非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ;有效值、平均值和平均功率、 非正弦周期电流电路的计算

1、整理整理ppt1第十三章第十三章 非正弦周期电流电非正弦周期电流电路和信号的频谱路和信号的频谱13-1 13-1 非正弦周期信号非正弦周期信号13-2 13-2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13-3 13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13-4 13-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算整理整理ppt2例例半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号13-1 非正弦周期信号非正弦周期信号 在生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方在电子技术、自动控

2、制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。整理整理ppt3晶体管放大电路的交直流共存信号晶体管放大电路的交直流共存信号 uS(t) +ECC+ +- -整理整理ppt4电子示波器内的水平扫描电压电子示波器内的水平扫描电压锯齿波锯齿波整理整理ppt5自动控制、计算机等领域的脉冲电路中自动控制、计算机等领域的脉冲电路中的脉冲信号和方波信号的脉冲信号和方波信号t脉冲电流脉冲电流方波电压方波电压u(t)整理整理ppt62. 非正弦周期电路的分析非正弦周期电路的分析 把非正弦周期激励信号分解成一系列正弦信号，把非正弦周期激励信号分解成一

3、系列正弦信号，称为非正弦周期信号的各次称为非正弦周期信号的各次谐波谐波。 然后根据线性电路的然后根据线性电路的叠加定理叠加定理，求出各谐波单独，求出各谐波单独作用下电路的分响应。作用下电路的分响应。 最后最后在时域叠加在时域叠加，得到电路的响应。，得到电路的响应。谐波分析法谐波分析法整理整理ppt71. 傅里叶级数傅里叶级数若周期函数若周期函数f(t)满足狄里赫利条件，则满足狄里赫利条件，则f(t)可分解可分解为傅里叶级数：为傅里叶级数：)sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(11121211110tkbtkatbtatbtaatfkk1110)sin()cos()

4、(kkktkbtkaatff(t)=f(t+kT) k=0,1,2,周期信号可以用周期函数（周期为周期信号可以用周期函数（周期为T）f(t)表示：表示：13-2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数整理整理ppt8 式中：式中：1110)sin()cos()(kkktkbtkaatfT212011201100)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfTakkT1122122220)sin()cos()(kkkkkkkkktkbabtkbaabaatf整理整理ppt9kkkkmkkkmkkkkkmabAbAabaAaAarctansincos2200，

5、 令：令：110)cos()(kkkmtkAAtf1122122220)sin()cos()(kkkkkkkkktkbabtkbaabaatf1110)sin(sin)cos(cos)(kkkkmtktkAAtf整理整理ppt10110)cos()(kkkmtkAAtf 式中：式中：A0直流分量直流分量)cos(1kkmtkAk次谐波分量次谐波分量振幅振幅 角频率角频率 初相位初相位一次谐波分量常称为一次谐波分量常称为基波基波分量，分量， 1为为基波频率基波频率二次以上谐波分量统称为二次以上谐波分量统称为高次谐波高次谐波分量分量任意周期信号均可分解为直流分量和一系列谐波任意周期信号均可分解为直

6、流分量和一系列谐波分量的代数和。分量的代数和。整理整理ppt11tT/2TSimI周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例解解TtTTtItiS2 020 )(m21)(102/00mTTmSIdtITdttiTa20)(cos)(2tdtktiaSk0sin12tkkIm0整理整理ppt12)5sin513sin31(sin22tttIIimmS20)(dsin)(1ttktibSk若若k为偶数，为偶数，bk=00)cos1(tkkIm若若k为奇数，为奇数，kIbmk2整理整理ppt13)5sin513sin31(sin22tttIIimmS展开的傅里叶级数是收敛的，即展开的傅里叶级数是

7、收敛的，即Ak随随k增加而减增加而减小，因而工程上根据精度要求取前几项即可。小，因而工程上根据精度要求取前几项即可。整理整理ppt142. 波形对称性波形对称性偶函数：偶函数： T/2t T/2f(t)()(tftf0kb奇函数：奇函数：)()(tftf T/2t T/2f(t)0ka奇谐波函数：奇谐波函数：)2()(Ttftftf (t)022kkba整理整理ppt15 各次谐波分量的复振幅（振幅相量）随频率变化各次谐波分量的复振幅（振幅相量）随频率变化的分布图称为信号的的分布图称为信号的频谱频谱。 振幅随频率变化的图形称为振幅随频率变化的图形称为幅度谱幅度谱，初相位随频初相位随频率变化的图

8、形称为率变化的图形称为相位谱相位谱。3. 信号的频谱信号的频谱锯齿波电压的幅度谱锯齿波电压的幅度谱整理整理ppt16周期性信号频谱的特点：周期性信号频谱的特点：1）离散性离散性：离散的线状谱：离散的线状谱2）谐波性谐波性：各频率均为基：各频率均为基波频率的整数倍，等间隔分波频率的整数倍，等间隔分布布3）收敛性收敛性：幅度谱随频率：幅度谱随频率增加而减小，表明信号能量增加而减小，表明信号能量集中在低频谐波中。集中在低频谐波中。锯齿波电压的幅度谱锯齿波电压的幅度谱整理整理ppt1720200)(cos 0)(sinttdkttdk1.1.三角函数的性质三角函数的性质 1）sin、cos在一个周期内

9、的积分为在一个周期内的积分为0。 2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。)(cos )(sin202202ttdkttdk k为整数为整数3 3）三角函数的正交性）三角函数的正交性0)(sinsin0)(coscos, 0)(sincos202020td tptkttdptkttdptkpk 13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率整理整理ppt182. 非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值)cos()(110kkkmtkIIti设设则有效值则有效值: :dttkIITdtiTITkkkmT2011002cos11dttkItkIIITI

10、Tkkkmkkkm021111020coscos21整理整理ppt19 12202kkmIII 周期信号的有效值为直流分量及各次谐波分量周期信号的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。有效值平方和的平方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得： 222120IIIIdttjtkIItkITIITjkjkjkjmkmkkkm01,11112220coscos2cos1整理整理ppt20已知已知例例A61i1i2i3i4iiAcos242tiA)60cos(66. 53tiA)453cos(244ti求求i 的有效值。的有效值。解解4321iiiii的有效值先求32ii 3

11、2II60-404A3039 . 6A10493. 66222I整理整理ppt213. 非正弦周期信号的平均值非正弦周期信号的平均值TavdtiTI01则其则其平均值平均值定义为：定义为：)cos()(110kkkmtkIIti设设) d)(1(00直流分量TttiTItItimcos)(例：例：TmavttITI0dcos1mmII637. 020dcos100TmttITImmIII707. 021整理整理ppt224. 非正弦周期电路的平均功率非正弦周期电路的平均功率TTuidtTpdtTP0011)cos()(110ukkkmtkUUtu)cos()(110ikkkmtkIIti利用三

12、角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：.)( cos210100PPPIUIUPikukkkkkk平均功率平均功率= =直流分量的功率直流分量的功率+ +各次谐波的平均功率各次谐波的平均功率 整理整理ppt231. 计算步骤计算步骤1 1）将非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数；）将非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数；2 2）求直流分量和各谐波分量单独作用下的响应；求直流分量和各谐波分量单独作用下的响应；直流分量：直流分量：C C开路，开路，L短路短路谐波分量：谐波分量：LkZCkZkLkC1)(1)(jj1，3 3）把各响应的瞬时表达式叠加得总响应。）把各响应的瞬时表达式叠加得总响

13、应。13-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算整理整理ppt24已知：已知：R=1k ，C=2 F，例例1SuRCou+_+_求求uo及及R吸收的平均功率吸收的平均功率P。解解直流分量直流分量单独作用：单独作用：0)0(oU基波分量基波分量单独作用：单独作用：)1S(URjXC(1)o(1)U+_+_V0100)1(SU500102100016)1(CXV57.2645.89j)1(S)1()1(oUXRRUC阻容耦合电路阻容耦合电路tu1000cos40.14110SV 3000cos42.42t整理整理ppt25三次谐波三次谐波单独作用：单独作用：)3S(URjXC(3)o

14、(3)U+_+_V030)3(SU67.166102300016)3(CXV46. 959.29j)3(S)3()3(oUXRRUCV )46. 93000cos(84.41)57.261000cos(48.126ottuW88. 81059.291045.89323231PPP1 1）输出信号中无直流分量；）输出信号中无直流分量；2 2）若）若R1/ C，则，则输入信号无衰减地传输到输出端输入信号无衰减地传输到输出端整理整理ppt26例例2 2已知：已知：S28. 6 ,A157,pF1000TICmtT/2TSimIRLCuSi解解)3sin31(sin22ttIIimmSmH,1 ,20

15、LR求电压求电压u（计算到（计算到3次谐波）。次谐波）。A)103sin(3 .3310sin1005 .7866tt直流分量直流分量单独作用：单独作用：R78.5AU0mV57. 1105 .782060U整理整理ppt27基波分量基波分量单独作用：单独作用：RjXC(1)1U1SIjXL(1)A907 .709021001SIk11)1(CXCk1)1(LXLk15. 150jjj)j()1()1()1()1(1CLCLXXRXXRZmV15.9122500111SIZUmV)15.9110cos(500061tumV)15. 110sin(50006t整理整理ppt28三次谐波分量三次谐

16、波分量单独作用：单独作用：A905 .239023 .33S3Ik33.031)3(CXCk33)3(LXLk19.895 .374jjj)j()3()3()3()3(3CLCLXXRXXRZmV19.1792235. 6333SIZUmV)19.179103cos(47.1263tumV)19.89103sin(47.126tmV)19.89103sin(47.12)15. 110sin(500057. 166310ttuuUu整理整理ppt29V. )42000cos(601000cos12030: ttu知知已已求图示电路中各表读数求图示电路中各表读数( (有效值有效值) )及电路吸收的

17、功率。及电路吸收的功率。例例3V1L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdA3A2V2V1A1整理整理ppt30解解1)1)直流分量单独作用直流分量单独作用L1C1C2L2U(0)+_30 abcdI1(0)IC1(0)IL2(0)I0= IL20 = U0/R =1A, IC10=0, Uad0= Ucb0 =U0 =30V整理整理ppt312)2)基波分量单独作用基波分量单独作用L1、C1 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcd1U1I11CI21LIj40 j40 j40 j10 V01201 U0 , 0cb1211UIILA90340j0120j11

18、11 UCICV012011ad UU整理整理ppt323)3)二次谐波单独作用二次谐波单独作用L2、C2 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcd1U2I12CI22LIj80 j20 j20 j20 V45602 UA45320j4560j22122 LUIL0, 02122adCUIIV45602cb2UU整理整理ppt334)4)叠加叠加i=I0+ i1 + i2 =1A iC1= IC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90 ) AiL2=IL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45 ) Auad= Uad0 + uad1 + uad2 =

19、30+120cos1000t Vucb= Ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45 ) V整理整理ppt34 A1 I电流表电流表A1的读数：的读数：2.12A 2/3 电流表电流表A2的读数：的读数：A35. 2)2/3(122 电流表电流表A3的读数：的读数：V90)2/120(3022 电压表电压表V1的读数：的读数：V0 .52)2/60(3022 电压表电压表V2的读数：的读数：电路吸收的功率：电路吸收的功率：W3000IUP整理整理ppt35例例4图示为全波整流器的滤波电路，图示为全波整流器的滤波电路，L=5H, C=10 F,解解R=2k 。设。设 1=314rad/s，Um=157V。整流电路的输出。整流电路的输出电压电压uS波形如图所示。求负载两端电压的各谐波分量。波形如图所示