高中数学我必修4知识点总结及练习

1、- 1 - 高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合 ，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为 _; 第三象限角的集合为 _ 第四象限角的集合为 _ 终边在 x 轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为 _ 终边在坐标轴上的角的集合为_ 3、与角终边相同的角的集合为 _ 4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从 x轴的

2、正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.38、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为l，周长为c，面积为s，则lr，2crl，21122slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y ，它与原点的距离 是220r rxy， 则s i n_ _ _ _ _，cos_，tan_0 x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正

3、弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正- 2 - pxyaomt11、三角函数线：sin，cos，tan12、同角三角函数的基本关系：(1) 平方关系： _ ；变形：（2）商数关系： _ ；变形 ：13、三角函数的诱导公式：1 sin 2_k，cos 2_k，tan 2_kk2 sin_， cos_， tan_3 sin_， cos_， tan_4 sin_， cos_， tan_口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin_2，cos_-26 sin_2，cos_2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移_个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数

4、sinyx的图象上所有点的 _伸长（缩短）到原来的 _倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移_个单位长度， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍（横坐标不变），得到函数sinyx的- 3 - 图象函数sin0,0yx的性质：振幅： _；周期： _；频率： _；相位： _；初相： _函数s

5、inyx，若当1xx 时，取得最小值为miny；当2xx 时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域r值域1,1最值当_xk时，max_y；当_xk时，min_y当_xk时，max_y；当_xk时 ，min1y既无最大值也无最小值周期性2奇偶性偶函数单调性在_ k上是增函数；在_ k上是减函数在 2,2kkk上是 _； 在2,2kkk上是_ 在_ k上是增函数对称性对称中心 _ 对称轴 _ 对称中心 _ 对称轴 _ 对称中心 _ 无对称轴函数性质- 4 - 1

6、.330sin_2. 已知aax432cos，且 x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是 _3. 已知是第二象限的角，21tan，则cos_ 4. 若2tan，则cos2sincos2sin的值为 _ 5. 已知2tan，则22cos2cossinsin_ 6. 已知23)2cos(，且2|，则tan_ 7. 下列关系式中正确的是( ) a.168sin10cos11sin b.10cos11sin168sinc.10cos168sin11sin d.11sin10cos168sin8 （1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos ,tan,cot（2）已知4cos5，求sin,ta

7、n9. 满足函数xysin和xycos都是增函数的区间是（）a22,2kk , zk b2,22kk, zkc 22,2kk, zkd2,22kkzk10. 要得到函数)42sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3的图象（）（a）向左平移4个单位（b）向右平移4个单位（c）向左平移8个单位（d）向右平移8个单位11. 函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是（）a2 b0 c 41 d6 12已知函数)sin(xay在同一周期内，当3x时有最大值 2，当 x=0 时有最小值-2 ，那么函数的解析式为（）axy23sin2 b)23sin(2xy c )23sin(2xydxy3s

8、in21- 5 - 第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则_ab18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐 标 运 算 ：

9、设11,ax y，22,bxy， 则_ab设、两 点 的 坐 标 分 别 为11,x y，22,xy， 则(，19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa ；bacabcc- 6 - 当0时，a的方向与a的方向 _； 当0时，a的方向与a的方向 _；当0时，0a运算律：aa；aaa ；abab坐标运算：设,ax y ，则,_ax y20、向量共线定理：向量0a a与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当 _ 时，向量/0a b b21、平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个 _向量，那么

10、对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使_a （不共线 的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、 分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy23、平面向量的数量积：cos0180a ba b零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和 b 都是非零向量，则_ab当a与 b 同向时，_a b；当a与 b 反向时，_a b；22a aaa或 aa a a ba b运算律：_a b；aba bab； _abc坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则_a b若,ax y ，则

11、_a设11,ax y，22,bxy，则_ab设a、b 都是非零向量，11,ax y，22,bxy，则 cos_a ba b，- 7 - 1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）a)0,0(a)2, 1(bb)2, 1(a)4,2(bc)5 ,3(a)10, 6(bd)3,2(a)9 ,6(b2.已知向量)3,2(a，)2, 1(b，若bnam与ba2共线，则nm等于 ( ) a21；b21；c2；d2；3. 已知向量a=(x ,y), b=( -1,2 )，且a+b=（1，3） ，则a等于（）a2 b .3 c. 5 d. 10 4. 已知向量babababa与则满足,3

12、7|2| , 3| , 2|,的夹角为（）a30b45c60d905.(2,1),(3,4)ab，则向量ab在向量方向上的投影为（）a2 5b 2 c5d10 6.已知)1 , 6(),2, 3(ba，而)()(baba，则等于（）a1 或 2 b2 或12c 2 d以上都不对7.21, ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eecdeecbekeab， 若dba,三点共线，则k的值是（）a2 b3c2d38.,3aba acb bddc，则ad( ) a34abb1344abc1144abd3144ab9. 设向量1(cos,)2a的模为22，则cos2的值为（）a. 14 b.

13、 12 c. 12 d. 3210. 已知(sin,1)a，(2,3)b，若a与b平行，则cos2a b c d - 8 - 第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos_ ； cos_ ； sin_ ； sin_ ；tantantan1 tantan（ tantan_ ） ； tan_（ tantan_ ） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2_ cos2_ _ _（2cos_，2sin_） tan2_26、22sincossin，其中tan1. 函数sincosyxx的最小正周期为（）a. 2 b. c. 2 d. 42. 化简22cos ()sin ()4

14、4等于（）a. sin 2 b. sin 2 c. cos2 d. cos23. sin89 cos14sin1 cos76（ ）a. 624 b. 264 c. 624 d. 244. 化简cos()sin()44cos()sin()44的值等于（）a. tan2x b. tan2x c. tan x d. tan x5. 设02x，若sin3cosxx. 则x的取值范围是（）- 9 - a. (,)32 b. (,)3 c. 4(,)33 d. 3(,)326. 在abc中，2sinsincos2abc，则abc一定是（）a直角三角形 b 等腰三角形 c 等腰直角三角形 d 正三角形7. 已知4k，则函数cos2(cos1)yxkx的最小