2019高考数学常考题型专题03解三角形问题文

1、364专题 03 解三角形问题1.1.( 2017 新课标全国I文科)ABCABC 勺内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为 a,b,ca,b,c 已知si n B si n A(si nC-cosC)=0,a a=2, c c= . 2 2，则 C C=A.12Cn4【答案】BB.n6D.n3【解析】由题意sin(A C) sin A(sinC-cosC)=0得sin AcosC cosAsin C sin Asin C-sin AcosC =0,n3n即sin C(si nA cos A) =2 si n C si n( A)=0，所以A =一 .44由正弦定理ac /曰 22得sin

2、A sinC.3 nsinCsin 4即sinC J,2因为 c ca a，所以 CAC即_6由题设知sin*5n6sinZjccQsA - cos2xsinA =- 4）-A =1，因为_ ，所以7 根据正弦定理得二二弟，“滸in眄笔血 因为nBnB + + nCnC=4r所以b + f =13.由余弦定理得卩二护十 Q2Arcosbcbc= 40.因此曲C的面积为bcsinAbcsinA= 1073.【例 3】在厶ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=cosA,si nA,向量n= (Q-sinA, cosA), m+n= 2.(1)求角A的大小；若b=4、2，且ch2

3、a，求ABC的面积【解析】(1)m+n2=(cosA十72si nA)+(si nA+ cosAj=4+ 2V2(cosA-sinA)= 4 +4cos卫+AC)fn 4 4cos A =4, cos A =0,14丿14丿又A0,n ,= A=上，则A=上424由余弦定理得a2=b2c2-2bccosA,即a2=42亠2a -2 4、2 .2acos芒,48=16.A.解得a =4、2,二c = 8,SAABC1 .在ABC 中，角卩 E.q 的对边分别为 F，B.-9么厶ABC外接圆的半径为【答案】B乳也=恥：海|,所以丘西.因为巨迺,且?172255 =口+ -crrx936B.2在AB

4、C中，吧三巫辺，则角口的取值范围是C.【答案】A【解析】因ABsinCBCsi nA，所以1sinC =sin4-5一，所以，则LI必为锐角，故c三0,n.3.设厶ABC的三个内角心比q所对的边分别为D.LIB.D.(n n j42n n624 百*引；如果【十b +卞一=3占口；且巨迢，那【解析】因知,解得二引,即卩二罚.故选所以由余弦定理可10A. 2C.匚【答案】【解析】因为:+ b + (ZJ+ c - a)二 ：所以b2+ c2-a2J +22III r-f- p rb c a也，所以cosA =-2bc1,A 0,n，所以2因为丨，所以由正弦定理可得ABC的外接圆半径为1ai J3

5、ThTT1，故选Dn4.已知ABC中，A二；2,角AB、C所对的边分别为a、b、c,点D在边BC上，AD = 1,且BD= 2DC, BAD =2 DAC,则血sinCB. 4D. 111【解析】由正弦定理及已知可得2sinCcosB =2sinA - sinB,则有2sinCcosB=2sin B C sinB，- 2sinBcosC sinB =0,1?B 为三角形的内角 厂 sinB=0,. cosC .2又；C 为三角形的内角， C=3.31-j31S absi nC c, c ab.22 2又 c2二 a2b22abcosC 二 a2b2ab,a2b2二a2b2ab _3ab,- ab -12,4当且仅当a二b时等号成立故ab的最小值为 12.【答案】上32ITH【解析】由 =-及=可得血0=2-由BD = 2QC令DCDC = =第则BD = 2兀1因为 Q =匚所以在QC中.由正弦定理可得十7二sin CS4C仝6x x1,msinC= ,當m人6 nSJDyr在厶曲D中上