《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时40 旋转

1、第40课时旋转考点一旋转及其性质考点一旋转及其性质【主干必备【主干必备】1.1.定义定义在平面内在平面内, ,将一个图形绕着一个定点沿某一个方向转动将一个图形绕着一个定点沿某一个方向转动一个角度的图形运动称为旋转一个角度的图形运动称为旋转; ;这个定点称为这个定点称为_;_;转动的角称为转动的角称为_._.旋转旋转中心中心旋转角旋转角2.2.性质性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_._.(2)(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_._.(3)(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_._.相等相等旋转角旋转角全等全等 【

2、微点警示【微点警示】 (1)(1)旋转只改变图形的位置旋转只改变图形的位置, ,不改变图不改变图形的形状和大小形的形状和大小. .(2)(2)对于旋转变换对于旋转变换, ,若题目中未告知旋转方向若题目中未告知旋转方向, ,则需讨论则需讨论顺时针旋转和逆时针旋转两种情况顺时针旋转和逆时针旋转两种情况. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019贺州中考贺州中考) )如图如图, ,正方形正方形abcdabcd的边长为的边长为4,4,点点e e是是cdcd的中点的中点,af,af平分平分baebae交交bcbc于点于点f,f,将将adeade绕绕点点a a顺时针旋转顺时针旋转909

3、0得得abg,abg,则则cfcf的长为的长为_._. 62 5 【明【明技法技法】与旋转有关的三种图形与旋转有关的三种图形1.1.转动图形的性质要用好转动图形的性质要用好: :对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;对应点连线与旋转中心的夹角相等对应点连线与旋转中心的夹角相等; ;旋转前后图形全等旋转前后图形全等. .2.2.未动图形的特征要考虑未动图形的特征要考虑: :除旋转部分外除旋转部分外, ,其他三角形、其他三角形、四边形等未动母版图形的性质要充分予以考虑四边形等未动母版图形的性质要充分予以考虑. .3.3.旋转新成的图形要关注旋转新成的图形要关注: :旋转前后线段

4、相连会形成等旋转前后线段相连会形成等腰三角形、扇形等新图形腰三角形、扇形等新图形, ,有关性质也是计算的基础有关性质也是计算的基础. .【题组过关【题组过关】1.(1.(概念应用题概念应用题) )下列运动属于旋转的是下列运动属于旋转的是( ( ) )a.a.足球在草地上滚动足球在草地上滚动b.b.火箭升空的运动火箭升空的运动c.c.汽车在急刹车时向前滑行汽车在急刹车时向前滑行d.d.钟表的钟摆动的过程钟表的钟摆动的过程d d2.2.如图所示如图所示, ,将一个含将一个含3030角的直角三角板角的直角三角板abcabc绕点绕点a a旋旋转转, ,使得点使得点b,a,cb,a,c在同一条直线上在同

5、一条直线上, ,则三角板则三角板abcabc旋转旋转的角度是的角度是( ( ) )a.150a.150b.120b.120c.90c.90d.60d.60a a3.(20193.(2019山西中考山西中考) )如图如图, ,在在abcabc中中,bac=90,bac=90, ,ab=ac=10 cm,ab=ac=10 cm,点点d d为为abcabc内一点内一点,bad=15,bad=15,ad=,ad=6 cm,6 cm,连接连接bd,bd,将将abdabd绕点绕点a a逆时针方向旋转逆时针方向旋转, ,使使abab与与acac重合重合, ,点点d d对应点对应点e,e,连接连接de,ded

6、e,de交交acac于点于点f,f,则则cfcf的长为的长为_ cm._ cm.世纪金榜导学号世纪金榜导学号102 6考点二中心对称及中心对称图形考点二中心对称及中心对称图形【主干必备【主干必备】中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定定义义把一个图形绕着一点把一个图形绕着一点旋转旋转180180后后, ,如果与如果与另一个图形重合另一个图形重合, ,那那么这么这_成中心对称成中心对称把一个图形绕着一点把一个图形绕着一点旋转旋转180180后后, ,能与其能与其自身重合自身重合, ,那么那么_叫做中心对叫做中心对称图形称图形两个图形两个图形这这个图形个图形中心对称中心对称中心对称图形中心对称

7、图形性性质质1.1.中心对称的两个图形中心对称的两个图形, ,对称点所连线段都经对称点所连线段都经过对称中心过对称中心, ,而且被对称中心而且被对称中心_2.2.成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形是_平分平分全等形全等形中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区区别别中心对称是指中心对称是指_个全等图形之间的位个全等图形之间的位置关系置关系中心对称图形是指具中心对称图形是指具有特殊形状的有特殊形状的_个图形个图形两两一一中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形联联系系1.1.如果把成中心对称的两个图形看成一个整体如果把成中心对称的两个图形看成一个整体( (一个图形一个图形),),那么这

8、个图形是那么这个图形是_2.2.如果把一个中心对称图形中对称的部分看如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形成是两个图形, ,那么它们成那么它们成_中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称 【微点警示【微点警示】 中心对称图形是指一个图形自身的特中心对称图形是指一个图形自身的特性性, ,中心对称是指两个图形之间的一种对称关系中心对称是指两个图形之间的一种对称关系. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019盐城中考盐城中考) )下列图形中下列图形中, ,既是轴对称图既是轴对称图形又是中心对称图形的是形又是中心对称图形的是( ( ) )b b【题组过关【题组过关】1.(

9、1.(概念应用题概念应用题) )下列图形中是中心对称图形的是下列图形中是中心对称图形的是( ( ) )b b2.(20192.(2019兰州中考兰州中考) )剪纸是中国特有的民间艺术剪纸是中国特有的民间艺术, ,在在如图所示的四个剪纸图案中如图所示的四个剪纸图案中, ,既是轴对称又是中心对称既是轴对称又是中心对称图形的是图形的是( ( ) )c c3.(3.(易错警示题易错警示题) )如图如图, ,abcabc与与abcabc关于点关于点o o成成中心对称中心对称, ,则下列结论不成立的是则下列结论不成立的是( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号d da.a.点点a a与点与点aa是对称点

10、是对称点b.bo=bob.bo=boc.ababc.ababd.acb=cabd.acb=cab考点三旋转与坐标变化考点三旋转与坐标变化【主干必备【主干必备】点点p(x,yp(x,y) )关于原点关于原点o o的对称点的对称点pp的坐标为的坐标为_._.(-x,-y(-x,-y) ) 【微点警示【微点警示】 关于原点对称的点的坐标与其坐标变关于原点对称的点的坐标与其坐标变化是互逆的关系化是互逆的关系. .即由关于原点对称可得其坐标变化即由关于原点对称可得其坐标变化, ,反过来反过来, ,由坐标变化可确定其变换方式由坐标变化可确定其变换方式. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2018(

11、2018徐州中考徐州中考) )如图如图, ,方格纸中的每个小方方格纸中的每个小方格都是边长为格都是边长为1 1个单位的正方形个单位的正方形, ,在建立平面直角坐标在建立平面直角坐标系后系后, ,abcabc的顶点均在格点上的顶点均在格点上, ,点点b b的坐标为的坐标为(1,0).(1,0).(1)(1)画出画出abcabc关于关于x x轴对称的轴对称的a a1 1b b1 1c c1 1. .(2)(2)画出将画出将abcabc绕原点绕原点o o按逆时针旋转按逆时针旋转9090所得的所得的a a2 2b b2 2c c2 2. .(3)(3)a a1 1b b1 1c c1 1与与a a2

12、2b b2 2c c2 2成轴对称图形吗成轴对称图形吗? ?若成轴对称图若成轴对称图形形, ,画出所有的对称轴画出所有的对称轴. .(4)(4)a a1 1b b1 1c c1 1与与a a2 2b b2 2c c2 2成中心对称图形吗成中心对称图形吗? ?若成中心对若成中心对称图形称图形, ,写出所有的对称中心的坐标写出所有的对称中心的坐标. .【自主解答【自主解答】略略 【明【明技法技法】利用网格作图利用网格作图, ,因其操作方便因其操作方便, ,为中考常见题型为中考常见题型, ,解题的解题的关键是掌握好平面直角坐标系中点的坐标的变化规律关键是掌握好平面直角坐标系中点的坐标的变化规律: :

13、(1)(1)在坐标中向左在坐标中向左( (或右或右) )平移平移a a个单位个单位, ,点的横坐标减点的横坐标减( (或加或加)a)a个单位个单位, ,纵坐标不变纵坐标不变, ,向上向上( (或下或下) )平移平移a a个单位个单位, ,点的横坐标不变点的横坐标不变, ,纵坐标加纵坐标加( (或减或减)a)a个单位个单位. .(2)(2)关于关于x x轴对称的两点轴对称的两点, ,其横坐标相同其横坐标相同, ,纵坐标互为相纵坐标互为相反数反数; ;关于关于y y轴对称的两点轴对称的两点, ,其横坐标互为相反数其横坐标互为相反数, ,纵坐纵坐标相同标相同. .(3)(3)关于原点对称的两点关于原

14、点对称的两点, ,其横、纵坐标分别互为相反其横、纵坐标分别互为相反数数. .【题组过关【题组过关】1.1.将数字将数字“6”6”旋转旋转180180, ,得到数字得到数字“9”;9”;将数字将数字“9”9”旋转旋转180180, ,得到数字得到数字“6”.6”.现将数字现将数字“69”69”旋转旋转180180, ,得到的数字是得到的数字是( ( ) )a.96a.96b.69b.69c.66c.66d.99d.99b b2.(20192.(2019青岛中考青岛中考) )如图如图, ,将线段将线段abab先向右平移先向右平移5 5个单个单位位, ,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转再将所得线段

15、绕原点按顺时针方向旋转9090, ,得到得到线段线段ab,ab,则点则点b b的对应点的对应点bb的坐标是的坐标是 ( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号a.(-4,1)a.(-4,1)b.(-1,2)b.(-1,2)c.(4,-1)c.(4,-1)d.(1,-2)d.(1,-2)d d3.(20193.(2019荆门中考荆门中考) )如图如图,rt,rtocbocb的斜边在的斜边在y y轴上轴上, ,oc= ,oc= ,含含3030角的顶点与原点重合角的顶点与原点重合, ,直角顶点直角顶点c c在第在第二象限二象限, ,将将rtrtocbocb绕原点顺时针旋转绕原点顺时针旋转120120

16、后得到后得到ocb,ocb,则则b b点的对应点点的对应点bb的坐标是的坐标是( ( ) )3a aa.( 31)b.(13)c.(2 0)d.( 3 0) ，考点四与旋转有关的探究题考点四与旋转有关的探究题【主干必备【主干必备】1.1.几何图形的旋转变换是中考中的常考点几何图形的旋转变换是中考中的常考点, ,多与三角形、多与三角形、四边形相结合四边形相结合. .2.2.解决旋转变换问题的一般思路解决旋转变换问题的一般思路: :(1)(1)要明确旋转要明确旋转_、旋转、旋转_和旋转和旋转_. _. (2)(2)找出旋转前后的对应找出旋转前后的对应_(_(角角).).(3)(3)利用图形的有关性

17、质解决问题利用图形的有关性质解决问题. .中心中心方向方向角角边边 【微点警示【微点警示】 当旋转方向不确定时当旋转方向不确定时, ,易忽略分类讨论易忽略分类讨论旋转方向而漏解旋转方向而漏解. .【核心突破【核心突破】【例【例4 4】(2019(2019贵港中考贵港中考) )已知已知: :abcabc是等腰直角三角是等腰直角三角形形,bac=90,bac=90, ,将将abcabc绕点绕点c c顺时针方向旋转得到顺时针方向旋转得到abc,abc,记旋转角为记旋转角为,当当9090180180时时, ,作作adacadac的延长线的延长线, ,垂足为垂足为d,add,ad与与bcbc交于点交于点

18、e.e.(1)(1)如图如图1,1,当当cad=15cad=15时时, ,作作aecaec的平分线的平分线efef交交bcbc于点于点f.f.写出旋转角写出旋转角的度数的度数; ;求证求证:ea+ec=ef.:ea+ec=ef.(2)(2)如图如图2,2,在在(1)(1)的条件下的条件下, ,设设p p是直线是直线adad上的一个动上的一个动点点, ,连接连接pa,pf,pa,pf,若若ab= ,ab= ,求线段求线段pa+pfpa+pf的最小值的最小值.(.(结结果保留根号果保留根号) )2【自主解答【自主解答】(1)(1)旋转角为旋转角为105105. .理由理由: :如图如图1,1,ad

19、acadac的延长线的延长线, ,adc=90adc=90, ,cad=15cad=15,acd=75,acd=75, ,aca=105aca=105,旋转角为旋转角为105105. .如图如图1,1,连接连接af,af,设设efef交交caca于点于点o.o.在在efef边上截取边上截取em=ec,em=ec,连接连接cm.cm.ced=ace+cae=45ced=ace+cae=45+15+15=60=60, ,cea=120cea=120, ,fefe平分平分cea,cef=fea=60cea,cef=fea=60, ,fco=180fco=180-45-45-75-75=60=60,f

20、co=aeo,fco=aeo,foc=aoe,foc=aoe,focfocaoe,aoe, coe=foa,coe=foa,coecoefoa,fao=foa,fao=oec=60oec=60,cfacfa是等边三角形是等边三角形,cf=ca=,cf=ca=af,af,ofocofa oa ooeocoe，em=ec,cem=60em=ec,cem=60,cemcem是等边三角形是等边三角形,ecm=,ecm=6060,cm=ce,cm=ce,fca=mce=60fca=mce=60,fcm=ace,fcm=ace,fcmfcmace(sas),fm=ae,ace(sas),fm=ae,ce+

21、ae=em+fm=ef.ce+ae=em+fm=ef.(2)(2)如图如图2,2,连接连接af,pb,ab,af,pb,ab,作作bmacbmac交交acac的延的延长线于长线于m.m.由由(1)(1)可知可知,eaf=eab=75,eaf=eab=75,ae=ae,ae=ae,af=ab,af=ab,aefaefaeb,ef=eb,aeb,ef=eb,b,fb,f关于关于aeae对称对称,pf=pb,pa+pf=pa+pb,pf=pb,pa+pf=pa+pbab,ab,在在rtrtcbmcbm中中,cb=bc= ab=2,mcb=30,cb=bc= ab=2,mcb=30, ,2bm= cb=1,cm= ,bm= cb=1,cm= , pa+pfpa+pf的最小值为的最小值为 1232222abamb m( 23)162 6.62 6. 【明明技法技法】解决与旋转有关的探究题的方法解决与旋转有关的探究题的方法1.1.解题的关键是对题中的变化过程进行分析解题的关键是对题中的变化过程进行分析, ,把握原有把握原有图形的特点图形的特点, ,探究变化量的特点探究变化量的特点. .2.2.借用类比思想逐步解题借