自动控制技术课程习题选编

1、仅供个人参考不得用于商业用途notFor personal use only in study and research;for commercial use自动控制技术课程习题选编第1章自动控制系统与技术概念辨析i.i什么是控制系统的过程？控制过程和控制对象的区别？1.2系统的控制变量、操作变量和被控变量的含义是什么？1.3什么是反馈？反馈在控制系统设计中的一般作用？1.4自动控制系统设计的目标是什么？1.5什么是开环控制？什么是闭环控制？两者在控制作用上的优劣比较？1.6自动控制系统设计的性能要求包括哪几方面？1.7自动控制系统分析设计时常用的典型试验信号有哪些？1.8如何定义系统的延迟时

2、间、上升时间、峰值时间、调节时间和超调量?1.9什么是系统的稳态误差？1.10常见的控制系统组件有哪些？分别说明其在反馈控制中的作用。第2章控制系统的数学模型2.1求下列函数的拉式反变换。s 1(s 2)(s3)s(s 1)2 (s 2)2s2 -5s 1(s2 1 )ss+2s( s 1)2 (s 3)2.2已知某单位反馈控制系统的单位阶跃响应为c (t )= 1 0.2e®t -1.2ea0t，试求:1)系统的闭环传递函数；2)系统的单位脉冲响应。2.3求下列函数的拉普拉斯变换F (s):并求当ar 0时F (s)的极限值。2.4应用拉普拉斯变换终值定理求函数f (t)的终值，f

3、 (t)的拉普拉斯变换式如下:10(1)F(冇(2)F (s)=s 12s( ss 1)要求通过拉普拉斯反变换，并令t r:来证明其计算结果。2.5已知给定系统的结构如 错误！未找到引用源。所示。试求系统传递函数 C(s) R(s)和C(s) E(s)。图2-12.6已知某单位反馈控制系统，在零初始条件下的单位阶跃响应为c(t) =e2t e，试求:1) 系统的传递函数和单位脉冲响应；2) 若初始条件c(0)= 0, C(0) = -2，求在单位阶跃下的响应。5e t A 02.7设系统的脉冲响应函数为g (t )='0,t <0系统输入量r (t)的形式如图c(t)，并画出c(

4、t)的大致图形。2.8试证明图2-3所示的网络的传递函数为U2(s) Rs 1U1(s)詐*韦gs阳图2-32.9试求图2-4所示力学模型的传递函数，其中X (t)为输入位移，X。(t)为输出位移，k1、k2为弹性刚度,杯f2为粘性阻尼系数。图2-42.10试确定图2-5所示系统的输出 心。(S)。图2-52.11设系统结构图如图2-6所示，图中，u为输入量，y为输出量，人和x2为中间变量。若初值u(0),人(0) 和X2 (0)已知，试求该系统的微分方程及初始条件。图2-62.12在图2-7( a)所示的直流位置随动系统中，已知放大器增益 心=10 ,减速齿轮的齿数z 20 , z 50。当

5、输入轴勒t) =10 1(t)时，实验测得误差电压 Us(t)的曲线如图2-7 ( b)所示；当输入轴-i(t) = 60 t时, 实验测得稳态误差电压 Us(：J二0.145。要求：(1)画出系统的结构图；(2)求出电位器误差检测器传递系 数K1，直流电动机的传递系数Km和时间常数Tm。图 2-7 ( a)图 2-7 ( b)第3章 控制系统的时域分析3.1已知某单位反馈系统的闭环传递函数为试近似计算系统的单位阶跃响应性能指标：(1)最大起调量:% ； (2)调节时间ts ； (3)稳态误差 乐。3.2系统的结构如图3-1所示，已知T =3，系统输入单位斜坡信号稳态误差为0.01，系统阻尼比

6、为0.5，试确定K和Kd值。图3-13.3设系统特征方程式为 s3 2s2 s 0，该系统是否渐进稳定？3.4设潜艇潜水深度控制系统如图3-2所示，试问放大器增益K1应取多大才可以保证系统稳定？图3-23.5设系统特征方程如下，试用赫尔维茨判据确定使系统稳定的K的取值范围。(1) s3 3Ks2 (K 2)s 4 =0(2) s4 4s3 13s2 36s K =0(3) s4 2OKs3 5s210s 15 =03.6已知单位反馈控制系统的开环传递函数Go(s)Ks(s2 7s 17)(1) 确定系统产生自振荡 K的取值，并求出振荡频率；(2) 若要求闭环极点全部位于垂线S = -1的左侧，

7、求K的取值范围;(3) 若要求闭环极点的实部均小于-2，求K的取值范围。3.7已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)，式中=0.1(s)，T2 =0.5(s)，输入s(1+T1s)(1 +T2s)信号为 r(t) =20.5t o(1 )求K =1时的系统稳态误差，(2)是否可以选择某一合适的K系统稳态误差为 0.025 o3.8设控制系统如图3-3所示，系统输入端除有用信号r(t)以外，还夹杂有扰动n(t)。已知r(t) =10t , n(t) = 0.1sin10t试计算系统稳态误差的最大值，并概略画出初始状态为零时的输出响应c(t)曲线。图3-33.8设复合控制系统如图3-4所示。(1

8、)计算扰动n(t)二t引起的稳态误差；(2)设计Kc，使系统在r(t)二t作用下无稳态误差。图3-43.9设数字计算机中读写磁头位置控制系统如图3-5所示，图中精读位置回路和粗读位置回路用来获得所期望的精度，由电气开关 S1进行切换。当误差信号较大时，S1接通粗读通道，使系统响应迅速，并允许有较大的超调量；当误差信号较小时，S接通精读通道，使系统有较大的阻尼，并允许有稍长的峰值时间。(1 )当r(t) =1(t)时，计算粗、精读系统的动态性能；(2)当r(t) =t时，计算粗、精读系统的稳态误差。图3-5第4章根轨迹分析法4.1系统的开环传递函数试证明：s =-1+jT?点在根轨迹上，并求出相

9、应的 K*和系统开环增益K。4.2已知系统的开环传递函数为(1 )绘制系统的根轨迹图；(2)为使系统的阶跃响应呈现衰减形式，试确定K值范围。4.3已知系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。4.4已知系统的开环传递函数为试概略绘制系统的闭环根轨迹图。(提示：求取开环极点时运用S6 -1 二(s -1)(s5 s4 s3 s2s 1)4.5已知系统的开环传递函数为试确定系统无超调情况下K的值。4.6已知单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的闭环极点有一对共轭复极点，其阻尼比为二0.5。试确定开环增益 K，并近似分析系统的时域性能。4.7系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出无衰减

10、振荡分量时的闭环传递函数。4.8设系统如图4-1所示，试概略绘制 K从 ；：一：时系统的根轨迹图。图4-14.9已知控制系统G(s)二K(sT)s2 4s 4 'H(s) =(1) 绘制K从0-:时系统的根轨迹图，并确定使系统闭环稳定的K值范围；(2) 若已知系统闭环极点 s = -1，试确定系统的闭环传递函数。K值的,Wn。4.10设系统如图4-2所示，试概略绘制 K从0；:时系统的闭环根轨迹图，并确定系统稳定时 范围。图4-2第5章 控制系统的频域分析5.1试求图5-1(玄)和(b)网络的频率特性。图 5-1( a)图 5-1( b)5.2系统结构如图5-2所示。当输入r(t) =

11、2sin t时，测得输出c(t) = 4sin(t-45 )，试确定参数 图5-25.3若截止频率(1)G(s)=Wc =5，试确定下述传递函数的系统参数K或T :Ks2(1 0.2s)(1 0.02s)(1 2s)(2)G(s)二100 s(1 s)(1 Ts)(1 10Ts)5.4已知振荡环节的传递函数试求：(1)在交接频率处，对数幅频特性曲线与其渐近特性曲线的差值，并由此求阻尼比(2)W =2wn处，对数幅频特性曲线与其渐进特性曲线的差值。5.5已知单位反馈系统其开环传递函数如下，试绘制其伯德图并判断其稳定性。5.6试绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线。5.7某系统的结构图和开环幅相

12、曲线如图5-3和5-4所示，图中 试确定闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数。图5-3图5-45.8设单位反馈系统如图5-5所示，其中，K =10；T =0.1时，截止频率 Wc = 5。若要求Wc不变,T如何变化才能使系统的相角裕度提高45 ?图5-55.9已知单位反馈系统的开环传递函数试用奈奎斯特判据判别 K =1, K . 1, K :：: 1三种情况下系统的闭环稳定性。第6章控制系统的校正设计6.1设单位反馈的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使系统满足Kv =8,(wc) =40，并比较校正前后的截止频率。6.2单位反馈系统校正前的开环传递函数为校正后的开环传递函数为

13、(1 )试求校正前后系统的相位裕量，校正前后系统是否稳定？(2 )说明校正后闭环时域指标ts， :%，及闭环频域指标 W， Mr大致为多少。6.3设I型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统具有K -12， 0 =40的性能指标。6.4已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统的相位裕量不小于45，穿越频率不低于 55s。6.5设某单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的速度误差系数kv =20，相位裕量50，幅值裕量Kg _10dB，试设计串联校正装置。6.6设系统结构图如图6-1所示。要求采用串联校正和复合校正两种方法，消除系统跟踪斜坡输入信号的稳

14、 态误差，试分别确定串联校正装置Gc(s)与复合校正前馈装置 Gr (s)的传递函数。图6-16.7已知某最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-2所示。图6-2(1)写出开环传递函数 G0(s) 一种可能的形式；(2 )假定系统动态性能已满足要求，欲将稳态误差降为原来的1/10，试设计串联校正装置，并绘制校正后系统对数幅频渐近特性曲线。6.8设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的相角裕度（wc） =45，稳态误差=0.01，试确定串联校正装置的形式与参数。6.9某系统的开环传递函数为试用迟后-超前校正使校正后系统满足下列指标：0.5，Wn =2kv王5 。6.10已知系统开环传递函数

15、为设对系统的性能指标要求为心_ 500 / s，ts乞0.25s， %乞30%，试设计串联校正传递函数Gc（s）。第7章现代控制理论基础7.1设电网络如图7-1（a）（ b）（ c）所示，其中u为系统的输入，试列写系统的状态方程式。图 7-1（ a）图 7-1（ b）图 7-1（ c）7.2设系统的传递函数试求：（1）系统的可控标准型实现；（2）系统的可观测标准型实现。要求画出各种实现的系统状态变量图。7.3已知系统传递函数、 （s-1）（s + 2）、2s3 + s2+7s（1）G（s）（2）G（s） 432（1）（s 1）（s-2）（s 3）（2）s4 3s3 5s2 4s3s3 + s2

16、 + s +11“、G（s）G（s）二（3）i 丿s3 1（4）i 丿（s 3）3试写出系统可控标准型和可观测标准型最小实现。7.4已知系统状态方程试求在初始条件x（0） -吃011 T时的系统响应。7.5已知连续系统 （A,b,c）为1 2（1） A= |3 T'0 201,02I I rnb= 1 , c=00 1】'.1j00-2-3(2)A =109,b =2|0 1 0 一11 J0 112 31 A= 010.00 2如有可能，请将上述系统化为可控标准型，并求出相应的基底变换矩阵。7.6设系统微分方程为并设系统的初始条件为零，试建立系统的状态空间表达式，并画出状态图

17、。7.7已知系统的传递函数列向量(1)g(s)二1_s 1(2)g(s)二TS2 _1试求系统可控标准型实现。7.8已知系统的动态方程p,并判断系统是否可控和可观测。试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求出变换矩阵 7.9试列写如图7-2所示电网络中以电流i(t)为输入，电容 G C2上的端电压 g g为输出的动态方程。图7-27.10已知系统状态方程试求系统在单位阶跃输入作用下的时间响应。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f