土木工程测量学课件(完整版)第六章

1、本章提要本章提要 本章主要讲授控制测量的原理及方法。本章主要讲授控制测量的原理及方法。重点介绍导线测量原理和平差计算，以及重点介绍导线测量原理和平差计算，以及三角测量原理及方法。三角测量原理及方法。长江大学城市建设学院长江大学城市建设学院 （2007版）版） 由测量工作原则“从整体从整体局局部，先控制后碎部部，先控制后碎部”的原则，地形测量必须先进行控制测量控制测量。一、控制测量一、控制测量(control survey)1、目的与作用、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制平面控制网网(horizontal control network)(hor

2、izontal control network)和高程控制和高程控制网网(vertical control network)(vertical control network)。控制误差的积累。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准2、有关名词、有关名词小地区（小区域）小地区（小区域）(block, region)(block, region) ：不必考不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点控制点(control point) (control point) ：具有精确可靠平面具有精确可靠平面坐标或高程的测量基

3、准点。坐标或高程的测量基准点。控制网控制网(control network)(control network)：由控制点分布和测由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。量方法决定所组成的图形。控制测量控制测量(control survey)(control survey)：为建立控制网所进为建立控制网所进行的测量工作。行的测量工作。3、控制测量分类、控制测量分类按内容分：按内容分： 平面控制测量：测定各平面控制点的坐标平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X X、Y Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程高程控制测量：测定各高程控制点的高程H H。按精度分：按精度分：一等、二等、三等、四等；

4、一级、二级、一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级三级按方法分：按方法分：天文测量、常规测量天文测量、常规测量( (三角测量、导线测三角测量、导线测量、水准测量量、水准测量) )、卫星定位测量、卫星定位测量按区域分：按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量工程控制测量1 1、平面控制、平面控制2 2、高程控制、高程控制.3.2.1. 2. 1导线测量导线测量三角测量三角测量GPSGPS卫星定位卫星定位水准测量水准测量三角高程测量三角高程测量二、国家控制网二、国家控制网图形图形1：国家一、二等平面控制网布置形式：国家一、二等平面控制网布置形式一

5、等三角网一等三角网二等三角网二等三角网三、小区域（三、小区域（15km2以内）控制测量以内）控制测量表表7.3 7.3 GPSGPS相对定位的精度指标相对定位的精度指标测量分级测量分级常量误差常量误差a a0 0 /mm/mm比例误差系数比例误差系数b b0 0 /mm/km/mm/km相邻点距离相邻点距离/ /kmkmA AB BC CD DE E5 58 81010101010100.10.11 15 5101020201001002 0002 00015152502505 540402 215151 110101.1.坐标正算公式坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称

6、已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算坐标正算A A为已知点，其坐标为为已知点，其坐标为x x、y y，A A到到待定点待定点B B的边长为的边长为D Dabab( (平距平距) )，方位角为，方位角为abab。则。则B B点的坐标为：点的坐标为：ababaababababaababDyyyyDxxxxsincos式中：式中：xxabab、yyabab坐标增量。坐标增量。四、坐标正、反算四、坐标正、反算2 2 坐标反算公式坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算坐标反算方位角公式为：方位角公式为：边长计算公式为：边长计算公式为

7、：ababababxyxxyyabarctanarctanababababyxabababyxDsincos22注意，上式计算的是象限角注意，上式计算的是象限角R R，应换算成方位角。，应换算成方位角。ababababxyxxyyabarctanarctan方位角和象限角的关系方位角和象限角的关系闭合导线：闭合导线： 导线的起点和终点为同一个已导线的起点和终点为同一个已知点的导线知点的导线附合导线附合导线：布设在两已知点之间的导线：布设在两已知点之间的导线支导线支导线：从一个已知点出发不回到原点，也不：从一个已知点出发不回到原点，也不 附合到另一已知点。附合到另一已知点。c. 埋设标志i. 木

8、桩ii. 混凝土标石2测角测角可测左角，也可测右角，闭合导线测内角精度要求见表6-23测边测边钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）、视距法等4测定方向测定方向a. 与国家控制点连测推求；b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法；c. 罗盘仪测磁方位 附合导线外业附合导线外业: :已知数据：已知数据： ABAB,X,XB B,Y,YB B； CDCD,X,XC C,Y,YC C。点点1 1、2 2、3 3、4 4为新建导线点。为新建导线点。D DB1B1D D1212D D2323D D3434D D4C4CA AB B1 12 23 34 4C CD D观测数据观测数据：连接角连接角 B B 、 C

9、 C ； 导线转折角导线转折角 1 1, , 2 2, , 3 3 , , 4 4 ； 导线各边长导线各边长D DB1B1，D D1212，D D4C4C。ABCD(X(XB,B,Y YB B) )(X(XC,C,Y YC C) )BC1234附合导线图附合导线图1 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2 2、角度闭合差、角度闭合差(angle closing error)(angle closing error)的计算与调整。的计算与调整。115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA

10、A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006（1 1）计算角度闭合差：）计算角度闭合差： = =测测- -理理 = = 测测-(n-2)-(n-2) 180180（2 2）计算限差：）计算限差：nf40允 115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A1234112222497030010

11、5170610146241233006nfV Vii4 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5 5、坐标增量闭合差、坐标增量闭合差(closing error in (closing error in coordination increment)coordination increment)计算与调整计算与调整 115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A123411222249703001

12、05170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006（1 1）计算坐标增量闭合差）计算坐标增量闭合差：导线全长相对闭合差导线全长相对闭合差(relative length closing (relative length closing error of traverse):error of traverse): 导线全长闭

13、合差导线全长闭合差: : 测理测测理测yyyfxxxfyx22yxfffXXXDfK/1（2 2）分配坐标增量闭合差。）分配坐标增量闭合差。 若若K1/2000K1/2000（图根级），则将（图根级），则将f fx x、f fy y以相反符号，按以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。增量。 115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122

14、224970300105170610146241233006iyyiixxiDDfVDDfVyiixiiVxyVxx115.10100.09108.3294.3867.85A A1 13 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A123411222249703001051706101462412330066 6、坐标计算、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。来依次计算各导线点的坐标。 12121212yyyxxxK =

15、= D1400012000点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D(米) 坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08x = +0.09y =0.08= x + y =0.120 539 59 00理=5400000= 测理=60容=405 =89 540 00 0097

16、03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0终已

17、知终计算f)()(始终测理测始终测理测yyyyyfxxxxxfyx例题：附合导线的计算例题：附合导线的计算124.08124.08164.10164.10208.53208.5394.1894.18147.44147.44 ABAB CDCDX XB B=1230.88=1230.88Y YB B= 673.45= 673.45X XC C=1845.69=1845.69Y YC C=1039.98=1039.984343171712124 41616000018018013133636178178222230301931934444000018118113130000204204545430

18、3018018032324848B1234CA AB B5 56 67 7C CD D8 8(1)(1)绘制计算草图绘制计算草图, ,在表内填写已知在表内填写已知数据和观测数据数据和观测数据(2)(2)角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整(3)(3)各边方向角的推算各边方向角的推算(4)(4)坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整(5)(5)推算各点坐标。推算各点坐标。点号转折角 (右) 改正后转折角 方位角 边 长 D(米) 坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米) X Y点号A AB B5 56 67 78 8C CD D180 13 36178 2

19、2 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B56 67 78 8C C1230.88 673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.

20、70+107.23+12.38738.33+614.90 +366.41+614.81 +366.53x = +0.09y =0.12= x + y =0.150K = = D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.581119 00 24理=11190112= 测理=48容=406 =986.3 交交 会会

21、 定定 点点一、一、 前方交会前方交会当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时，需加密的点不多时，可用要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点交会法加密控制点，称为交会定，称为交会定点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。如图如图6 62020（a)a)，在已知点，在已知点A A、B B分别对分别对P P点观测了水平角点观测了水平角和和，求，求P P点坐标，称为前方交会。点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个为了检核，通常需从三个已知点已知点A A、B

22、B、C C分别向分别向P P点观测点观测水平角，如图水平角，如图6 62020（b b），分），分别由两个三角形计算别由两个三角形计算P P点坐标。点坐标。P P点精度除与点精度除与、角观测角观测精度有关，还与精度有关，还与角的大小有角的大小有关。关。角接近角接近9090精度最高，精度最高，在不利条件下，在不利条件下，角也不应小角也不应小于于3030或大于或大于120120。二、二、 后方交会后方交会优点是不必在多个已知点上设站观优点是不必在多个已知点上设站观测，野外工作量少，故当已知点不易到测，野外工作量少，故当已知点不易到达时，可采用后方交会法确定待定点。达时，可采用后方交会法确定待定点。

23、后方交会法计算工作量较大，计算公式后方交会法计算工作量较大，计算公式很多。很多。三、三、 距离交会距离交会如图如图6-236-23，在两个已知点，在两个已知点A A、B B上分别量至待定点上分别量至待定点P P1 1的边长的边长D Da a、D Db b，求解求解P P1 1点坐标，称为距离交会。点坐标，称为距离交会。Q6.4 三三 角角 高高 程程一、一、 三角高程测量原理三角高程测量原理在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水

24、准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。三角高程测量是根据两点的三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高水平距离和竖直角计算两点的高差。如图（差。如图（6 62424）如果测得如果测得AMAM之间距离之间距离DD，则高差，则高差h hABAB为：为：h hABAB=Dsin=Dsini-si-s(6-50)(6-50)h hABAB=Dsin=Dsini-si-s(6-50)(6-50)如果两点间平距为如果两点间平距为D D，由，由A A、B B高差为：高差为：h hABAB=Dtan=Dtani-si-s(6-51

25、)(6-51)h hABAB=Dtan=Dtani-si-s(6-51)(6-51)B B点高程为：点高程为：H HB BH HA Ah hABABH HB BH HA Ah hABAB二、二、地球曲率和大气折光对高差的影响地球曲率和大气折光对高差的影响上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件下导出的，当地面上两点的距离下导出的，当地面上两点的距离300m300m时是适用的。两点间距离大时是适用的。两点间距离大于于300m300m时就要顾及地球曲率，加以曲率改正时就要顾及地球曲率，加以曲率改正，称为，称为球差改正球差改正。同时

26、。同时，观测视线受大气垂直折光的影响而成为一条向上凸起的弧线，必，观测视线受大气垂直折光的影响而成为一条向上凸起的弧线，必须加以须加以大气垂直折光差改正大气垂直折光差改正，称为气，称为气差改正差改正。以上两项改正合称为。以上两项改正合称为球气差改正球气差改正，简称，简称二差改正二差改正。如图如图6 62525所示。所示。由于由于A A、B B两点间的水平距离两点间的水平距离D D与曲与曲率半径率半径RR之比值很小，例如当之比值很小，例如当D D300m300m时，其所对圆心角约为时，其所对圆心角约为2.82.8，故可认为，故可认为PGPG近似近似垂直垂直于于OMOM，则，则MGMGDtanDtan于是，于是，A A，B B两点高差为：两点高差为：h=Dtanh=Dtani-s+c-i-s+c- (6-52) (6-52)h=Dtanh=Dtani-s+c-i-s+c- (6-52) (6-52)令令f=c-f=c-，则公式为：，则公式为：h=Dtanh=Dtani-s+f (6-53)i-s+f (6-53)h=Dtanh=Dtani-s+f (6-53)i-s