广东省湛江市开发区工贸职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省湛江市开发区工贸职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值、最小值分别是（）a5，4b5，15c4，15d5，16参考答案：b【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x33x212x+5在0，3上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果【解答】解：由题设知y'=6x26x12，令y'0，解得x2，或x1，故函数y=2x33x212x+5在0，2上减，在2，3上增，当x=

2、0，y=5；当x=3，y=4；当x=2，y=15由此得函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值和最小值分别是5，15；故选b2. 下列命题正确的是（      ）a. 直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行b如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行c垂直于同一直线的两个平面平行 d直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直参考答案：c3. 已知曲线上一点,则点a处的切线斜率为    （    ）  a.2   

3、  b. 4     c. 6     d. 8参考答案：d.试题分析：由题意得，那么点a处的切线斜率，故选d.考点：导函数的几何意义.4. 设向量，则向量与的夹角等于    a30°   b45°  c60°  d120°参考答案：b5. 已知直线，和平面，有以下四个命题：1 若，则；2 若，则与异面；3 若，则；4 若，则其中真命题的个数是（）3    

4、   2        1      0参考答案：c略6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（     ）（a）                  （b）（c）        &

5、#160;         （d）参考答案：a7. 已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若ab的中点为d，d的轨迹e的离心率为，则（     ）a.        b.       c.        d. 参考答案：设，则 由，得 因为c是椭圆上一点，所以  得 (定值) 

6、0;   设所以 8. 已知，则a，b，c的大小关系为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；。故。故选a。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。9. 在正方体abcda1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，则d1o与平面abcd所成的角的余弦值为（） a   bcd 参考答案：b【考点】直线与平面所成的角【分析】由d1d平面abcd，得dod1是d1o与平面abcd所成的角（或所成角的补角），由此能求出d1o与平面abcd所成的角的余弦值【解答】解：在正方体abcda

7、1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，d1d平面abcd，dod1是d1o与平面abcd所成的角（或所成角的补角），设正方体abcda1b1c1d1中棱长为1，则do=，d1o=，cosdod1=d1o与平面abcd所成的角的余弦值为故选：b10. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（  ）a. 0.5b.

8、 0.6c. 0.7d. 0.8参考答案：c【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7故选c【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲）如图：若，与交于点d，且，则           . 参考答案：712. 若x=1是函数f(x)=(x2+ax5

9、)ex的极值点，则f(x)在2,2上的最小值为_.参考答案：3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a。13.  已知函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在2,0上的解析式为_参考答案：  14. 在数列an中，an1=2an，若a5=4，则a4a5a6=     参考答案：64【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项公式及

10、其性质即可得出【解答】解：由an1=2an，a5=4知，数列an是等比数列，故a4a5a6=a53=64故答案为：6415. 下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为          参考答案：816. 4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_参考答案：略17. 若变量x, y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为           .参

11、考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且时有极大值.（）求的解析式；（）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，-3分， 当时，此时，当时，当时，在时有极小值，不合题意，舍去；-4分当时，此时，符合题意。所求的                   

12、60;  -6分（）由（1）知，所以等价于等价于，即， 记，则，-8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，-9分对任意正实数恒成立，等价于，即，-10分记因为在上单调递减，又，k=1,2,3,4， 故的最大值为4. -12分19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1) 个6分（2）个12分20. 已知数列an中，.（1）写出的值，猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.参考答案：（1），猜想（2）见解析【分析】（1）依递推公式计算，并把各分子都

13、化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可【详解】解：（1），猜想（2）用数学归纳法证明如下：当时，由知猜想成立；假设时，猜想成立，即则时，猜想成立，根据可知，猜想对一切正整数都成立.【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法21. （本小题满分12分）一过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点，求参考答案：略22. （本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.   -2分（）

14、，解得.  -3分（）.  当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.   当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.       当时， 故的单调递增区间是.                      当时， 在区间和上，；在区间上，故

15、的单调递增区间是和，单调递减区间是.                     -9分（）由已知，在上有.                         -10

16、分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.                                                  当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，                                 综上所述，.