广西壮族自治区南宁市新阳中路学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市新阳中路学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（   ）    a             b        c         d

2、   参考答案：d略2. 设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（a）                    （b）        （c）        &

3、#160;         （d）参考答案：答案：c解析：选c本题考查球面距离3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是       a                         

4、0;          b        c                                 

5、                    d 参考答案：4. 设椭圆c：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，p是c上的点pf2f1f2，pf1f2=30°，则c的离心率为（）abcd参考答案：d【分析】设|pf2|=x，在直角三角形pf1f2中，依题意可求得|pf1|与|f1f2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|pf2|=x，pf2f1f2，pf1f2=30

6、6;，|pf1|=2x，|f1f2|=x，又|pf1|+|pf2|=2a，|f1f2|=2c2a=3x，2c=x，c的离心率为：e=故选d5. 下列函数中值域是的函数是       a      b          c      d参考答案：b6. 已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（    ）a27  b21 c

7、14  d以上都不对参考答案：c试题分析：由题意得，选c.考点：等比数列性质7. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（     ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分与不必要条件参考答案：d略8. 执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为a189    b381    c93    d45参考答案：a9. 已知集合，若，则实数的取值范围为（    ）a    b &

8、#160;   c     d参考答案：c试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选c.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.10. 在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且满足b=c，若点o是abc外一点，aob=（0），oa=2，ob=1，则平面四边形oacb面积的最大值是（）abc3d参考答案：b【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由=，化为sinc=sina，又b=c，可得abc是等边三角形，设该三角形的边长为a，则soacb=×1×2sin+a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得

9、出【解答】解：由=，化为sinbcosa=sinasinacosb，sin（a+b）=sina，sinc=sina，a，c（0，）c=a，又b=c，abc是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+222×2×cos则soacb=×1×2sin+a2=sin+（12+222×2cos）=2sin（）+，当=时，soacb取得最大值故选：b【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 

10、0;                .                                  &#

11、160;                        参考答案：略12. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件

12、，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为 

13、60;    参考答案：2  略14. 无穷等比数列首项为1，公比为负数，且各项和为，则的取值范围是_。参考答案：略15. 函数的最小正周期t=_参考答案：16. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_（用最简分数表示）参考答案：略17. 在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的

14、极坐标方程为=2(sin+cos+)（1）求曲线c的参数方程；（2）在曲线c上任取一点p（x，y），求的3x+4y最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据y=sin，x=cos，求出c的普通方程，从而求出参数方程即可；（2）设出p的坐标，从而求出3x+4y的最大值即可【解答】解：（1）由，得2=2（sin+cos+1），x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（y1）2=4，故曲线c的参数方程为为参数）（2）由（1）可设点p的坐标为（1+2cos，1+2sin），0，2），3x+4y=3+6cos+4+8sin=7+10sin（+），（3x+4y）max=7+10=17

15、19. （本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求 参考答案：（）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为,       &

16、#160;   所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人（）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以。20. 已知数列an满足，其中sn为an的前n项和，.（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）（2）【分析】(1) 运用数列的递推式，令n=1，求出第二项；再将n换为n-1，两式相减，化简即可得

17、到所求通项公式；（2）由题意可得，代入即得，是一个等比数列与一个等差数列的和，分组求和即可.【详解】（1）.由，当时，可得.当时，两式相减得：，即，且.故是以1为首项，3为公比等比数列。所以 （2）.由题意，所以.所以.【点睛】本题考查数列通项公式,数列的前n项和的求法，基础题.21. 已知函数，其中a为常数.（1）若，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为，求证：.参考答案：（1）当时，定义域为，令，得.极大值当时，的极大值为，无极小值.（2），由题意对恒成立.，对恒成立，对恒成立.令，则，若，即，则对恒成立，在上单调递减，则，与矛盾