广西壮族自治区桂林市魏都中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市魏都中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为r的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x0,2时，f(x)=x2-2x，若x4,2时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是a、（，1）（0,3b、（，）（0, c、1,0）3，）d、,0），）参考答案：c2. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()a         &#

2、160;   bc            d不存在参考答案：a3. 在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=a，m，m，n，n?其中正确的命题个数有（）a1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，n?m或m?可判断；根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得

3、平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断【解答】解：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，n?m或m?，故错误根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m?，故正确由mn=a，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选c【点评】本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大4. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的

4、底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a1， +2b1，e22c+2，e22de22，+）参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解

5、等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选b【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解5. （    ）a        b        c         d参考答案：a6. 设且则  (    ）a  &#

6、160;        b6              c12             d36 参考答案：a7. 直线与曲线相切于点a（1，3），则2a+b的值为（   ）a.2b.-1c.1d.-2参考答案：b略8. （5分）已知a=（）0.5，b=20.3

7、，c=log23，则a，b，c大小关系为（） a bac b acb c cba d abc参考答案：c【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解：a=（）0.5=20.5b=20.31，c=log231，cba【点评】： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 如果运行如图的程序框图，那么输出的结果是(  ) (a) 1，8，16    (b)    1，7，15(c) 2，10，18   (d)1，9，17 参考

8、答案：d略10. 函数在处的导数等于 (    )a1       b2       c3              d4参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：12. 在等比数列an中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=

9、参考答案：135【考点】88：等比数列的通项公式【分析】等比数列an中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，由此利用a1+a2=40，a3+a4=60，能求出a7+a8【解答】解：等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，a5+a6=60×=90，a7+a8=90×=135故答案为：135【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13. 二项式（）6展开式中常数项为     参考答案：60【考点】二项式定理的应用【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令

10、x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：6014. 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知        ；若要从成绩在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为         . 参考答

11、案：0.040 ；        略15. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为          参考答案：16. 已知f，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)(x1)17. 已知复数，若是实数，则实数a的值为        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

12、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为实数，函数（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值参考答案：解：(1)则， 又当时，所以，曲线在点处的切线方程为  即（5分）12      令，解得，当，即时，在上 ，在上为增函数，当，即时，在上 ，在上为减函数，当，即时，在上 ，在上 ，故在上为减函数，在上为增函数，故当即即时，  当即即时，综上所述，      （13分）略19. 已知函数=m（）若ab且m，求的最大值（）当a，b时，方程m有唯一的一个

13、实数解，求正数m的取值范围参考答案：解：（）=由且x>得x(0，)（，）f ( x )的最大值是分（）设防则令且x>得xm(0 ，m )m（m ，）f ( x )g（m）的最小值是方程m有唯一的一个实数解    m    分 略20. （本小题满分12分）如下图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30°，bmac交ac于点m，ea平面abc，fcea，ac4，ea3，fc1.（1）证明：embf；（2）求平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：方法一(1)证明：ea平面abc，bm

14、?平面abc，eabm.又bmac，eaaca，bm平面acfe.而em?平面acfe.bmem.ac是圆o的直径，abc90°.又bac30°，ac4，ab2，bc2，am3，cm1.ea平面abc，fcea，fc平面abc.又fccm1，amea3，eam与fcm都是等腰直角三角形emafmc45°.emf90°，即emmf.mfbmm，em平面mbf.而bf?平面mbf，embf.              &

15、#160;        5分(2)解：延长ef交ac的延长线于g，连接bg，过点c作chbg，连接fh.由(1)知fc平面abc，bg?平面abc，fcbg.而fcchc，bg平面fch.fh?平面fch，fhbg.fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角在rtabc中，bac30°，ac4，bmab·sin30°.由，得gc2.bg2，又gchgbm，则cm1.fch是等腰直角三角形，fhc45°.平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.  &

16、#160;      12分方法二(1)证明：因为ac是圆o的直径，所以abc90°，又bac30°，ac  4，所以ab2，而bmac，易得am3，bm.如图，以a为坐标原点，垂直于ac的直线，ac、ae所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得a(0,0,0)，m(0,3,0)，e(0,0,3)，b(，3,0)，f(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由·(0，3,3)·(，1,1)0，得，embf.  5分(2)解：由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面bef的法向量

17、为n(x，y，z)，由n·0，n·0，得令x得y1，z2，n(，1,2)由已知ea平面abc，所以平面abc的一个法向量为(0,0,3)设平面bef与平面abc所成的锐二面角为，则cos|cosn，|.       12分 略21. 设函数f（x）=|x|+|xa|，xr（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在r上恒成立，求实数a的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围【解答】解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在r上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为22. 已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值 参考答案：（）