初一数学代数式

1、初一数学代数式一选择题（共21小题）1已知a=2，则代数式a+1的值为（）A3 B2 C1 D12购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元3若x=，y=4，则代数式3x+y3的值为（）A6 B0 C2 D64当x=1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（） A7 B3 C1 D75已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是（）A3B0C6D96已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D27若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D168当1

2、a2时，代数式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D39随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元10某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元11由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价

3、格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%） Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b% Dm=24（1a%）（1b%）12某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元 Ba（190%）（1+85%）万元Ca（110%）（1+15%）万元 Da（110%+15%）万元13为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）Aa10%Ba10%Ca（110%）Da（1+10%）14某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月

4、份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x万元 B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元 D（1+10%15%）x万元15如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A3B27C9D116在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4，2D2，4，117下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（） A135B170C209D25218填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，

5、根据这种规律m的值为（）A180B182C184D18619观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）ABCD20观察下列关于自然数的式子：4×12124×22324×3252根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A8064B8065C8066D806721根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD二填空题（共4小题）22若a23b=5，则6b2a2+2015= 23体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式5003x2y表示的实际意义是 24将连续正整数

6、按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= 25若=，则= 三解答题（共15小题）26已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值27某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？28先观察下列等式，然后用你发现的规律解

7、答下列问题（1）计算= ；（2）探究= ；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值29如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法 方法 ；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（ab）2的值30观察下列等式：第1个等式：a1=×（1）；第2个等式：a2=×（）；第3个等式：a3=

8、15;（）；第4个等式：a4=×（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值31如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长36已知：x25x=6，请你求出代数式10x2x2+5的值32某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5

9、元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）33某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优

10、惠？请说明理由34四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF（阴影部分）的面积（结果要求化成最简）35我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a

11、+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：255×24+10×2310×22+5×2137定义一种新运算：观察下列式：13=1×4+3=7 3（1）=3×41=11 54=5×4+4=24 4（3）=4×43=13（1）请你想一想：ab= ；（2）若ab，那么ab ba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算（ab）（2a+b）的值38某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活

12、动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？39如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且rR一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向注水A，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，

13、则V=R2h）40某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法初一数学代数式参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1已知a=2，则代数式a+1

14、的值为（）A3B2C1D1【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=2时，原式=2+1=1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选D【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来

15、，然后根据题意列式计算即可得解3若x=，y=4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D6【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】直接将x，y的值代入求出答案【解答】解：x=，y=4，代数式3x+y3=3×（）+43=0故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键4当x=1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D7【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=1代入进行计算即可得解【解答】解：x=1时，ax33bx+4=a3b+4=7，解得a3b=3，当x=1时，ax33

16、bx+4=a+3b+4=3+4=1故选：C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键5已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是（）A3B0C6D9【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】将32x+4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=32×3=3；故选：A【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x2y=3整体代入是解题的关键6已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D2【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】

17、解：a2+2a=1，原式=2（a2+2a）1=21=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键7若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D16【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】把（x23y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x23y5=0，x23y=5，则6y2x26=2（x23y）6=2×56=16，故选：D【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键8当1a2时，代数式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D3【考点】33：代数式求值；15：绝对值菁优网版权

18、所有【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【解答】解：当1a2时，|a2|+|1a|=2a+a1=1故选：B【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号9随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解【解答】解：设原售价是x元，则（xa）（120%）=b，解得x=a+b，

19、故选A【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元【考点】31：代数式菁优网版权所有【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x10元，据此判断即可【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x10）元出售，是把原价打8折后再减去10元故选：B【点评】此题主要考查了代数式：代数式是

20、由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义11由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为2

21、4（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为24（1a%）（1b%），故选D【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系12某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（190%）（1+85%）万元Ca（110%）（1+15%）万元Da（110%+15%）万元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（110%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1

22、10%），5月份的产值为：a（110%）（1+15%），故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键13为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）Aa10%Ba10%Ca（110%）Da（1+10%）【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解：根据题意可得：a（110%），故选C【点评】此题考查代数式，关键是根据将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售列出代数式14某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的

23、产值是（）A（110%）（1+15%）x万元B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x万元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3月份的产值为：（110%）（1+15%）x万元故选A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键15如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A3B27C9D1【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次

24、运算输出的结果是3，然后解答即可【解答】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，2014是偶数，第2014次输出的结果为1故选：D【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键16在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4

25、，2D2，4，1【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键17下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定

26、x的值为（）A135B170C209D252【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，

27、注意观察总结出规律，并能正确的应用规律18填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180B182C184D186【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×51=14，；5×73=32；7×95=58；m=13×1511=184故选：C【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键19观察下列各数：1，按你发现的规

28、律计算这列数的第6个数为（）ABCD【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解【解答】解：观察该组数发现：1，第n个数为，当n=6时，=故选C【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是发现第n个数为20观察下列关于自然数的式子：4×12124×22324×3252根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A8064B8065C8066D8067【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算菁优网版权所

29、有【分析】由三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可【解答】解：4×12124×22324×32524n2（2n1）2=4n1，所以第2017个式子的值是：4×20171=8067故选：D【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题21根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况

30、解答即可【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，从2013到2014再到2015，箭头的方向是故选：D【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键二填空题（共4小题）22若a23b=5，则6b2a2+2015=2005【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】首先根据a23b=5，求出6b2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b2a2+2015的值是多少

31、即可【解答】解：6b2a2+2015=2（a23b）+2015=2×5+2015=10+2015=2005故答案为：2005【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简23体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式5003x2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费【考点】31：代数式菁优网版权所有【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案

32、即可【解答】解：买一个足球x元，一个篮球y元，3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，代数式5003x2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键24将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行

33、的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可【解答】解：565÷4=1411，正整数565位于第142行，即a=142；奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，正整数565位于第五列，即b=5，a+b=142+5=147故答案为：147【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小25若=，则=【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】对已知式子分

34、析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据=得3a=5b，则=故答案为：【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力三解答题（共15小题）26已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】根据题意，找出其中的等量关系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根据这些等式来解答即可【解答】解：根据题意，知a+b=0 cd=1 |m|=2，即m=±2 把代入原式，得原式=0+4m3×1=4m3 （1）当m=2时，原式=2×43=5；（2）当m=2时，原式=2×43=11所以，原式

35、的值是5或11【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质注意分类讨论思想的应用27某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？【考点】32：列代数式；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】（1）每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的题中没有

36、原价，可设原价为1；（2）每次降价后的价格应找到对应的数量【解答】解：（1）设原价为1，则跳楼价为2.5×1×（130%）×（130%）×（130%）=2.5×0.73，所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%；（2）原价出售：销售金额=100×1=100，新价出售：销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50，=109.375；109.3

37、75100，新方案销售更盈利【点评】读懂题意，应知道每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的；为了简便，可设原价为128先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可【解答】解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=1+=1=；（3）=+=由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，n=17【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析

38、找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点29如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于mn；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法（m+n）24mn方法（mn）2；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（ab）2的值【考点】32：列代数式；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，

39、宽为n（1）正方形的边长=小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）24mn=（mn）2可求解；（4）利用（ab）2=（a+b）24ab可求解【解答】解：（1）mn；（2）（m+n）24mn或（mn）2；（3）（m+n）24mn=（mn）2；（4）（ab）2=（a+b）24ab，a+b=6，ab=4，（ab）2=3616=20【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题更需注意要根据所找到的规律做题30观察下列等式：第1个等式：a1=×（1）；第2个等式：a2=×（）；第

40、3个等式：a3=×（）；第4个等式：a4=×（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1（3）运用变化规律计算【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100=×（1）+×（）+

41、×（）+×（）+×=（1+）=（1）=×=【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系31如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【考点】32：列代数式；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】（1）矩形的面积减去四个正方形的面积即可求得剩余部分的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，即可列出关于x的方程，解方程即可求得边长

42、【解答】解：（1）ab4x2；（2）8×94x2=4x2，即x2=9，则x=3或x=3（舍去）即正方形的边长是3【点评】本题考查了列代数式，以及列一元二次方程解应用题，根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列出方程是关键32某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【考点】32：列代数式；33：代数式求值菁优网版权所有

43、【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：当0a10时，当a10时，分别进行计算即可【解答】解：（1）10×2+（1610）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨；（3）当0a10时，应交水费为2a（元），当a10时，应交水费为：20+2.5（a10）=2.

44、5a5（元）【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费33某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行社的费用为300x元，乙旅行社的费用为320（x1）元；（用含x的代数式表示）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由【考点】32：列代数式；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】（1）根

45、据甲乙两旅行社的优惠方案分别列式整理即可得解；（2）把x=17代入代数式求出两旅行社的费用，比较即可得解【解答】解：（1）甲旅行社：400×0.75x=300x，乙旅行社：400×0.8（x1）=320（x1）；故答案为：300x；320（x1）；（2）当x=17时，300x=300×17=5100（元），320（x1）=320×16=5120（元），51005120，所以，甲旅行社比较优惠【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，比较简单，读懂题目信息，理解两个旅行社的优惠方案是解题的关键34四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a

46、，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF（阴影部分）的面积（结果要求化成最简）【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】可利用SBDF=SBCD+S梯形EFDCSBFE，把a、b代入，化简即可求出BDF的面积【解答】解：如图，如图，SBFD=SBCD+S梯形CEFDSBEF=a2+（a+b）×b（a+b）b=a2【点评】本题利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答35我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰

47、上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：255×24+10×2310×22+5×21【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+

48、b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1（2）将255×24+10×2310×22+5×21写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+5×24×（1）+10×23×（1）2+10&

49、#215;22×（1）3+5×2×（1）4+（1）5=（21）5=1【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键36已知：x25x=6，请你求出代数式10x2x2+5的值【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】先把10x2x2+5变形为2（x25x）+5，然后把x25x=6整体代入进行计算即可【解答】解：10x2x2+5=2（x25x）+5，x25x=6，原式=2×6+5=12+5=7【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值37定义一种新

50、运算：观察下列式：13=1×4+3=7 3（1）=3×41=11 54=5×4+4=24 4（3）=4×43=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算（ab）（2a+b）的值【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）根据提供的信息，的运算法则是前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把ab和ba分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（ab）（2a+b

51、）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解【解答】解：（1）13=1×4+3=7，3（1）=3×41=11，54=5×4+4=24，4（3）=4×43=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=3×2=6故答案为：（1）4a+b，（2），（3）6【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键38某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】33：代数式求值；32：列代数式菁优网