17-18版第2章第6课课时分层训练6

1、课时分层训练（六）A 组基础达标(建议用时：30 分钟)一、填空题1 .在函数 y=xcos x, y= eT+x2, y= IgQx2- 2, y= xsin x 中，偶函数的个数是 _.2y= xcos x 是奇函数，y= Ig x2-2 和 y= xsin x 是偶函数，y= ex+ x2是非奇非偶函数.1 + x2.- 函数 y= Iog2_的图象关于寸称.(填序号)1 x原点；y 轴；y= x；y=x.1 + x由 一 0 得一 1VXV1,1 x即函数定义域为(一 1,1),1_ x1 + x又 f( X)二 Iog2+x 二Iog21_x二一 f(x),1 + x函数 y= Io

2、g2严为奇函数.3.(2016 苏州期中)定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x) = 2x x2,贝Uf( 1) + f(0)+f(3) =_ .2f(x)为奇函数，二 f( 1)= f(1), f(0) = 0.x2又 x0 时，f(x) = 2 x , f( 1) + f(0) + f(3)= f(1) + 0 + f(3) = 2+ 1 + 0+ 8 9= 2.24.已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x+ 4) = f(x)，当 x (0,2)时，f(x)= 2x ,则 f(2 019)2f(x+ 4)=f(x), f(x)是以 4 为周期的周期函数， f(

3、2 019)=f(504X4+3)=f(3)=f(1).又 f(x)为奇函数，二 f( 1)= f(1)= 2X12= 2,即 f(2 019)= 2.5._ 函数f(x)在 R 上为奇函数，且 x0 时，f(x) = Jx + 1,则当 xv0 时，f(x) =_ .【导学号：62172032】 -x 1 f(x)为奇函数，x0 时，f(x)= x+ 1, 当 XV0 时，一 x0 ,f(x)= f( x)二一(x+ 1),即 xv0 时，f(x)= ( x+ 1)= x 1.6.(2017 安徽蚌埠二模)函数 f(x)x+2(x+a是奇函数，贝 q 实数 a =_ .【导学号：621720

4、33】2 由题意知，g(x) = (x+ 2)(x+ a)为偶函数,-a= 2.7. (2016 山东高考改编)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x) = x3 1；当一 Kx2 时，f(x+ 2 = ?x 2),则 f(6) =_ .1 , 1 ,2 由题意知当 x2 时，f x+2 = f则当 x0 时，f(x+ 1) = f(x). 又当一 1 x 1 时，f( x) = f(x), f(6)= f(1) = f( 1).又当 x0 时，f(x) = x3 1 ,f(1)= 2,Af(6)=2.8. (2016 四川高考)若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的

5、奇函数，当 0vx0 时，f(x) = x2+ 2x,若 f(2 a2)f(a)，则实数a 的取值范围是_ .【导学号：62172034】(2,1)f(x) = x2+ 2x= (x+ 1)2 1 在(0,+x)上单调递增，又 f(x)为 R 上的奇函数,故 f(x)在(, 0)上单调递增. f(x)在 R 上是单调递增函数.又 f(2 a2)f(a)可知 2 a2a，解得-2af( m2+ 2m 2)，即 f( m2 1)f( m2+ 2m 2),所以偶函数 f(x)在3,0上单调递增，而m2 10, m2+ 2m 2= (m 1)2 1f( m2+2m2y 3 m 1 m2+ 2m22 .

6、设 f(x)是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间1,1上,f(x)=ax+1，1Wxv0,bx+ 2,其中 a, bC则 a+ 3b 的值为_,0 x0,3已知函数 f(x)= 0, x= 0,是奇函数，x+mx,xv0(1) 求实数 m 的值；若函数 f(x)在区间1, a 2上单调递增，求实数 a 的取值范围.解设 xv0,则x0,所以 f( x)= ( x)2+ 2( x) = x2 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)= f(x),于是 xv0 时，2 2f(x) = x + 2x=x + mx,所以 m= 2.(2) 由知 f(x)在1,1上是增函数，要使 f(x)在1,

7、a 2上单调递增.a 2 1,结合 f(x)的图象(略)知Q 2 1,所以 1va 3,故实数 a 的取值范围是(1,3.x(3 x), 0 x 0 时，f(x) (x 3a x), x3.(1) 求 f( 2);(2) 当 x 3 时，求 f(x)的解析式；设函数 f(x)在区间5,5上的最大值为 g(a)，试求 g(a)的表达式.解(1)由题意，得 f( 2)= f(2) = 2X(3 2)= 2.(2) 当 x3,所以 f(x) = f( x)= (x 3)(a+ x) = (x+ 3)(a + x)，所以当x 0 时，4f(x)= x+3x,0wxw3,ix+(a+3 x3a,x3.当 aw3 时，f(x)在-|0 , I 上单调递增，在| , 5 上单调递减，所以 g(a)= f卜当 3a7 时，f(x)在 0 ,3, 3 ,苓上22+ a)(a 3)从尸4的大小.2(i)当 3aw6 时，a43,所以 g(a) = f3二|；(