《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》14第三章 第六节

1、第六节二次函数的简单综合题考点一考点一 二次函数的实际应用二次函数的实际应用例例1 1 (2018 (2018江西改编江西改编) )某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8 8元元/ /千克，投入市场千克，投入市场销售时，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量销售时，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y y千克与销售单价千克与销售单价x x元元/ /千千克之间的函数关系式为克之间的函数关系式为y y10 x10 x300.300.(1)(1)当该品种蜜柚定价为多

2、少元时，每天销售获得的利润最大，最大利润当该品种蜜柚定价为多少元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是多少；是多少；(2)(2)某农户今年共采摘蜜柚某农户今年共采摘蜜柚4 8004 800千克，该品种蜜柚的保质期为千克，该品种蜜柚的保质期为4040天，根据天，根据(1)(1)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由由【分析分析】 (1) (1)根据根据“利润利润( (销售单价成本价销售单价成本价) )销量销量”列出利润关于销列出利润关于销售单价售单价x x的函数关系式，再用二次函数求最值的方法求解；的函数关系式，再用

3、二次函数求最值的方法求解；(2)(2)先确定按最大利润的方式销售能销售出去的蜜柚的质量，再和先确定按最大利润的方式销售能销售出去的蜜柚的质量，再和4 8004 800千千克进行比较即可克进行比较即可【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)根据题意得，设每天销售获得的利润为根据题意得，设每天销售获得的利润为w w，w w(x(x8)y8)y(x(x8)(8)(10 x10 x300)300)10(x10(x19)19)2 21 210.1 210.8x308x30，当当x x1919时，时，w w取得最大值，最大利润为取得最大值，最大利润为1 2101 210元元(2)(2)由由(1)(1)可知

4、，当获得最大利润时，定价为可知，当获得最大利润时，定价为1919元元/ /千克，千克，则每天销售量为则每天销售量为y y10101919300300110(110(千克千克) )保质期为保质期为4040天，天，保质期内销售总量为保质期内销售总量为40401101104 400(4 400(千克千克) )又又4 4004 4004 8004 800，不能销售完这批蜜柚不能销售完这批蜜柚 1 1如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y

5、(y(单位：单位：m)m)与飞行时间与飞行时间x(x(单位：单位：s)s)之间具有函数关系之间具有函数关系y y5x5x2 220 x20 x，请根据要求解答下列问题：，请根据要求解答下列问题：(1)(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m15 m时，飞行的时间是多少？时，飞行的时间是多少？(2)(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：解：(1)(1)当当y y1515时有时有5x

6、5x2 220 x 20 x 1515，化简得化简得x x2 24x4x3 30 0，解得解得x x1 1或或3 3，即飞行时间是，即飞行时间是1 s1 s或者或者3 s3 s；(2)(2)飞出和落地的瞬间高度都为飞出和落地的瞬间高度都为0 m0 m，故，故y y0.0.所以有所以有0 05x5x2 220 x20 x，解得，解得x x0 0或或4 4，所以从飞出到落地所用时间是所以从飞出到落地所用时间是4 40 04 (s)4 (s)；(3)(3)当当x x 2 (s)2 (s)时，小球的飞行高度最大，最大高度时，小球的飞行高度最大，最大高度为为20 m.20 m.b2a202 ( 5)考点

7、二考点二 二次函数综合题二次函数综合题命题角度命题角度二次函数与二次函数与图图形形变换结变换结合合例例2 2 (2017 (2017江西江西) )已知抛物已知抛物线线c c1 1：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0)(1)(1)当当a a1 1时时，求抛物，求抛物线线与与x x轴轴的交点坐的交点坐标标及及对对称称轴轴；(2)(2)试说试说明无明无论论a a为为何何值值，抛物，抛物线线c c1 1一定一定经过经过两个定点，两个定点，并求出并求出这这两个定点的坐两个定点的坐标标；将抛物将抛物线线c c1 1沿沿这这两个定点所在直两个定点所在直线线翻折，得到抛物翻折，得到抛物线线c

8、c2 2，直接写出，直接写出c c2 2的表达式；的表达式；(3)(3)若若(2)(2)中抛物中抛物线线c c2 2的的顶顶点到点到x x轴轴的距离的距离为为2 2，求，求a a的的值值【分析分析】 (1) (1)将将a a1 1代入，得到抛物线解析式，再令代入，得到抛物线解析式，再令y y0 0解一元二次方程解一元二次方程确定其与确定其与x x轴交点坐标，即可得到对称轴；轴交点坐标，即可得到对称轴；(2)(2)先将二次函数变形为先将二次函数变形为y yax(xax(x4)4)5 5，再令含，再令含a a的代数式为的代数式为0 0，即可，即可得解；由翻折可知得解；由翻折可知a a变为变为a a

9、，而对称轴不发生变化，且与，而对称轴不发生变化，且与y y轴交点不发轴交点不发生变化可直接写出对应的函数解析式；生变化可直接写出对应的函数解析式；(3)(3)先确定抛物线先确定抛物线c c2 2的顶点坐标，再由顶点到的顶点坐标，再由顶点到x x轴的距离为轴的距离为2 2，得到，得到a a的值的值【自主解答自主解答】 解：解：(1)(1)当当a a1 1时，时，y yx x2 24x4x5 5，对称轴为直线，对称轴为直线x x2.2.令令y y0 0，即，即x x2 24x4x5 50 0，解得，解得x x1 15 5，x x2 21 1，抛物线与抛物线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(5(

10、5，0)0)，( (1 1，0)0)，对称轴为，对称轴为x x2 2；(2)(2)函数函数y yaxax2 24ax4ax5 5可写成可写成y yax(xax(x4)4)5 5，当当x x0 0或或x x4 4时，时，y y5.5.无论无论a a取何值抛物线取何值抛物线c c1 1都一定经过都一定经过(0(0，5)5)和和(4(4，5)5)两点两点c c2 2的解析式为：的解析式为：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0) (3)c(3)c2 2：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0)的顶点坐标为的顶点坐标为(2(2，4a4a5)5)，顶点到顶点到x x轴的距离为轴的

11、距离为|4a|4a5|5|2 2，解得解得a a 或或a a . .当抛物线当抛物线c c2 2的顶点到的顶点到x x轴的距离为轴的距离为2 2时，时，a a 或或a a . .74347434命题角度命题角度二次函数与几何图形综合二次函数与几何图形综合例例3 3 已知二次函数已知二次函数y y2x2x2 2bxbxc c图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(3(3，8)8)，该二次函数，该二次函数图象的对称轴与图象的对称轴与x x轴的交点为轴的交点为a a，m m是这个二次函数图象上的点，是这个二次函数图象上的点，o o是原点是原点(1)(1)不等式不等式b b2c2c8080是否成立？请说明理

12、由；是否成立？请说明理由；(2)(2)设设s s是是amoamo的面积，求满足的面积，求满足s s9 9的所有点的所有点m m的坐标的坐标【分析分析】(1)(1)由题意可知抛物线的解析式为由题意可知抛物线的解析式为y y2(x2(x3)3)2 28 8，由此求出，由此求出b b、c c值即可判断；值即可判断；(2)(2)设设m(mm(m，n)n)，由题意，由题意 3|n|3|n|9 9，可得，可得n n6 6，分两种情形列出方程求出分两种情形列出方程求出m m的值即可的值即可12【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)成立，理由如下：成立，理由如下：由题意知抛物线的顶点坐标为由题意知抛物线的顶

13、点坐标为(3(3，8)8)，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y y2(x2(x3)3)2 28 82x2x2 212x12x1010，b b1212，c c1010，b b2c2c8 8121220208 80 0，不等式不等式b b2c2c8080成立；成立；(2)(2)设设m(mm(m，n)n)，由题意，得，由题意，得 3 3|n|n|9 9，n n6 6，当当n n6 6时，时，6 62m2m2 212m12m1010，解得，解得m m2 2或或4 4，当当n n6 6时，时，6 62m2m2 212m12m1010，解得，解得m m3 3 ，满足条件的点满足条件的点m m的坐标为的坐标为(2(2，6)6)或或(4(4，6)6)或或(3(3 ，6)6)或或(3(3 ，6)6)127772 2如图，二次函数如图，二次函数y y x x2 2bxbxc c的图象经过的图象经过a(2a(2，0)0)，b(0b(0，6)6)两点两点(1)(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；(2)(2)设该二次函数的对称轴与设该二次函数的对称轴与x x轴交于点轴交于点c c，连接，连接baba，