安徽省芜湖市第二十九中学高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市第二十九中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是 (        )a. ，  （kz）       b.  ，  （kz）c. ，  （kz）        d. ，  （kz）参考答案：d2. 若

2、框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是                          （   ）a          b     c     d&

3、#160;参考答案：b3. 如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是a        b      c     d参考答案：c略4. 已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（      ）             

4、60;                 a8                  b9               

5、60;  c10               d11 参考答案：b由题意可得，函数的周期是4， 可将问题转化为与在区间有几个交点 如图：由图知，有9个交点选b 5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（   ）a. ；    b. ；    c. ；     d.   参考答案：c略6.

6、（理科）地球北伟45°纬度圈上有a、b两点，点a在东经30°处，点b在东经120°处，如图，若地球半径为r，则a、b两点在纬度圈上的劣弧长与a、b两点的球面距离之比是          （    ）       a4：3              &

7、#160;                                          b        

8、;                c                                   &#

9、160;                d参考答案：d略7. 进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：a打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是a.         b. c.         d. 参考答

10、案：c8. 已知集合a=x|x+1|1，b=x|（）x20，则a?rb=（）a（2，1）b（2，1c（1，0）d1，0）参考答案：c9. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，设，若，则的值为(    )abcd参考答案：b考点：两角和与差的正弦，三角函数的定义10. 若，则a           b.       c.       

11、      d. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为        参考答案：12. （5分）若函数则不等式的解集为参考答案：3，1【考点】： 其他不等式的解法【专题】： 计算题；压轴题；转化思想【分析】： 先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集解：由由不等式的解集为x|3x1，故答案为：3，1【点评】： 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法属于基础知识

12、、基本运算13. sin15°+cos15°=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键14. 函数f（x）=的反函数f1（x）=    参考答案：x3+1【考点

13、】反函数【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可【解答】解：y=，x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f1（x）=x3+1故答案为：x3+115. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为   开   始输入x|x|>1x = 3x+1输出x结  束是否参考答案：略16. 设变量满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：5略17. 若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为     .参考答案：故有考点：圆与圆相交，圆的性质三

14、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x21，函数g（x）=2tlnx，其中t1（）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；（）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）分别求得f（x），g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得t=1，即可得到切线的斜率和切点坐标，可得切线的方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），“曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”

15、对h（x）求导，讨论当t0时，当t=1时，当0t1时，求出单调区间，即可得到零点和所求范围【解答】解：（）求导，得f（x）=2x，（x0）                  由题意，得切线l的斜率k=f（1）=g（1），即k=2t=2，解得t=1又切点坐标为（1，0），所以切线l的方程为2xy2=0；         （）设函数h（x）=f（x）g

16、（x）=x212tlnx，x（0，+）      “曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”求导，得当t0时，由x（0，+），得h'（x）0，所以h（x）在（0，+）单调递增又因为h（1）=0，所以y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意   当t=1时，当x变化时，h'（x）与h（x）的变化情况如下表所示：x（0，1）1（1，+）h'（x）0+h（x） 所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，h（x）m

17、in=h（1）=0，故y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意                  当0t1时，令h'（x）=0，解得当x变化时，h'（x）与h（x）的变化情况如下表所示：xh'（x）0+h（x） 所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，所以当时，           &

18、#160;              因为h（1）=0，且h（x）在上单调递增，所以又因为存在，所以存在x0（0，1）使得h（x0）=0，所以函数y=h（x）存在两个零点x0，1，与题意不符综上，曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点时，t的范围是t|t0，或t=119. （本小题14分）已知函数，求函数的单调区间。若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围求证：参考答案：1），当时，当时，当时，2），令

19、又， ，可证，20. 已知函数（1）求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；（2）当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（1）f '(x) =ex +4x3，则=e+1， 又f (1)= e 1 ，曲线在点(1，f (1)处的切线方程为y e +1 = (e+1)(x-1)，即：(e+1)x y 2 =0           （2）由f (x) ax，得ax ex + 2 x2 - 3x，x 1 ，令，则   

20、          x 1 ，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min = g(1) = e 1,                               a的取值范围是a e 1。  略21. （12分）（2015?梅州二模）已知函数f（x）=xex（xr）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f（x）g（x）参考答案：【