广西壮族自治区桂林市安子中学高一数学理联考试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市安子中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥sabc中，g1，g2分别是sab和sac的重心，则直线g1g2与bc的位置关系是（）a相交b平行c异面d以上都有可能参考答案：b【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据三角形的重心定理，可得sg1=sm且sg2=sn，因此smn中，由比例线段证出g1g2mn在abc中利用中位线定理证出mnbc，可得直线g1g2与bc的位置关系是平行【解答】解：sab中，g1为的重心，点g1在sab中线sm上，且满足sg

2、1=sm同理可得：sac中，点g2在中线sn上，且满足sg2=snsmn中，可得g1g2mnmn是abc的中位线，mnbc因此可得g1g2bc，即直线g1g2与bc的位置关系是平行故选：b【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题2. 设向量 ， ，            (    )a.     

3、 b.      c.       d. 参考答案：a试题分析：考点：向量坐标运算3. 下列函数中，在上为增函数的是（    ）  a   b.  c.    d.参考答案：c略4. 已知两点o（0,0），q（,b）,点p1是线段oq的中点，点p2是线段qp1的中点，p3是线段p1p2的中点，是线段的中点，则点的极限位置应是   (     )a（,）

4、60;     b.()          c.()         d. ()参考答案：c5. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则h与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是       

5、0;                 （  ）a b  c  d参考答案：b6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）a18+36b54+18c90d81参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面

6、面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18故选：b7. 已知点a(1,2),b(2,2),c(0,3),若点m(a,b)是线段ab上的一点(a0),则直线cm的斜率的取值范围是(    )a.,1    b. ,0)(0,1     c.1,       d.(, 1,+)参考答案：d8. 下面给出3个论

7、断： 0是空集；         若； 集合是有限集。其中正确的个数为（    ）a0                     b1             &

8、#160;       c2                     d3参考答案：a9. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是bb1、bc的中点则图中阴影部分在平面add1a1上的正投影为(     )参考答案：a10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如

9、图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：d【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项a，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故a错误；对于选项b，以相同速度

10、行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故b错误，对于选项c，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故c错误，对于选项d，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正确二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f (x ) =+的定义域是            参考答案：x| x2且x1且x0.12. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,

11、这箱苹果至少有_个参考答案：9713. 已知函数函数的定义域是_            _参考答案：14. 在三角形abc中，ab=ac=4，bac=30°，过点b作ac垂线，垂足为d，则? =_参考答案：415. 已知且, 则_   参考答案：略16. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是_参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直

12、线l的倾斜角为90°，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得1<a<或者a<1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题17. 幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是                 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

13、2分）若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域参考答案：(1)解：；(2) 令略19. 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.   （1）当时,求的不动点; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  （2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围. 参考答案：解析:由题义 整理得,解方程得   

14、 即的不动点为和2    6分由=得     如此方程有两解,则有= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求   12分20. 已知函数的定义域为集合，（1）求集合；（2）若，求的范围参考答案：(1)由题意得，即a=(2,3；（2）.21. 已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数

15、f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间2，2上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在1，4上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=g（x）在区间2，2上是单调函数，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为k0时，函数图象开口向上，此时函数f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，1°若，即时，函数f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合题意；2