圆柱与圆锥难题解析

1、一、切割问题一、切割问题 1 1、一根长、一根长4 4米米, ,底面直径底面直径4 4厘米的圆柱形钢厘米的圆柱形钢材材, ,把它锯成同样长的把它锯成同样长的3 3段段, ,表面积比原来增加表面积比原来增加了多少平方厘米了多少平方厘米? ?2 2（3-13-1） 3.143.14（4 42 2）2 2= 50.24(cm= 50.24(cm2 2) )一、切割问题一、切割问题 2 2、把一个高为、把一个高为5 5厘米的圆柱从直径处沿高厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加来增加8080平方厘米，求原来圆柱的表面积是多平方厘米，

2、求原来圆柱的表面积是多少？少？ 5 5d d 2 2r r=4(cm)=4(cm)2 23.143.144 45+3.145+3.144 42 2 2 2 =226.08(cm=226.08(cm2 2) )80802 2一、切割问题一、切割问题 3 3、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加来增加4848平方分米，圆锥的高为平方分米，圆锥的高为6 6分米，原来圆分米，原来圆锥的体积是多少？锥的体积是多少？48482 22 2 = 4(dm)= 4(dm) 6 621 3.143

3、.144 42 2 6 631= 100.48(dm= 100.48(dm3 3) )一、切割问题一、切割问题 4 4、一个圆柱高为、一个圆柱高为1515厘米，把它的高增加厘米，把它的高增加2 2厘米后表面积增加厘米后表面积增加25.1225.12平方厘米，求原来圆平方厘米，求原来圆柱的体积。柱的体积。25.1225.122 2 3.143.142 22 2 15153.143.142 2 =2=2（cmcm）=188.4=188.4（cmcm3 3）Cr解法二：体积公式变形解法二：体积公式变形 5 5、一个圆柱的底面半径是一个圆柱的底面半径是3 3厘米，若它的高增厘米，若它的高增加后表面积将

4、增加加后表面积将增加37.6837.68平方厘米，求增加部分的平方厘米，求增加部分的体积。体积。 已知已知S S侧侧和和r,r,求求V V柱柱。V V柱柱= = r r2 2h h=2 2 rhrhr r2 2S S侧侧=2 2r r37.6837.682 23 3 一、切割问题一、切割问题解法一：解法一： 37.68 37.68(3.14(3.142 23) 3) h h 3.143.143 32 2 = 56.52(cm= 56.52(cm3 3) )二、等积变形二、等积变形 1 1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方

5、体的宽沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是是4 4厘米，高是厘米，高是5 5厘米，这个圆柱的体积是多少？厘米，这个圆柱的体积是多少？ V V柱柱= V= V长长C C21r r3.143.144 4 4 45 5= 251.2(cm= 251.2(cm3 3) )二、等积变形二、等积变形 2 2、如图，一个酒瓶里面深、如图，一个酒瓶里面深3030厘米，底面内直厘米，底面内直径是径是1010厘米，瓶里酒深厘米，瓶里酒深1515厘米，把酒瓶塞紧后，厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深使其瓶口向下倒立，这时酒深2525厘米，酒瓶的容厘米，酒瓶的容积是多少毫升？积是多少毫升？3.14

6、3.14(10(102)2)2 215153.143.14(10(102)2)2 2(30-25) (30-25) =1177.5=1177.5（cmcm3 3）=392.5=392.5（cmcm3 3）1177.5+392.5= 1570(cm1177.5+392.5= 1570(cm3 3) )= 1570(ml)= 1570(ml)三、排水问题三、排水问题 1 1、一个底面直径是、一个底面直径是2424厘米的圆柱形玻璃杯厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为中装有水，水里放着一个底面直径为1212厘米，厘米，高高1818厘米的圆锥形铅块，当铅块从杯中取出时，厘米的圆锥形铅块，

7、当铅块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？杯里的水面会下降多少厘米？3.143.14（24242 2）2 2 3.143.14（12122 2）2 2181831 V V物物= V= V排排= 1.5(cm)= 1.5(cm)三、排水问题三、排水问题 2 2、在一个圆柱形水桶里放入一个半径为、在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5 5厘米厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升面就会上升9 9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长的钢块提起，使其露出水面的部分长8 8厘米，桶

8、里厘米，桶里的水面就会下降的水面就会下降4 4厘米。求圆柱形钢块的体积。厘米。求圆柱形钢块的体积。3.143.145 52 28 84 49 98cm8cm钢块的体积钢块的体积水桶的底面积水桶的底面积= 1413(cm= 1413(cm3 3) )四四、用份数解决几何问题、用份数解决几何问题 1 1、如下图、如下图, ,整个物体的体积相当于绿色整个物体的体积相当于绿色部分圆锥体积的部分圆锥体积的( )( )倍。倍。 a aa aa a5 5四四、用份数解决几何问题、用份数解决几何问题 2 2、一个圆锥形容器中装有、一个圆锥形容器中装有3 3升水，水面高度正升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这

9、个容器还能装多少升水？好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 2h2rhrV V锥锥= = r r2 2h h31V V水水= = ( )( )2 2312r2h= = r r2 2h h31813 3（8-18-1）=21=21（升）（升） = V= V锥锥81四四、用份数解决几何问题、用份数解决几何问题 3 3、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面半径是半径是3 3分米，圆柱形容器的底面半径是分米，圆柱形容器的底面半径是2 2分米。分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的形容

10、器内，这时水深比容器高度的 低低1 1分米。分米。圆柱形容器的容积是（圆柱形容器的容积是（ ）立方分米。）立方分米。872 23 3A A、36 36 B B、32 32 C C、24 24 D D、18 18 B B2 23 3圆锥圆锥圆柱圆柱半半 径径 3 3 2 2底面积底面积 9 49 4水的体积水的体积 1 1 水的高水的高 3141h h锥水锥水：h h柱水柱水=4:3=4:3h h水水：h h圆柱圆柱=3:4=3:41 1（ - - ）=8=8（dmdm）87432 22 2 8 8 =32 =32 五、图形题五、图形题 1 1、如图，在一个棱长是、如图，在一个棱长是2020厘米

11、的正方体铸铁厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？202020202020-3.14-3.14（20202 2）2 220204 4（4-3.144-3.14）解法一：解法一：解法二：解法二：= 1720(cm= 1720(cm3 3) )202020202020S S正正S S底底五、图形题五、图形题 2 2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱

12、形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？这块长方形铁皮的面积是多少？8cm8cm16.5616.568=132.48(cm8=132.48(cm2 2) )8 82=4(cm)2=4(cm)3.143.144=12.56(cm)4=12.56(cm)12.56cm12.56cm12.56+4=16.56(cm)12.56+4=16.56(cm)16.56cm16.56cm五、图形题五、图形题2 26 64 43 3、如图、如图, , 你能否求它的体积你能否求它的体积?( ?( 单位单位: :厘米厘米) )3.143.14(2(22)2)2 2(4+6)(4+6)2 2= 15.7(cm= 15.

13、7(cm3 3) )五、图形题五、图形题2 26 64 43.143.14(2(22)2)2 24=12.56(cm4=12.56(cm3 3) ) 3.14 3.14(2(22)2)2 2(6-4)(6-4)2 2=3.14(cm=3.14(cm3 3) )12.56+3.14= 15.7(cm12.56+3.14= 15.7(cm3 3) )解法二：解法二： 4 4、仓库墙角有一堆沙子。沙堆的顶点在两墙、仓库墙角有一堆沙子。沙堆的顶点在两墙交界线上，沙堆的底面是半径为交界线上，沙堆的底面是半径为1 1米的扇形，沙堆米的扇形，沙堆的高是的高是0.60.6米，求沙堆的体积。米，求沙堆的体积。五

14、、图形题五、图形题 V V沙沙= V= V锥锥414131 3.143.141 12 2 0.60.6= 0.157(m= 0.157(m3 3) )六、动态几何六、动态几何 1 1、一个直角梯形，以它的、一个直角梯形，以它的下底下底为轴旋转一周，为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）吗？（单位：厘米）2 24 46 62 26 64 4313.143.146 62 2(4-2)(4-2)=75.36(cm=75.36(cm3 3) )3.143.146 62 22 2=226.08(cm=226.08(cm3

15、3) )75.36+226.08=301.44(cm75.36+226.08=301.44(cm3 3) ) V V阴阴= V= V锥锥+ V+ V柱柱3.143.146 62 22 2（1+ 1+ ）31解法二：解法二：解法一：解法一：=301.44(cm=301.44(cm3 3) )六、动态几何六、动态几何2 24 46 62 26 64 4 V V阴阴= V= V柱柱- - V V锥锥3.143.146 62 24 4=452.16(cm=452.16(cm3 3) )313.143.146 62 2(4-2)(4-2)=75.36(cm=75.36(cm3 3) )452.16-75

16、.36=376.8(cm452.16-75.36=376.8(cm3 3) ) 2 2、一个直角梯形，以它的、一个直角梯形，以它的上底上底为轴旋转一周，为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）吗？（单位：厘米）六、动态几何六、动态几何 3 3、一个直角梯形，以它的、一个直角梯形，以它的高高为轴旋转一周，为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）积吗？（单位：厘米）2 24 46 62 24 46 62 24 46 6六、动态几何六、动态几何2 24 46 6 V V阴阴= V= V大锥大锥- -