 5，则甲、乙两人在相同时间内所跑路，则甲、乙两人在相同时间内所跑路程之比也是程之比也是6 6：5 5，因此甲跑，因此甲跑6 6圈时，乙跑圈时，乙跑5 5圈。而甲追乙的路程开始是圈。而甲追乙的路程开始是200200米即半圈，所以甲只要跑米即半圈，所以甲只要跑3 3圈便可追赶上乙。圈便可追赶上乙。2 2、在全长、在全长a a米的环形跑道上，甲、乙两人从跑道米的环形跑道上，甲、乙两人从跑道A A处反向处反向出发跑步，已知甲每秒跑出发跑步，已知甲每秒跑7 7米，乙每秒跑米，乙每秒跑5 5米，问两人再次米，问两

15、人再次相遇在相遇在A A处时，是第几次相遇？处时，是第几次相遇？ 分析：国甲与乙两人速度比为分析：国甲与乙两人速度比为7 7：5 5，那么在相同时间内跑的路程比，那么在相同时间内跑的路程比也是也是7 7：5 5，当甲跑，当甲跑7 7圈及乙跑圈及乙跑5 5圈时，两人再次相遇在圈时，两人再次相遇在A A处，相遇后两处，相遇后两人所跑路程共人所跑路程共1212圈，而两人每相遇一次就共同跑完了一圈，故第圈，而两人每相遇一次就共同跑完了一圈，故第1212次相遇在次相遇在A A处。处。 做一做3 3、一批零件平均分给甲、乙两人去做，、一批零件平均分给甲、乙两人去做，6 6小时后小时后，甲完成，甲完成了任务

16、，乙还差了任务，乙还差9696个没有做完。己知乙的工效是甲的个没有做完。己知乙的工效是甲的 ，这批零件共有多少个？这批零件共有多少个？ 分析：甲、乙工效比是分析：甲、乙工效比是5:45:4，工作时间一定，甲与乙工作总量的比也，工作时间一定，甲与乙工作总量的比也是是5:45:4。那就可以把甲完成的工作量看成。那就可以把甲完成的工作量看成5 5份，乙完成工作量着成份，乙完成工作量着成4 4份，份，甲比乙多完成的工作量看成甲比乙多完成的工作量看成1 1份。求零件的总个数份。求零件的总个数1010份共有多少，即：份共有多少，即：96965 52 2960960（个）（个）4 4、甲、乙两人从两地相向而

17、行，甲、甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程行完全程需需2 2小时，乙小时，乙行完全程行完全程需需3 3小时。两人相遇时，甲比乙多走了小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.42.4千米。千米。求甲、乙之间的路程。求甲、乙之间的路程。 分析：甲、乙时间比是分析：甲、乙时间比是2:32:3。路程一定时，时间和速度成反比。可知，。路程一定时，时间和速度成反比。可知，甲、乙速度比是甲、乙速度比是3:23:2，路程比也是，路程比也是3:23:2。把甲行驶的路程看作。把甲行驶的路程看作3 3份，乙份，乙行驶的路程看作行驶的路程看作2 2份，甲比乙多份，甲比乙多3 32 2l l（份）。用（份）。用1 1份的路

18、程去乘以份的路程去乘以5 5就可以了。即：就可以了。即：2.42.4（3 32 2）1212（千米）（千米） 5 5、两车同时从、两车同时从A A、B B两地出发，相向而行，两地出发，相向而行，4 4小时相遇，相小时相遇，相遇后甲车继续行驶了遇后甲车继续行驶了3 3小时到达小时到达B B地。乙车每小时行地。乙车每小时行2424千米，千米，两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 做一做分析：由题知分析：由题知“乙乙4 4小时行的路程甲行了小时行的路程甲行了3 3小时小时”进而得知进而得知“甲、乙甲、乙两车行驶同样的路程所用的时间比是两车行驶同样的路程所用的时间比是3:4”3:4”，即，即“甲、乙两

19、车行驶的甲、乙两车行驶的速度比是速度比是4:3”4:3”。这样知道乙车速度，就可以求出甲车速度，再求出。这样知道乙车速度，就可以求出甲车速度，再求出两地相两地相距的路程。即：距的路程。即：2424 （4 43 3）224224（千米）（千米） 6 6、师徒两人共同加工师徒两人共同加工168168个零件，师傅加工一个零件用个零件，师傅加工一个零件用5 5分分钟，徒弟加工一个零件用钟，徒弟加工一个零件用9 9分钟，完成任务时，两人各加工分钟，完成任务时，两人各加工多少零件？多少零件？ 分析：师徒时间的比是分析：师徒时间的比是5:95:9，那他们工效的比就是，那他们工效的比就是9:59:5，时间一定

20、，工，时间一定，工作总量的比也是作总量的比也是9:59:5，所以，将，所以，将168168按按9:59:5进行比例分配即可。进行比例分配即可。7 7、甲、乙两车同时从两成相对开出，两车在距离中点、甲、乙两车同时从两成相对开出，两车在距离中点1818千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是2 2：3 3，求两城之，求两城之间的路程是多少千米？间的路程是多少千米？ 分析：相遇时，距中点分析：相遇时，距中点1818千米，根据甲乙车的速度比，知乙车比甲车千米，根据甲乙车的速度比，知乙车比甲车多行多行18182=362=36千米，而甲乙车所行路程比也是千米，而甲乙车所行路

21、程比也是2:32:3，把全程分成，把全程分成5 5份，份，甲车行甲车行2 2份，乙车行份，乙车行3 3份，份，3636对应着对应着1 1份，全程即份，全程即36365=1805=180（千米）。（千米）。做一做8 8、一架飞机所加的油最多能够航行、一架飞机所加的油最多能够航行9 9小时，某天这架飞小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900900千米，返千米，返回时逆风每小时能飞行回时逆风每小时能飞行720720千米，问飞机最多飞出多少千千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家米就必须返航才能安全回家? ? （每小时的耗油量一定）

22、（每小时的耗油量一定）分析：要保证安全返航，飞出的路程必须与飞回的路程相等。路程分析：要保证安全返航，飞出的路程必须与飞回的路程相等。路程一定，速度与时间成反比例，顺风与逆风的速度比为一定，速度与时间成反比例，顺风与逆风的速度比为5454，往返时，往返时间之比就是间之比就是4545，即去时飞，即去时飞4 4小时，回时飞小时，回时飞5 5小时。最大距离即：小时。最大距离即：9009004 4或或7207205.5.9 9、学校运来一批煤，原计划每天烧、学校运来一批煤，原计划每天烧0.250.25吨，可烧吨，可烧100100天。天。改进炉灶后，实际每天的烧煤量是原计划的改进炉灶后，实际每天的烧煤量

23、是原计划的8080，实际比，实际比原计划多烧了多少天？原计划多烧了多少天？做一做用正比例解：每天烧煤量一定，烧的天数和煤的总量成正比例。用正比例解：每天烧煤量一定，烧的天数和煤的总量成正比例。即烧煤的天数的比等于烧煤总量的比。即烧煤的天数的比等于烧煤总量的比。设实际比原计划多烧设实际比原计划多烧x x天。则天。则0.2580%0.25100100+X1=用反比例解：煤的总量一定，每天烧煤量和烧的天数成反比例。即用反比例解：煤的总量一定，每天烧煤量和烧的天数成反比例。即每天烧煤量的比等于烧的天数的反比。每天烧煤量的比等于烧的天数的反比。设实际比原计划多烧设实际比原计划多烧x x天。则天。则100

24、100+X0.25=0.2580%1010、甲、乙、丙三人进行、甲、乙、丙三人进行100100米赛跑（假设他们的速度保米赛跑（假设他们的速度保持不变）。甲到达终点时，乙还差持不变）。甲到达终点时，乙还差2020米，丙离终点还有米，丙离终点还有2525米，问乙到达终点时，丙还差几米？米，问乙到达终点时，丙还差几米？ 做一做分析：每次所用时间相同，乙、丙速度之比等于两次所行路程之比。分析：每次所用时间相同，乙、丙速度之比等于两次所行路程之比。 设丙还差设丙还差x x米。则米。则2020（2525x x）= =（1001002020）（1001002525） 解得解得x=6.25 x=6.25 11

25、11、有一个面积是、有一个面积是1212平方米的平行四边形。如果它的底增平方米的平行四边形。如果它的底增加加25%25%，高不变，它的面积应该是多少平方米？，高不变，它的面积应该是多少平方米？ 分析：高不变，平行四边形的面积和底成正比例。即面积比等于底分析：高不变，平行四边形的面积和底成正比例。即面积比等于底的比。设它现在面积是的比。设它现在面积是X X平方米，它的底为平方米，它的底为a a米。则米。则a(1+25%)a X12=即即1+25%1 X12=1212、化肥厂计划生产化肥、化肥厂计划生产化肥14001400吨，由于改进技术吨，由于改进技术5 5天就完成天就完成了计划的了计划的252

26、5，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？ 做一做分析：分析：5 5天完成天完成25%25%，25%25%即工作总量，效率一定，时间比等于工作总即工作总量，效率一定，时间比等于工作总量的比。设剩下的任务还需量的比。设剩下的任务还需X X天完成，则天完成，则1-25%25% X5=X=151313、某单位买甲、乙两种钢笔共、某单位买甲、乙两种钢笔共100100支，已知甲钢笔每支支，已知甲钢笔每支3 3元，乙钢笔每支元，乙钢笔每支2 2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多。元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多。求甲、乙两种钢笔各买了多少支？用了多少钱？求甲、乙两

27、种钢笔各买了多少支？用了多少钱？ 分析：所用钱数一定，单价比等于数量的反比，甲乙钢笔的单价比分析：所用钱数一定，单价比等于数量的反比，甲乙钢笔的单价比是是2:32:3，则数量比是，则数量比是3:23:2。把。把100100支按比列分配即可求出多少支，进而支按比列分配即可求出多少支，进而求出用了多少钱。求出用了多少钱。1414、甲乙两个作业组运送同样多的货物，甲组每天运、甲乙两个作业组运送同样多的货物，甲组每天运300300吨，吨，乙组每天运乙组每天运200200吨，结果甲组比乙组提前吨，结果甲组比乙组提前5 5天完成了任务。天完成了任务。两组各用了多少天？两组各用了多少天？ 分析：工作总量一定

28、，工效的比等于时间的反比。设甲组用分析：工作总量一定，工效的比等于时间的反比。设甲组用X X天，则天，则乙组用乙组用X+5X+5天。则天。则XX+5 200300=X=101515、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其中三、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其中三个长方形的面积，求？长方形的面积。个长方形的面积，求？长方形的面积。 分析：分析：2020长方形和长方形和3030长方形的长相等，则长方形的长相等，则他们面积的比等于他们宽的比，即他们面积的比等于他们宽的比，即2:32:3。也就是也就是2525长方形和？长方形的宽的比长方形和？长方形的宽的比2:32:3，而他们的长也相等，

29、则他们面积的比等于而他们的长也相等，则他们面积的比等于他们宽的比，即：他们宽的比，即：2525：？：？=2:3=2:3。则？长方。则？长方形的面积是形的面积是37.537.5。做一做做一做1616、一艘轮船往返于江阴和南京之间。已知轮船顺江而下、一艘轮船往返于江阴和南京之间。已知轮船顺江而下每小时行每小时行3636千米，逆江而上每小时行千米，逆江而上每小时行2424千米，往返一次共千米，往返一次共需需1515小时。江阴和南京之间的长江航线大约长多少千米？小时。江阴和南京之间的长江航线大约长多少千米？ 1717、甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长、甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长1

30、60160米，宽米，宽120120米，甲从米，甲从A A，乙从，乙从B B相向而跑相向而跑. .结果第一次在结果第一次在E E处相遇，处相遇，E E距距A A处处6060米，相遇后，甲、乙二人继续跑。甲、米，相遇后，甲、乙二人继续跑。甲、乙二人能否在乙二人能否在E E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？几次相遇？ 做一做1818、客车由甲城到乙城需行、客车由甲城到乙城需行1010小时，货车从乙城到甲城小时，货车从乙城到甲城需行需行1515小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有还有192192千米，求两城间的距离。千米，求两城间的距离。 1919、甲、乙两车分别从、甲、乙两车分别从ABAB两地同时相向而行，两地同时相向而行，3 3小时相遇。小时相遇。已知甲车行已知甲车行1 1小时距小时距B B地地340340千米，乙车行千米，乙车行1 1小时距小时距A A地地360360千米。千米。ABAB两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 2020、甲、乙两车同时从、甲、乙两车同时从ABAB两地相对而行，两地相对而行，5 5小时相遇，已小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是知甲、乙两车速度的比是2 2：3 3，甲车行完全程需多少小，甲车行完全程需多少小时？时？