平面直角坐标系的知识点归纳总结

1、平面直角坐标系的知识点归纳总结1 .平面直角坐标系的定义：平面内画两条的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为,习惯上取向为正方向；竖直的数轴为 ,取向 为正方向；它们的公共原点。为直角坐标系的。两坐标轴把平面分成,坐标轴上的点不属于。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2 .点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。表示方法为(a ,b)。a是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。点(a ,b)与点(b, a)表示同一个点时，a b ;当a b 时，点(a ,b)与点(b, a) 表示不同的点。3 .坐标系内点的坐标特点：坐标轴上点 P

2、 (x, y)连线平行于坐标轴的点点P (x, y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴A象限第二象限第三象限第四象限三象限第二、四象限4横、纵坐标x、y的取值的正负性；小结：(1)点P (x,y)所在的象限(2)点P ( x, y)所在的数轴横、练1、下列说法正确的是()A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴BC.X轴上点必是纵坐标为 0,横坐标不为0 D练2、判断题(1)坐标平面上的点与全体实数对应(纵坐标X、y中必有一数为零;、坐标原点不属于任何象限。、坐标为(3, 4)与(4, 3)表示同一个点。)(2)横坐标为0的点在内轴上()(3)纵坐标小于 0的点一定在

3、K轴下方()(4)若直线？/k轴，则？上的点横坐标一定相同( )(5)若厘0 ,则点P (明 占)在第二或第三象限()(6)若口，则点P (仇淳)在尸轴或第一、三象限()练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点 N(b, a)在()A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限练4、在平面直角坐标系中，点(-1 , m2+i)一定在()A、第一象限B 、第二象限C、第三象限D 、第四象限练5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是A.相交 B ,垂直 C ,平行 D .以上都不正确练6、若点A (m,n),点B (n,m)表示同一点，则这一点一定在()

4、A第二、四象限的角平分线上B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上D 平行于丫轴的直线上 练7、点P(3a-9 , a+1)在第二象限，则 a的取值范围为 M的坐标为),练8、如果点M (3a-9,1-a )是第三象限的整数点，则4、平面直角坐标系中的距离(1)点到坐标轴的距离点P ( a,b)到横轴的距离=,点P ( a,b)到纵轴的距离=,注：1、点到横轴的距离等于()坐标的(点到纵轴的距离等于()坐标的()；2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。(2)若 P (a, b), Q (a, n),贝 U PQ二(),PQ的中点坐标为()；若 P (a,

5、b), Q (m b),则 PQ=(),PQ的中点坐标为(横坐标相等的点在同一条平行于()的直线上，垂直方向两点间的距离等于 (纵坐标相等的点在同一条平行于()的直线上，水平方向两点间的距离等于(3)若P(a, b), Q(m n),则点P与点Q的水平距离=()，点P与点Q的垂直距离=(点P与点Q的距离PQ=();PQ的中点坐标为(4)点P (a, b)与原点的距离=练1、点E (a,b )到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有(A. a=3, b=4 B . a=± 3,b= ±4 C . a=4, b=3 D . a=±4,b=±3练2、点A在第二象

6、限，它到x轴、y轴的距离分别是3、5,则坐标是已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到 y轴距离的2倍，则m=注：上加下减，右加左减。练1、在平面直角坐标系中，有一点 P (-4, 2),若将P:(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度, 练2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A ( - 1 , 4)的对应点为所得坐标为C (4, 7),则点B (-4, - 1)的对应点D的坐标为A. (2, 9)B . (5, 3)C . (1, 2) D

7、 . ( - 9 , - 4 )练3、将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1)，则 xy=6、坐标与对称a)b)c)点P(m,n)关于x轴的对称点为 点P(m,n)关于y轴的对称点为 点P(m, n)关于原点的对称点为P1(P2 (P3( m, n) ,即横、)，即()不变，纵坐标(，即()不变，(纵坐标都(互为相反数;yPPi关于x轴对称关于y轴对称P3关于原点对称练1、已知点Mx,y与点N 2, 3关于x轴对称，则x y 。练2、已知点P a 3b,3与点Q 5,a 2b关于x轴对称，a b 。练3、将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三

8、角形 ABC勺关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABCO左平移了一个单位练4、若1 3-a+ (a-b+2) 2=0,则点M (a, b)关于y轴的对称点的坐标为 .练5、若点M2m 1,3 m关于y轴的对称点MT在第二象限，则 m的取值范围是 .【精题精炼】一、选择题：1、点 P (a,b), ab>0, a+ b<0,则点 P在()A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、若点P的横坐标是-2,且到x轴的距离为4,则P点的坐标是 ()(A)(4, -2)或(-4 , -2)(B)(-2, 4)或(-2 , -4)(C)(-2,

9、4)(D)(-2, -4)3、在平面直角坐标系中，A(-1 , 0), B(5, 0), C(2, 4),则三角形ABC的面积为()(A)30(B)12(C)20(D)104、过点A (-3 , 2)和点B (-3, 5)作直线AB,则直线AB()A平行于x轴 B 平行于x轴 C 与y轴相交 D 与y轴垂直5、若点A(-7, y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是()(A)-5(B)5(c)5(D)2256、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角好 形经下列变换能得到(2)中的三角形的是 ():小,八卜(A)每个点的横坐标加上 22 J(B)每个点的纵坐标加上2!(

10、C)每个点的横坐标减去2(D)每个点的纵坐标减去2'第X置图'二、填空题1 .点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是2 .已知:A(1,2),B(x,y),AB/x轴，且B至Uy轴距离为2,则点B的坐标是,3 .点P (x, y)在第四象限，且|x|二3 , |y|=2 ,则P点的坐标是。4 .点P (a-1 , a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。5 .点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为;点C到x轴的距 离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是。6 .直角坐标系中，在y轴上有一点P,且OP=5则P的坐标为。7 .如图，一个机器人

11、从。点出发，向正东方向走3m, 到达A点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走 9m到达点，再向正南走12m,到达点，再向正东方向 走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走 到4点时，A点的坐标是三、解答题1、已知：A(1 2a,4a 5),且点A到两坐标轴的距离相等，求 A点坐标.2.建立平面直角坐标系并表示下列各点,回答下列相关的问题。A(0,2), B(1, 5),C(3, 5),D( 3, 5),E(3,5), F( 5,6)(1) A点到原点O的距离是(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 ；重合连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系 点F到x轴、y轴的距离分别是多

12、少3.如图，四边形ABCD&个顶点的坐标分别为(-2, 8), ( - 11, 6), ( T4, 0), (0, 0)。 (1)计算这个四边形的面积。(2)如果把原来ABC略个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2,所得的四边形面积又是多 少4.长方形ABCD的边AB 4, BC(-1 , 2),且ABxC图，将三角形得到6、如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(一6,若将该长方形放在平面直角坐标系中， 使点A的坐标为ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，对应的三角形ABG,(1)写出点Ai、B、C的坐标(2)求三角形ABC的面积。分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点AG BD, CD 求点C, D的坐标及四边形ABDG勺面积S四边形abdc（第22题的i在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S pab =若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将4 OAB变换成 OAB,第二次将 OAiBi变换 成4 0482 ,第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 ,已知 A(1 , 3) , Ai(2 , 3) , A2 (