广东省江门市公德中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省江门市公德中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy+20与圆x2+（y1）24的位置关系是（）a. 相交b. 相切c. 相离d. 不确定参考答案：a【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，所以直线与圆相交故选：a【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2. 在中，若，则的形状是a、直角三

2、角形    b、等边三角形   c、等腰三角形     d、不能确定参考答案：c3. 设xr，则“1<x<2”是“1<x<3”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件故选b.4. （5分）已知函数f（x）=，若对任意xxx2，都有0成立，则a的取值范围是（）a（0，b（，1）c（1，2）d（1，2

3、）参考答案：a考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件可得，f（x）在r上是单调递减函数，则0a1，a20，即a2，a0（a2）×0+2a，求出它们的交集即可解答：解：由于对任意x1x2，都有0成立，则f（x）在r上是单调递减函数，当x0时，y=ax为减，则0a1；当x0时，y=（a2）x+5a为减，则a20，即a2；由于f（x）在r上是单调递减函数，则a0（a2）×0+2a，解得a由得，0a故选a点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题5. （3分）已知向量=（

4、cos，0），=（1，2），则|的最大、最小值分别是（）a2与2b2与c与2d8与4参考答案：a考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：|=，由于cos，可得（cos1）2，即可得出解答：|=，cos，（cos1）2，|的最大、最小值分别是2，2故选：a点评：本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性，属于基础题6. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）abx=cx=dx=参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换

5、，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kz），得：x=+，kz当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题7. 将的图像怎样移动可得到的图

6、象（    ）a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向右平移个单位参考答案：c【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选c.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.8. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，4参考答案：c略9. 若tan=3，则tan（）等于（）a3bc3d参考答案：d【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据

7、两角和与差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故选d10. 满足的abc的个数是（     ）（a）0             （b）1            （c）2          （d）3参考答案：bsinb=1，a

8、bc是rt，这样的三角形仅有一个.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为    。参考答案：12. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：-1    13. 已知函数，若，则的值为      . 参考答案：2或14. 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_，体积为_.参考答案：    【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四

9、棱锥p-abcd,底面是边长为2的正方形，侧棱pa底面abcd,pa=2,所以最长的棱为pc=,几何体体积.故答案为：     【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为     参考答案：或16. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：217. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为  &#

10、160;      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    已知函数 .    (1)当m=l时，判断 在 上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求 的零点参考答案：19. 设函数f(x)x221(3x3)（1）证明：f(x)是偶函数；（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（3）求函数的值域参考答案：解析：（1）定义域为 x3x3，关于原

11、点对称(1分)因为f(x)(x)221x221f(x)，即f(x)f(x)，(2分)所以f(x)是偶函数(3分)（2）当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22(4分)所以f(x)(5分) 函数f(x)的单调区间为3，1，1，0，0，1，1，3(6分)f(x)在区间3，1，0，1上为减函数，在1，0，1，3上为增函数(7分)（3）当0x3时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2；(9分)当3x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2(11分)故函数的值域为2，2(12分)20. 如图，四边形abcd是平行四边形，

12、平面平面abcd，g为bc的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，在中，因为是中点所以且又因为，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为

13、平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.21. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，是中点，是中点（）求三棱柱的体积；（）求证：；（）求证：面参考答案：（）  -3分（）,为等腰三角形为中点，            -4分为直棱柱，面面   -5分面面,面，面-6分      -7分（）取中点，连结，-8分分别为的中点，-9分面面    -11分面面       -12分22. 已知集合a=x|x2+2x30，集合b是不等式x2+mx+10对于xr恒成立的