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1、类型六 二次函数与三角形相似问题例1、如图1，已知抛物线的顶点为a（2，1），且经过原点o，与x轴的另一个交点为b。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）若点c在抛物线的对称轴上，点d在抛物线上，且以o、c、d、b四点为顶点的四边形为平行四边形，求d点的坐标；连接oa、ab，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点p，使得obp与oab相似？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图2例2、已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为）（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴

2、交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？例3、如图，四边形oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点a在x轴上，点c在y轴上，将边bc折叠，使点b落在边oa的点d处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线ce与x轴交点p的坐标；（3）是否存在过点d的直线l，使直线l、直线ce与x轴所围成的三角形和直线l、直线ce与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由

3、。oxycbe例4、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围ycxbao例5 、如图所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c（1）求a、b、c三点的坐标（2）过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由cbapy例6、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分别为，（1）求过点的直线的函数表达式；点，（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件

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