chapter相关与回归分析PPT课件

1、第十章第十章 相关与回归分析相关与回归分析 10.1 10.1 相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念 10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析 10.3 10.3 多元线性相关与回归分析多元线性相关与回归分析 10.4 10.4 非线性相关与回归分析非线性相关与回归分析第1页/共99页学习目标学习目标1.1. 相关系数的分析方法相关系数的分析方法2.2. 一元线性回归的基本原理和参数的最小一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计二乘估计3.3. 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4.4. 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.5. 利用回归方程进行

2、估计和预测利用回归方程进行估计和预测6.6. 用用 ExcelExcel 进行回归进行回归第2页/共99页10.1.1 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系10.1.2 10.1.2 相关关系的种类相关关系的种类10.1.3 10.1.3 相关分析与回归分析相关分析与回归分析10.1.4 10.1.4 相关关系的判断相关关系的判断相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念第3页/共99页相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系1.函数关系函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与

3、之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。第4页/共99页（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量（3）各观测点落在一条线上 相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系1.函数关系函数关系第5页/共99页某种商品的销售额某种商品的销售额( (y y) )与销售量与销售量( (x x) )之间的之间的关系

4、可表示为关系可表示为 y y = = p x p x ( (p p 为单价为单价) )圆的面积圆的面积(S)(S)与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S S = = r r2 2 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额( (y y) )与产量与产量( (x x1 1) ) 、单位、单位产量消耗产量消耗( (x x2 2) ) 、原材料价格、原材料价格( (x x3 3) )之间的关之间的关系可表示为系可表示为y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系

5、1.函数关系函数关系例子例子第6页/共99页 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系2.相关关系相关关系第7页/共99页（1 1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2 2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3 3）当变量 x x 取某个值时，变量 y y 的取值可能有几个；（4 4）各观测点分布在直线周围。相关与回归分析的基本概念相关与回归分析

6、的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系2.相关关系相关关系第8页/共99页商品的消费量商品的消费量(y)(y)与物价与物价(x)(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)(y)与广告费支出与广告费支出(x)(x)之间的关之间的关系系粮食亩产量粮食亩产量(y)(y)与施肥量与施肥量(x(x1 1) ) 、降雨量、降雨量(x(x2 2) ) 、温度、温度(x(x3 3) )之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)(y)与受教育程度与受教育程度(x)(x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(y)(y)与子女身高与子女身高(x)(x)之间的关系

7、之间的关系相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系2.相关关系相关关系例子例子第9页/共99页1.1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。2.2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。) 1 ()2() 3()4(）为非线性相关。）、（）为线性相关，（）、（图中（4321相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.2 - 10.1.2 相关关系的种类相关关系的种类第10页/共99页（1 1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增

8、加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。（2 2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。3.3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.2 - 10.1.2 相关关系的种类相关关系的种类第11页/共99页4.4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复

9、相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。消费物价收入相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.2 - 10.1.2 相关关系的种类相关关系的种类第12页/共99页（一）概念：（一）概念：1.1.相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。2.2.回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地

10、表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.3 - 10.1.3 相关分析与回归分析相关分析与回归分析第13页/共99页（二）相关分析与回归分析的区别（二）相关分析与回归分析的区别 1.1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 2.2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 3.3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回

11、归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.3 - 10.1.3 相关分析与回归分析相关分析与回归分析第14页/共99页（三）相关分析与回归分析的联系（三）相关分析与回归分析的联系 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析

12、来表明现象数量变化的析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 简单说： 1、相关分析是回归分析的基础和前提相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续回归分析是相关分析的深入和继续。相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.3 - 10.1.3 相关分析与回归分析相关分析与回归分析第15页/共99页定性分析定量分析相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.4 - 10

13、.1.4 相关关系的判断相关关系的判断第16页/共99页 例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查间的关系，调查3030个同类服务公司得到的原始数据如表。个同类服务公司得到的原始数据如表。完成量（小时）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50单位成本（元/小时）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完成量（小时）20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30单位成本（元/小时）1

14、6 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15整理后有完成量（小时）20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40单位成本（元/小时）15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14完成量（小时）40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80单位成本（元/小时）15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 15相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相

15、关关系的判断相关关系的判断（一）相关表：（一）相关表：将自变量将自变量x x的数值按照从小到大的顺序，的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量并配合因变量y y的数值一一对应而平行排列的表。的数值一一对应而平行排列的表。第17页/共99页( 二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。广告费（万元）3033334056586572808090年销售收入（百万元）1212121314142022262630相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相关关系的判断相关关系的判断第18页/共

16、99页（二）相关图（二）相关图-散点图散点图(scatter diagram)相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相关关系的判断相关关系的判断第19页/共99页【例】一家大型商业银行在多个地区设有一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄这

17、给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的的2525家分行家分行20022002年的有关业务数据年的有关业务数据 （二）相关图（二）相关图-散点图（例题分析）散点图（例题分析）(scatter diagram)相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相关关系的判断相关关系的判断第20页/共99页相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念-

18、 10.1.4 - 10.1.4 相关关系的判断相关关系的判断第21页/共99页 不良贷款与贷款余额的散点图024681012140100200300400贷款余额不良贷款不良贷款与贷款项目个数的散点图02468101214010203040贷款项目个数不良贷款不良贷款与固定资产投资额的散点图02468101214050100150200固定资产投资额不良贷款 不 良 贷 款 与 累 计 应 收 贷 款 的 散 点 图024681 01 21 401 02 03 0累 计 应 收 贷 款不良贷款相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相关关系的判断相

19、关关系的判断第22页/共99页10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析10.2.1 10.2.1 相关系数及其检验10.2.2 10.2.2 简单线性回归分析10.2.3 10.2.3 参数的最小二乘估计10.2.4 10.2.4 一元线性回归模型的检验10.2.5 10.2.5 预测与估计第23页/共99页10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.1 - 10.2.1 相关系数及其检验相关系数及其检验1. 1. 对变量之间关系密切程度的度量2. 2. 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3. 3. 若相关系数是根据总体全

20、部数据计算的，称为总体相关系数，记为 4. 4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r r( (一一) )相关系数的定义相关系数的定义第24页/共99页10.2 简单线性相关与回归分析- 10.2.1 相关系数及其检验( (一一) )相关系数的定义相关系数的定义第25页/共99页10.2 简单线性相关与回归分析- 10.2.1 相关系数及其检验( (一一) )相关系数的定义相关系数的定义第26页/共99页10.2 简单线性相关与回归分析- 10.2.1 相关系数及其检验( (一一) )相关系数的定义相关系数的定义 样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式第27页/共99页y

21、xxyr210.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.1 - 10.2.1 相关系数及其检验相关系数及其检验( (一一) )相关系数的定义相关系数的定义-样本相关系数的定义公式实质样本相关系数的定义公式实质第28页/共99页1. r1. r 的取值范围是 -1,1-1,12. |2. |r r|=1|=1，为完全相关r r =1=1，为完全正相关r r =-1=-1，为完全负正相关3. r 3. r = 0= 0，不存在线性相关关系相关4. -14. -1 r r00，为负相关5. 05. 0 t，拒绝H0 若tt，拒绝H0； t t，拒绝H0，表明人均收入与

22、人均消费之间有线性关系对前例的回归系数进行显著性检验( )10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.4 - 10.2.4 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验（五）回归系数的显著性检验（五）回归系数的显著性检验第72页/共99页回归系数的显著性检验(Excel输出的结果）第73页/共99页1.根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值2.估计或预测的类型点估计y 的平均值的点估计y 的个别值的点估计区间估计y 的平均值的置信区间估计y 的个别值的预测区间估计10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 1

23、0.2.5 预测与估计预测与估计第74页/共99页2. 点估计值3. 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1. 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（一）点估计（一）点估计第75页/共99页 y 的平均值的点估计1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计。10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相

24、关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（一）点估计（一）点估计第76页/共99页 根据回归方程，可以给出自变量根据回归方程，可以给出自变量的某一数值来估计或预测因变量平均可的某一数值来估计或预测因变量平均可能值。例如，前例中当人口增长量为能值。例如，前例中当人口增长量为400千人时，该食品的年需求量为千人时，该食品的年需求量为 吨。即十吨6305.234)(6305.2344005301. 05905.22+y10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（一）点估计（一）点估计第77页/共

25、99页1.1. 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计2.2. 对于自变量 x x 的一个给定值 x x0 0，根据回归方程得到因变量 y y 的一个估计区间3.3. 区间估计有两种类型置信区间估计预测区间估计10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（二）区间估计（二）区间估计第78页/共99页 y 的平均值的置信区间估计 1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间2. E(y0) 在

26、1- 置信水平下的置信区间为式中：Sy为估计标准误差10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（二）区间估计（二）区间估计置信区间估计置信区间估计第79页/共99页1.1. 置信水平 (1 - (1 - ) ) 区间宽度随置信水平的增大而增大2.2. 数据的离散程度 ( (s s) ) 区间宽度随离散程度的增大而增大3.3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小4.4. 用于预测的 x xp p与 x x的差异程度 区间宽度随 x xp p与 x x 的差异程度的增大而增大10.2 10.2 简单线性相关与回归分

27、析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（二）区间估计（二）区间估计影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素第80页/共99页p预测上限预测上限预测下限预测下限10.2 10.2 简单线性相关与回归分析简单线性相关与回归分析- 10.2.5 - 10.2.5 预测与估计预测与估计（二）区间估计（二）区间估计-置信区间、预测区间、回归方程置信区间、预测区间、回归方程第81页/共99页多元线性相关与回归分析多元线性相关与回归分析多元线性回归模型多元线性回归模型一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ，x2 ， xp 和

28、误差项 的方程称为多元线性回归模型 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为 b b0 ，b b1 1，b b ，b bp是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1,，x2 ， ，xp 的线性函数加上误差项 说明了包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性第82页/共99页 对于 n 组实际观察数据(yi ; xi1,，xi2 ， ，xip )，(i=1,2,n)，多元线性回归模型可表示为y1 = b b + + b b1 1 x11+ + b b x12 + + + b bpx1p + + 1 1y2= b b + + b b1 1 x21 + + b b x22 + +

29、+ b bpx2p + + yn= b b + + b b1 1 xn1 + + b b xn2 + + + b bpxnp + + n多元线性相关与回归分析多元线性回归模型第83页/共99页2. 根据最小二乘法的要求，可得求解各回归参数 的标准方程如下1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 。即多元线性相关与回归分析-10.3.2 参数的最小二乘法第84页/共99页1.检验因变量与所有的自变量和之间的是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体的显著性总体的显著性检验2.检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用应用 F F 检验检验来分析

30、二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系多元线性相关与回归分析回归方程（线性关系）的显著性检验（一）内容第85页/共99页1.提出假设H0：b b1 b b2b bp=0 线性关系不显著H1：b b1，b b2，b bp至少有一个不等于02. 计算检验统计量F3. 确定显著性水平 和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F 4. 作出决策：若F F ，拒绝H0；若FF ，接受H0多元线性相关与回归分析 回归方程（线性关系）的显著性检验（二）步骤第86页/共99页1. 如果F检验已经表明了回归模型总体上是显著的，那么回归

31、系数的检验就是用来确定每一个单个的自变量 xi 对因变量 y 的影响是否显著2. 对每一个自变量都要单独进行检验3. 应用 t 检验4. 在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于不再等价于回归系数的显著性检验。多元线性相关与回归分析 回归系数的显著性检验（一）内容第87页/共99页1. 提出假设H0： b bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系) H1： b bi 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系) 2. 计算检验的统计量 t3. 确定显著性水平 ，并进行决策 tt，拒绝H0； t t，接受H0多元线性相关与回归分析 回归系数的显著性检验（二）步骤第88

32、页/共99页非线性相关与回归分析非线性相关与回归分析10.4.1 10.4.1 非线性函数形式的确定非线性函数形式的确定 在对实际的客观现象进行定量分析时，选择回归方程的具体形式应遵循以下原则： 首先，方程形式应与有关实质性科学的基本理论相一致。例如，采用幂函数的形式，能够较好地表现生产函数；采用多项式方程能够较好地反映总成本与总产量之间的关系等等。 其次，方程有较高的拟合程度。因为只有这样，才能说明回归方程可以较好地反映现实经济的运行情况。 最后，方程的数学形式要尽可能简单。如果几种形式都能基本符合上述两项要求，则应该选择其中数学形式较简单的一种。一般来说，数学形式越简单，其可操作性就越强。第89页/共99页 （一）抛物线函数 （二）双曲线函数