广东省肇庆市百花中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省肇庆市百花中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在30，40的汽车约有（）a30辆b35辆c40辆d50辆参考答案：a【考点】b8：频率分布直方图【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在30，40的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案【解答】解：由已知可得样本容量为100，又数据落在区间的频率为0.03×10=

2、0.3时速在30，40的汽车大约有100×0.3=30，故选：a2. 与角终边相同的角是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，故选d。【点睛】本题考查任意角，是基础题。3. 若f（lgx）=x，则f（2）=（）alg2b2c102d210参考答案：c【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lgx）=x，f（2）=f（lg102）=102故选：c4.

3、 （5分）已知集合m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=（）a（2，1）b（1，1）c（1，3）d（2，3）参考答案：b考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=x|1x1，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ab，cd在原正方体中的位置关系是（）a平行b相交且垂直c异面d相交成60°参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点b与点d重合，由此能求出结果【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点b与点d重合，此时ab与

4、cd相交，且ab与cd的夹角为60°故选：d6. 在三角形abc中，则     （   ）a、    b、  c、   d、以上答案都不对参考答案：c略7. （5分）已知|=1，|=4，且与的夹角为，则?的值是（）a2b±2c4d±4参考答案：a考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积公式解答解答：由已知可得?=|×|cos=1×4×=2；故选a点评：本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键

5、，属于基础题8. 如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（    ）a                  b                  c      &#

6、160;        d参考答案：c9. 设数列则是这个数列的  a.第六项    b.第七项    c.第八项    d.第九项参考答案：b10. 函数（   ）a. 在上是增函数                   b. 在

7、上是减函数 c. 在上是增函数                   d. 在上是减函数 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集为，用含有u、a、b的运算式将右图中的阴影部分表示为_参考答案：12. 已知函数则_.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.13. 已知三棱柱abca1

8、b1c1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：14. 已知全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，2，n=x|x=n2，nm，则m（?un）=        参考答案：1，2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集u以及n，求出n的补集，找出m与n补集的并集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，2，n=x|x=n2，nm=1，4，?un=2，3，5，则m（?un）=1，2，3，5故答案为：1，2

9、，3，5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15. 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则?=    参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 216. 对于函数定义域中任意有如下结论：；  。上述结论中，正确结论的序号是_参考答案：略17. 设点m是椭圆上的点，以点

10、m为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点f，圆m与y轴相交于不同的两点p，q,且满足,则椭圆的离心率为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：                         

11、; 7分  因为，所以，又因为，所以                          8分  所以，                   

12、          所以是上的单调递减函数。               9分  （2）是奇函数时，即对任意实数成立，                    &

13、#160;                                   化简整理得，这是关于的恒等式，            

14、60;                                    12分  所以所以或 。          14分（2）另解：若，则由，

15、得        10分由，解得：；                   11分经检验符合题意。                     &

16、#160;           12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，                   13分由，解得：；                 经检验符合题意。所以或 。                          14分 略19. 已知函数（且）为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明.参考答案：解: (1)因为的定义域为所以， 当时，可得则为奇函数，所以