广东省广州市华颖中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市华颖中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、r)，并且z1z2，则的取值范围是()abcd. ，1参考答案：cz1z2，m(4m2)i2cos(3sin)i，2. 已知集合a.b.c.d.参考答案：b略3. 在abc中，角a、b、c的对边分别为，若，三角形面积为，则        （ ）a7   

2、60;           b8             c5           d6参考答案：a4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为           

3、60;                       a       b       c         d参考答案：d5. 已知ab，若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g

4、（x）为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：f（x）=2|x|，g（x）=x+1；       f（x）=sinx，g（x）=cosx；函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在其中为区间上的“等积分”函数的组数是(     )a1b2c3d4参考答案：c考点：微积分基本定理 专题：计算题；导数的概念及应用分析：利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间上的“等积分”函数的组数解答：解：对于，而g（x）dx=（）=2，所以是一组“等积分”函数；对于，而，所以不

5、是一组“等积分”函数；对于，由于函数f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而g（x）dx|=，所以是一组“等积分”函数；对于，由于函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以是一组“等积分”函数，故选c点评：本题考查“等积分”函数，考查定积分的计算，有点复杂6. 下列命题中正确命题的个数为（    ）个1是一个集合；2是集合的一个元素；3是集合的一个子集a. 0  b1      c2  

6、;    d3参考答案：c7. 若将集合p=1,2,3,4，q=0<x<5,xr，则下列论断正确的是（    ）a.  xp是xq的充分不必要条件    b. xp是xq的必要不充分条件    c.  xp是xq的充分必要条件      d. xp是xq的即不充分也不必要条件。参考答案：b略8. 已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为参考答案：b9. 已知，是两条直线，是两个平面，有下列4

7、个命题：若/，则 /若，则/，则若，异面，/，则/其中正确命题有（   ）a bcd参考答案：答案：b   10. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（   ） （a）          （b） 2             （c）       

8、   （d）8参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y，zr，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用专题：不等式的解法及应用分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案解答：解：因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）

9、构造得：即（x+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）1×14=14故x+2y+3z当且仅当x=时取等号则x+2y+3z的最大值是 故答案为：点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握12. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是        

10、0; 参考答案：丙13. 等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k =_参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。14. 表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为             .参考答案：15. 某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为参考答案：30【考点

11、】b3：分层抽样方法【分析】利用分层抽样的方法直接求解【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为： =30故答案为：3016. 已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为_有.参考答案：1417.  给定函数y，y，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）设函数的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称

12、为在上的一个延拓函数.给定.（）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；（）设为在上的任意一个延拓函数，且 是上的单调函数.（）判断函数 在上的单调性，并加以证明；（）设，证明：.参考答案：（）当时，由为奇函数，得.    1分任取，则， 由为奇函数，得， 3分所以的解析式为      4分（）（）函数是上的增函数.     5分证明如下：因为为在上的一个延拓函数，  所以当时，.记，其中.任取，且，则，因为，所以函数是上的增函数.  

13、60; 8分（）由 是上的单调函数，且时，是增函数，从而得到函数 是上的增函数.9分因为 ，  所以 ，所以 ，即 . 同理可得：.将上述两个不等式相加，并除以，即得 .  13分19. （本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，成等比数列（）求数列与的通项公式；  （）若，求数列的前项和参考答案：（）当，时 又，也满足上式，所以数列的通项公式为，设公差为，则由，成等比数列，得      解得（舍去）或所以数列的通项公式为       

14、                               .7分（）解：    数列的前项和                 .13分2

15、0. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，p是椭圆上一点，且面积的最大值等于2    (i)求椭圆的方程；    ()直线y=2上是否存在点q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点q的坐标；若不存在，说明理由。 参考答案：略21. 如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值参考答案：由题意，可得，代入得，    又，     

16、0; 2分解得，所以椭圆的方程.             5分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，设，由得所以                              8分设直线，的斜率分别为，则 (*)