x边界层流动实用教案

1、11904年普朗特(Prandtl)提出了边界层理论，正确地解释了这一问题。由此而发展起来的边界层理论，至今具有广泛的理论和实际意义。在传输原理中，边界层理论不但对流体动力学产生巨大的影响，而且和热量(rling)传输、质量传输有密切关系。第1页/共76页第一页，共77页。2第五章第五章 边界层流动边界层流动(lidng) (lidng) 5.1 5.1 边界层的概念边界层的概念(ginin)(ginin)5.3 5.3 边界层内积分边界层内积分(jfn)(jfn)方程方程5.2 5.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程5.4 5.4 绕流阻力和颗粒沉降速度绕流阻力和颗粒沉降速度第

2、2页/共76页第二页，共77页。3当粘性力当粘性力=0 时，得到理想流体的欧拉时，得到理想流体的欧拉方程，由于方程，由于 Re=惯性力惯性力/粘性力；当粘性力；当 Re数很大时，粘性力可以忽略，这时推导数很大时，粘性力可以忽略，这时推导出出 Re 数很大时，流体运动过程阻力不数很大时，流体运动过程阻力不存在，这一结果正确吗？存在，这一结果正确吗？ 第3页/共76页第三页，共77页。45.1 边界层的概念(ginin)在实际流体的流动过程中，在实际流体的流动过程中，Re 数无论数无论多大，在物体表面上速度多大，在物体表面上速度=0，在离开壁面，在离开壁面一段距离后， 流体的速度一段距离后， 流体

3、的速度 V=远方来流的速远方来流的速度度 Vf。 即：即：在壁面附近存在一个速度梯度很大的在壁面附近存在一个速度梯度很大的薄层区域，称为薄层区域，称为边界层边界层。 第4页/共76页第四页，共77页。51 1、边界层的特点(tdin)(tdin)： 1)粘性的影响仅限于边界层内粘性的影响仅限于边界层内 因为边界层内有很大的速度梯度，由因为边界层内有很大的速度梯度，由牛顿粘性定律可知，存在着内摩擦力，也牛顿粘性定律可知，存在着内摩擦力，也表现出了流体的粘性。表现出了流体的粘性。 2)在边界层外的区域，称为势流区在边界层外的区域，称为势流区，在势，在势流区可以应用理想流体的欧拉方程。流区可以应用理

4、想流体的欧拉方程。 第5页/共76页第五页，共77页。62 2、边界层厚度(hud) (hud) 规定规定: uu99. 0的位置为边界层的外边界线。的位置为边界层的外边界线。 边界层的厚度(hud)，从理论上讲，应该是由平板的壁面处流体速度为零的地方一直到流速达到外界来流速度fu的地方，也即粘滞(zhn zh)力正好不再起作用的地方。严格地说，这一界限在无穷远处。 第6页/共76页第六页，共77页。7图5-15-1给出绕流一固定(gdng)(gdng)平板的边界层厚度变化的情况。在平板的前线O处、边界层厚度为零，随着(su zhe)流体流动的方向，边界层的厚度逐渐增加。显然，边界层厚度是x的

5、函数，即(x)第7页/共76页第七页，共77页。8比较平板(pngbn)的长度L和边界层的厚度的大小，得到边界层的厚度平板(pngbn)的长度L，即L是一个微量，这是边界层的一个重要(zhngyo)特征。第8页/共76页第八页，共77页。93、边界层内的流动(lidng)特征dydvx 边界层流动同样有两种状态层流和湍流(tunli)。如图5-2所示，在边界层的前部，由于较小，速度(sd)梯度很大，粘性切应力的作用就很大，这时流动属于层流，称为层流边界层。 第9页/共76页第九页，共77页。10（a）层流(cn li)边界层（b）混合边界层（c）紊流边界层第10页/共76页第十页，共77页。1

6、1xufxRetr当达到一定数值时(如平板(pngbn)绕流Re31053l06)，经过一个过渡区后，层流转变为湍流，形成所谓湍流边界层。湍流边界层总是在平板(pngbn)的后部形成，因为这里的雷诺数很大。从层流边界层转变为湍流边界层的点称为转折点。影响边界层转折点的因素很复杂，其中重要的因素有边界层外流动的压力分布、壁面性质，来流的湍流强度及其各种扰动(rodng)等。确定转折点的临界雷诺数主要依靠实验。 第11页/共76页第十一页，共77页。12在边界层内的层流(cn li)和紊流两种流动状态，同样用Re数的大小来判断，此时的Re数的形式为（5-1），由层流(cn li)边界层转变为紊流边

7、界层的条件为：边界层内起初为层流，当边界层厚度边界层内起初为层流，当边界层厚度增大到一定值后，边界层内出现紊流。增大到一定值后，边界层内出现紊流。 由层流边界层转变为紊流边界层的条由层流边界层转变为紊流边界层的条件为：件为： 55105102Rexufx 式中：式中： uf边界层外面的流速，边界层外面的流速， x离开平板前缘的距离。离开平板前缘的距离。 第12页/共76页第十二页，共77页。13 应当(yngdng)注意，无论是过渡区还是湍流区，边界层最靠近壁面的一层始终做层流流动，这一层称为层流底层，这主要是因为在最靠近壁面处由于壁面的作用使该层流体所受的粘性力永远大于惯性力。这里要特别说明

8、的是，边界层与层流底层是两个不同的概念。层流底层是根据有无脉动现象来划分，而边界层则是根据有无速度梯度来划分的。因此边界层内的流动既可以为层流，也可以为湍流。第13页/共76页第十三页，共77页。144、不同(b tn)来流速度时的边界层对于管内的流动，当流体速度较小时，即在Re数低于临界值时，形成的边界层如图5-3所示。靠管壁并随流入深度增加时，层流流层厚度增加，在L后到达管轴，以后在整个管道截面上均保持层流流动，截面的速度呈抛物线分布(fnb)。L段称管流的起始段，以后称为充分发展了的管流流动。图5-3 充分发展(fzhn)的管流层流流动第14页/共76页第十四页，共77页。15在流体速度

9、较大时如图5-4所示，即当Re数大于临界值以后(yhu)，流动则由层流变为紊流，在层流边界层的厚度还未达到管轴之前即进入向紊流转变的过渡区，而后，于紊流区仅保持了厚度较小的层流底层，大部分空间为紊流核心所占据。 图5-4 充分发展(fzhn)的管流紊流流动第15页/共76页第十五页，共77页。16如图：如图：V1V2V3 时的边界层时的边界层 V1 （a）层流边界层）层流边界层 V2 （b）混合边界层）混合边界层 V3 （c）紊流边界层）紊流边界层 不同流入速度的边界层不同流入速度的边界层 对于平板(pngbn)上的流动 第16页/共76页第十六页，共77页。17当流体流过曲面时，由于曲面使流

10、动的有效截面改变，使边界层外边界上的流速改变，从而使压力也随流向而变化。因此，曲面边界层具有不同于平面边界层的特征，即存在边界层脱离和产生旋涡(xunw)流动的现象。如图5-5，船的行驶，在后部产生了旋涡(xunw)。图5-5曲面(qmin)边界层 第17页/共76页第十七页，共77页。185.2 平面(pngmin)层流边界层微分方程流体通过淹没于其中的物体表面的流流体通过淹没于其中的物体表面的流动过程，称为动过程，称为绕流流动绕流流动。 绕流阻力绕流阻力 1）摩擦阻力摩擦阻力：由流体的粘性和表面上由流体的粘性和表面上的流体的速度梯度构成。的流体的速度梯度构成。 2）形状阻力形状阻力：曲面物

11、体绕流由边界层分：曲面物体绕流由边界层分离引起的旋涡作用而产生的， 有旋涡就有离引起的旋涡作用而产生的， 有旋涡就有能量损失。能量损失。 第18页/共76页第十八页，共77页。19 我们知道连续性方程与我们知道连续性方程与N NS S方程是流体层流流动过程中普遍适用的控制方方程是流体层流流动过程中普遍适用的控制方程。下面应用程。下面应用(yngyng)(yngyng)边界层理论的思想与边界层厚度很薄的特点来把边界层理论的思想与边界层厚度很薄的特点来把该方程在边界层内部简化并求解，至于边界层之外的主流区则由欧拉方程或该方程在边界层内部简化并求解，至于边界层之外的主流区则由欧拉方程或伯努利方程描述

12、。伯努利方程描述。第19页/共76页第十九页，共77页。205.2.1 5.2.1 边界层的微分方程边界层的微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)的建立的建立对于二维平面不可压缩层流稳定态流动，在直角坐标系下，满足(mnz)的控制方程为：01122222222yuxuyPyuxuyuuxuuxPyuxuyuuxuuyxyyyyyxxxxyxx 第20页/共76页第二十页，共77页。21fu 式中已取掉了质量力，这主要考虑到对于二维平面的不可压缩流体，质量力对流动状态产生的影响很小。为了在边界层内把该方程(fngchng)组简化，首先让我们先从数量级上来分析各项在方程(

13、fngchng)中的作用。根据边界层的特点，我们规定流体在流动方向上的长度数量级xl，流体来流速度的数量级1；边界层在y方向(fngxing)上的厚度。 比起流体(lit)进流长度是一小量，故规定其数量级为第21页/共76页第二十一页，共77页。22下面我们(w men)具体从数量级上来分析上述方程组中各项的大小： xufufuxu1xuxuxx (1)在边界层内由0变到，但平均(pngjn)地看它与为同一(tngy)数量级，故1，有：1xuuyuxyy由连续性方程得： yu所以：第22页/共76页第二十二页，共77页。23 1yux 122xuxxuxx2221yuyyuxx122yuyyu

14、yy xuxxuyy22(2)由上述(shngsh)的规定及结论我们可以方便地给出式(5-1)中其他方程各项的数量级：（5-2-h）（5-2-g）（5-2-f）（5-2-e）（5-2-d）第23页/共76页第二十三页，共77页。24根据上面分析，NS方程在x方向(fngxing)分量的方程式及数量级为： 22222/11111xPyuxuyuuxuuxxxyxxy方向(fngxing)的分量方程式及数量级为： /112222yPyuxuyuuxuuyyyyyx第24页/共76页第二十四页，共77页。25xPyuyuuxuuxxyxx122x方向的动量(dngling)方程可简化为：通过上述(s

15、hngsh)分析 0 xP y方向上的动量方程可以(ky)简化为:0yuxuyx连续性方程为：第25页/共76页第二十五页，共77页。26设： 不可压缩流体； 流入平板后作稳定、 二维平面流动；设： 不可压缩流体； 流入平板后作稳定、 二维平面流动；忽略质量力。忽略质量力。根据边界层特征：用数量级估价法简化根据边界层特征：用数量级估价法简化 N-S方程和连续性方程：方程和连续性方程： xPyuyuuxuuxxyxx122 0yP （沿平板壁面的外法线方向， 边界层内的压强基（沿平板壁面的外法线方向， 边界层内的压强基本本不变）不变） 0yuxuyx 有名的有名的 L.普兰特边界层的微分方程组普

16、兰特边界层的微分方程组 第26页/共76页第二十六页，共77页。27进一步简化(jinhu)(jinhu)： 22yuyuuxuuxxyxx a 0yuxuyx b 边界条件边界条件 y=0 ， ux=uy=0 y= ux=u H.H.布拉修斯对上述方程组进行了解析布拉修斯对上述方程组进行了解析, ,将偏微分方程组化为可以解的常微分方程将偏微分方程组化为可以解的常微分方程。 第27页/共76页第二十七页，共77页。285.2.2 5.2.2 边界层的微分方程边界层的微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)的解的解普朗特边界层微分方程的解是由布拉修斯给出的，所以通常称为(

17、chn wi)布拉修斯解。1）方程的简化 布拉修斯首先引入流函数的概念，将上述偏微分方程组简化为常微分方程。由流函数与速度间的关系式为：yuxxuy 第28页/共76页第二十八页，共77页。2933222yyxyxy 如以流函数(hnsh)将自动满足(mnz)。而这时的动量方程式(5-8)化为：为控制变量，连续性方程(fngchng)以为自变量就可以把原来是x与y的偏为自变量的常微分方程。 微分方程简化为以第29页/共76页第二十九页，共77页。30对层流边界层流动(lidng)，当雷诺数给定时，流场内的惯性力与粘性力成比例，即：dxduudyudxxx22 如果认为在边界层内任何(rnh)截

18、面上流速分布都是相似的，即：fxudyduxudxdufx222fxudyudxuudxduuffxx 第30页/共76页第三十页，共77页。31式中，x是自板端沿流动(lidng)方向的距离，代入式(5-12)得：fux即边界层厚度(hud)的增长与x的平方根成正比 其相对(xingdu)厚度Re1x 结论已被实验证实 第31页/共76页第三十一页，共77页。32 0)( )()( 2fff 边界条件可相应(xingyng)地转换为：1)(0)(000)( 00000000fuufxufyufyyyyyyyx第32页/共76页第三十二页，共77页。332）布拉修斯分析(fnx)解式(5-19

19、)(5-19)为三阶(sn ji)(sn ji)非线性方程，有三个边界条件式（5-205-20），因此可以确定它的解。布拉修斯设f(f(式，最后(zuhu)(zuhu)求得)是一个指数级数形23120114283252222)!23(21!118375! 8411! 521! 2)( nnnnnCnAAAAAf其中，Cn为二项式的系数，而A2可利用第三个边界条件决定，经过计算得到A20.332。 第33页/共76页第三十三页，共77页。34)(f)( f)( f)( f这样(zhyng)均可通过数值计算得出(d ch)在不同的豪沃斯L.Howarth求得值下的数值(shz)。其结果列于表(5-

20、1)中。由布拉修斯的解(表5-1)可得到下述结果：=08.8范围内上述各项的数值解，第34页/共76页第三十四页，共77页。35xuyf)(ffxuuf)( fxuyuyf1)( 表5 5- -1 1 豪沃斯数值( (s sh h z z)计算表0 00 00 00.332060.332060.40.40.026560.026560.132770.132770.331470.331470.80.80.106610.106610.264710.264710.327390.327391.21.20.237950.237950.393780.393780.316590.316591.61.60.42

21、0320.420320.516760.516760.296670.296672.02.00.650030.650030.629770.629770.266750.266752.42.40.922300.922300.728990.728990.228090.228092.82.81.230991.230990.811520.811520.184010.184013.23.21.569111.569110.876090.876090.139130.139133.63.61.925941.925940.923330.923330.098090.098094.04.02.305762.305760.

22、955520.955520.064240.064244.44.42.692382.692380.975870.975870.038970.038974.84.83.085343.085340.987790.987790.021870.021875.05.03.283293.283290.991550.991550.015910.015915.25.23.481893.481890.994250.994250.011340.01134第35页/共76页第三十五页，共77页。36fxuu99. 0从边界层厚度(hud)的定义，当沿壁面外法线(f xin)上一点速度时，则该点的标值y称为(chn w

23、i)边界层厚度 9915. 0)( fuufx由表51中可查得当5.0时， xuf再由y，而当5.0时，y 第36页/共76页第三十六页，共77页。37fux0 . 5 xxRe0 . 5 或平板(pngbn)壁面上的摩擦阻力 xuuff332. 0000yxyu)0( 0fxuuyuffyx332. 0)0( f平板(pngbn)(pngbn)壁面上的切应力，又知，由表（5-15-1）查得。所以(suy)(suy)第37页/共76页第三十七页，共77页。38fCxuuuCfff332. 0220定义：当地(dngd)阻力系数所以(suy) xffxuCRe664. 0664. 0 设平板的宽

24、度为B、长度为L，面积为A，则平板的总阻力FD（把流体对于(duy)平板的切向力之合力称为平板总阻力）：LfffLffLADBuLuuBdxxuuBdxBdAFRe664. 0664. 0332. 00000第38页/共76页第三十八页，共77页。39总阻力(zl)(zl)系数CDCD为LfDDAuFCRe328. 1212宽度(kund)为B长度为L的平板的总阻力可记为：BLuCFfDD221 式中ReL按板长L计算的雷诺数。以上公式适用于平板(pngbn)层流边界层的情况，即ReL31055105。第39页/共76页第三十九页，共77页。405.3 边界层内积分(jfn)方程 将不可压缩流

25、体的NS方程简化到普朗特边界层方程. 普朗特方程的求解过程麻烦，得到的布拉修斯解是一个无穷级数，使用起来(q li)不方便。 另一方面，布拉修斯解只能够用于平板表面的层流边界层，其应用也受到了很大的限制。 来讨论能用于不同流动形态和不同几何形状的边界层问题的近似解法。这种方法是由冯卡门最早提出的。此法的关键是避开复杂的NS方程，直接从动量守恒定律出发，建立边界层内的动量守恒方程，然后对其求解。它是求解复杂边界层流动问题的一条非常重要的途径。第40页/共76页第四十页，共77页。415.3.1边界层积分方程(fngchng)的建立以二维绕流平面流动(lidng)为例来导出边界层积分方程 ADBC

26、MxWxMx+xWx+xl0MlWlxy0ufux第41页/共76页第四十一页，共77页。42现在对控制体做动量平衡(pnghng)计算(在衡算过程中取垂直于纸面z方向为单位长度)：(1)流体从AB面单位(dnwi)时间流入的动量记为Wx dyudyuuWlxlxxx020 (2)流体从CD面单位(dnwi)时间流出的动量记为Wx+x xdyudxddyuWlxlxxx0202第42页/共76页第四十二页，共77页。43(3)流体从BC面单位(dnwi)时间流入的动量为Wl出质量守恒可知，因为AD面没有流体的流入与流出，所以BC面流入的质量流量必须等于(dngy)CD面及AB面上的质量流量之差

27、，即：xdyudxduuMWlxffll0 (4)AD面上(min shn)的动量 由于AD是固体表面，无流体通过AD流入或流出，即质量通量为零，但由粘性力决定的粘性动量通量是存在的，其量值为0AD面单位时间传给流体的粘性动量为0 x 第43页/共76页第四十三页，共77页。44沿x方向一般来说可能还会存在着压力梯度，所以作用在AB面与CD面上(min shn)的压力差而施加给控制体的冲量进一步化简为： xldxdpWp由动量(dngling)守恒可得：ldxdpdyuuudxdlxxf00)( l00l将积分(jfn)换为 第44页/共76页第四十四页，共77页。45dxdpdyuuudxd

28、xxf00)( 为边界层积分方程(fngchng)也称为冯卡门方程(fngchng)。对绕平板(pngbn)流动的分析dxdp是一个(y )小量，可略去，这时方程可简化为：00)(dyuuudxdxxf （5-33）第45页/共76页第四十五页，共77页。46 应该说明的是，在推导冯卡门方程时我们没有(mi yu)对边界层内的流动形态加任何限制，所以这个方程可适用于不同流动形态，只要是不可压缩流体就行。冯卡门方程是对一个小的有限控制体而得出来的，故仅是一种近似求解方案。 第46页/共76页第四十六页，共77页。475.3.2层流边界层积分(jfn)方程的解最早解出冯卡门积分方程解的人是波尔豪森

29、，波尔豪森分析了冯卡门方程的特点，假设在层流情况下速度(sd)分布曲线是y的三次入函数关系，即：32dycybyaux 式中，a，b，c，d是一些(yxi)特定常数，可由一些(yxi)边界条件来确定 第47页/共76页第四十七页，共77页。486230302a0，c0，b， d因此速度(sd)分布可表示为：32123yyuufx为速度分布与边界层厚度(hud)之间的一个关系式，联立它与式（5-33），可求出速度分布与边界层厚度(hud)。第48页/共76页第四十八页，共77页。49边界层厚度(hud) xfxuxRe64. 464. 4 边界层厚度随进流距离变化的关系(gun x)，它与微分方

30、程解出的结论基本相符 可计算(j sun)层流平面绕流摩擦阻力 LBudxdyFfBLyyxD23000646. 0 LfDDAuFCRe292. 1212 第49页/共76页第四十九页，共77页。505.3.3湍流(tunli)边界层积分方程的解xu在湍流(tunli)情况下，与它不能由波尔豪森的三次方函数(hnsh)关系给出 之间的关系式，借助于圆管内湍流速度分布71yuufx 可以解得湍流边界层的厚度为：xx5Re37. 0第50页/共76页第五十页，共77页。51湍流(tunli)摩擦阻力系数可由下式给出 5Re074. 0LDC 对于平板前段为层流边界层，后段为紊流边界层，勃朗特建议

31、(jiny)采用的平均摩擦系数为 LLDCRe1700Re074. 051 第51页/共76页第五十一页，共77页。525.4 绕流阻力(zl)和颗粒沉降速度 一定厚度的物体在粘性流体中运动时，除了表面受到摩擦阻力外，还受到物体前后流体的压差(y ch)阻力，总称为绕流阻力（Dw），其通用公式为：22fwwuACD A为绕流体在相对运动方向的投影面积；Cw为绕流阻力系数，由试验(shyn)确定 第52页/共76页第五十二页，共77页。53 常见的三元(sn yun)轴对称绕流体和二元对称绕流体的绕流阻力系数值可查图。 球形绕流体的绕流阻力系数可按以下公式计算：斯托克司公式(gngsh)1Red

32、dwCRe24duDfw3 阿连( lin)公式500Re1d dwCRe10 第53页/共76页第五十三页，共77页。54牛顿(ni dn)公式5102Re500d44. 0wC 非对称绕流体在和流体作相对运动时所受正交于流动方向(fngxing)的力称为升力，升力的通用公式为：22fLLuACF式中 CL升力(shn l)系数第54页/共76页第五十四页，共77页。55颗粒在流体(lit)中等速沉降的速度是由颗粒所受重力、浮力和绕流阻力三者平衡决定的，其一般公式为：gdCuw34颗粒(kl)密度（kg/m3）；流体密度。对非球形颗粒，沉降公式(gngsh)应作适当修正：ewgdCu34de

33、体积当量直径；圆球度。 第55页/共76页第五十五页，共77页。56例例 5-1 飞机模型在空气中以飞机模型在空气中以 1.5m/s 速度速度滑翔，若将机翼视为宽为滑翔，若将机翼视为宽为 10cm，长为，长为25cm 的平板，试估算平板后缘上的边界的平板，试估算平板后缘上的边界层厚度层厚度及平板阻力。及平板阻力。已知空气温度为已知空气温度为10。 举例(j l)第56页/共76页第五十六页，共77页。57解：解： 温度为温度为 10条件下的大气的运动粘性系数为条件下的大气的运动粘性系数为sm /1042. 125，3/247. 1mkg 后缘雷诺数为：后缘雷诺数为： 545102 . 3100

34、56. 11042. 110. 05 . 1ReLV 整个平板为层流边界层整个平板为层流边界层 则则 cmL4866. 010056. 11 . 00 . 5Re0 . 54 第57页/共76页第五十七页，共77页。58阻力系数阻力系数 01292. 0Re328. 1LDC 阻力为阻力为 2212bLVCFDD N4210063. 9201292. 025. 01 . 05 . 1247. 121 第58页/共76页第五十八页，共77页。59第59页/共76页第五十九页，共77页。60解：解： 从速度分布公式，立即可以得到壁从速度分布公式，立即可以得到壁面切应力公式面切应力公式 eybyxu

35、yu20 代入动量方程代入动量方程 02221dyuuuudxduudxdeeeebyx中中 第60页/共76页第六十页，共77页。61可得：可得： eeeeeudyyyyuudyyyyudxdu222220243043 积分可得：积分可得： eeeudxdudxdu25825. 07 . 022 第61页/共76页第六十一页，共77页。62第62页/共76页第六十二页，共77页。63平板上当地摩擦系数为：平板上当地摩擦系数为： xeeebyxfuuuCRe6854. 02122122 平板阻力系数为：平板阻力系数为： LfeLbyxeDDbLdxCbbLudxbbLuFCRe3708. 12

36、1210202 根据给定的条件：根据给定的条件： 5510125. 3106 . 115ReLueL NbLuCFeDD0171. 0212 第63页/共76页第六十三页，共77页。64例例 5 5- -4 4 某船体以速度某船体以速度smV/0 . 1在河中在河中航行。航行。已知船底长度已知船底长度mL30，宽，宽度度mb10，试求船底摩擦阻力，试求船底摩擦阻力 F FD D及为克服这部分阻力所应付出及为克服这部分阻力所应付出的功率。的功率。水的运动粘性系数为水的运动粘性系数为smv/1000. 126， 密 度， 密 度3/998mkg 第64页/共76页第六十四页，共77页。65解：解：

37、 船底面的雷诺数为：船底面的雷诺数为： 76103100 . 30 . 1ReLvL 可近似地认为前段为层流边界层，可近似地认为前段为层流边界层，后段为湍流边界层，则后段为湍流边界层，则 002308. 0000057. 0002365. 0Re1700Re074. 02 . 0LLDC 第65页/共76页第六十五页，共77页。66底部摩擦阻力为：底部摩擦阻力为： NbLvCFDD5 .3453000 . 199821002308. 02122 为克服这部分摩擦阻力而应付为克服这部分摩擦阻力而应付出的推进功为：出的推进功为： WVFND5 .3450 . 15 .345 第66页/共76页第六

38、十六页，共77页。67例例 5 5- -9 9 设空气从宽为设空气从宽为 4040cmcm 的平板表面的平板表面平行流过，空气的流动速度平行流过，空气的流动速度smu/6 . 20， 空气在当时温度下的， 空气在当时温度下的运动粘度运动粘度sm /1047. 125， 试求流， 试求流入深度入深度cmx30处的边界层厚度，处的边界层厚度，距板面高距板面高mmmmy0 . 8 ,0 . 4处的空气处的空气流速及板面上的总阻力。流速及板面上的总阻力。 第67页/共76页第六十七页，共77页。68解：解： （1 1）)30(Recmxx 5501053. 01047. 13 . 06 . 2Rexux （2 2）边界层厚度，按）边界层厚度，按 ReRe 数为层数为层流区，则流区，则 mmmxx05. 600605. 01053. 03 . 064. 4Re64. 45 第68页/共76页第六十八页，共77页。69（3 3）当）当mmy0 . 4处的流速处的流速xu 按边界层内的速度场按边界层内的速度场 33005. 60 . 42105. 60 . 4232123yyuux 846. 0 smux/2 . 26 . 2846. 0 当当mmy0 . 8处时，已在边界层外处时，已在边界层外 05. 60 . 8 smuux/6