2019高考数学一轮复习第10章概率、统计和统计案例第2讲几何概型分层演练文

1、IrBu1A2 1C. 6217t3B7t2D37t,32niC1iB.-51D 84 X冗A. 2 -口第 2 讲几何概型分层演练亠直击高考基础达标、选择题1 .有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分,则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（解析：选 B.设圆的半径为 r,根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积3221=8,P(B) =8,P(C) =6,RD=3，所以P(A)P(C) =RDP(B).A8863a 22.设a0,10，则函数g(x)=在区间(0,+8)内为增函数的概率为()a一 2解析：选 B.因为函数g（x）=在区间（

2、0,+）内为增函数，所以a 2v0,解得aXJF a 2v2，所以函数g（x）= 卡在区间（0,+）内为增函数的概率为 “c.S= 24r2=4nr2 6 3r2，圆的面积S=nr2，所以此点取自树叶（即图中阴影解析：选 A如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)3.在如图所示的圆形图案中有12 片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为若在圆内随机取一点，则此点取自树叶（即图中阴影部分）的概率是（）2部分）的概率为= 4 一，故选 B.Sn4.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFCiD.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他

3、位置任取一点则此弦的长度小于或等于半径的概率为（）A 1D.解析：选 C.当AA的长度等于半径长度时,n/AOA= ,A点在A点左右都可取得,2nT 1故由几何概型的概率计算公式得P=-,故选 C.2n36.已知P是厶ABC所在平面内一点，PB+ PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在厶ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）-BCE内自由飞翔,俯视圏()解析: 选 D.由题图可知11313VF-AMCD=：XSAMCDKDF=a,VADEBCE=Ca,所以它飞入几何体F-AMCD34213a41内的概率为=2.a325.4B.A,连接AA,得到一条弦,B.3SPBC1在厶PBC内的概率P=L

4、=j故选C.SAABC2、填空题7.某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针外界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为 _解析：设正三角形的边长为a,圆的半径为R&如图所示，OA= 1，在以0为圆心，0A为半径的半圆弧上随机取一点B,则AOB勺A.B.C.解析：选c.如图所示,设点M是BC因为PBPC 2PA 0,所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落（不包括三角形边界及圆的由正弦定理得 2R=sin 60。，即走212所以圆的面积S= nF2= 3na.由几何概型的概率计算公式得概率P=厶24=3、3124n3na答案:3 ,34n41面积小于：的概率为4-511 1

5、1解析：因为OA=1,若厶AOB的面积小于 4,则 2x仆 1Xsin /AOB4,所以 sin /A0%,CAA所以 0ZAOBn6 或 zAOBn，所以AOB勺面积小于-的概率为-x22= 2n所以昆虫到三角形顶点的距离小于SABC115x12x5210在区间卜于,于上29一只昆虫在边长分别为5, 12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2 的概率为解析：如图，ABC为直角三角形,AO 12图中阴影部分是三个分别以1S阴=2nn3n12,4由 sinx+ cosx= 2sinx+n 1,. 2,得字sinx+471随机取一个数x,贝 U sinx+ cosx 1 ,2

6、的概率是且BCF=5,A,B, C为圆心，2 为半径的扇形，所以所以x6解析：因为x 6 ,所以x 0,n故要求的概率为-n7三、解答题11.已知正方体ABCDABCD的棱长为 1，在正方体内随机取点M1求四棱锥MABCD勺体积小于召的概率；求M落在三棱柱ABCABC内的概率.11解：(1)正方体ABCDABCD中，设MABC啲高为h,令-XS四边形ABCDXh=.311若体积小于门则 h(ab)2恒成立”的概率.n1解：(1)依题意n2=2，得n= 2.A .(2)记标号为 0 的小球为s,标号为 1 的小球为t，标号为 2 的小球为k,h,则取出 2 个小球的可能情况有：(s,t), (s

7、,k) , (s,h), (t,s), (t,k), (t,h),(k,s), (k,I Pt), (k,h) , (h,s), (h,t) ,(h,k),共 12 种，其中满足“a+b= 2” 的有 4 种：(s,k),41(s,h) , (k,s), (h,s) 所以所求概率为P(A) = 12= o123记“x2+y2(ab)2恒成立”为事件B贝U事件B等价于“x2+y24 恒成立”，(x,y) 可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Q= (x,y)|0wx2 , 0y4 , (x,y) Q 所以所求的概率为丿n/ARB) =1-4 2.已知关于x的二次函数f(x) =bx

8、(a+ 1)x+ 1 (1) 若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2 , 3 , 4 , 5 ,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y=f(x)恰有一个零点的概率；(2) 若a,b 1 , 6,求满足y=f(x)有零点的概率.解：(1)设(a,b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有 (1 , 1), (1 ,92), (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6) , (2, 1), (2 , 2),(6, 5) , (6, 6),共 36 个.2 2用A表示事件“y=f(x)恰有一个零点”，即 = (a+ 1) 4b= 0,则a+1 = 2b.则331A包含的基本事件有(1 , 1) , (3 , 2) , (5 , 3),共 3 个，所以P(A)=參=石.101即事