安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.    a. -1            b. 0              c.l           

2、;   d .256参考答案：b=2. 有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（   ）a.     b.    c.    d. 参考答案：b3. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）ab2cd参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由a6=a5

3、+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：a【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件4. 下列求导运算正确的是              

4、0;                           (    )a(x+                 b(log2x)= 

5、0; c(3x)=3xlog3e                  d (x2cosx)=-2xsinx 参考答案：b5. 对于直线,以及平面，下列说法中正确的是               （      ）如果, ，则 

6、0;  . 如果, ，则. 如果, ，则   . 如果,，则参考答案：d6. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成60°角；与垂直；abcd参考答案：b考点：点线面的位置关系试题解析：把平面展开图还原成正方体，知：与异面垂直，故错；与平行，故错；bm/an，因为anc为等边三角形，所以与成60°角，故正确；因为平面bcn,所以与垂直，故正确。故答案为：b7. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b

7、、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）a800b1000c1200d1500参考答案：c【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：a、b、c构成等差数列，a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：c8. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）a140石b160石c180石d200石参考答案：c【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；

8、概率与统计【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500×=180石，故选：c【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为   a                 b.          &

9、#160;    c.               d 参考答案：c略10. 是成立的（   ）a充分而非必要条件b必要而非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）         3a

10、60; ；  m m ；  ba2 ；  x+y0参考答案：12. 命题“存在，使得”的否定是  _   .参考答案：对任意，都有略13. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集r的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点m（点a对应实数0，点b对应实数1），如图；将线段ab围成一个圆，使两端点a、b恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点a的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段am的长度对应于图中的弧adm的长度，如图，图中直线am与轴交于点n（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函

11、数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）参考答案：略14. 命题“”的否定是                   。参考答案：15. 如果实数满足条件  ，那么的最大值为_.参考答案：216. 关于x的不等式的解集是r，求实数k的取值范围是 _.参考答案：【分析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为r，=k2-4×90，解得实数k的取值范

12、围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题17. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=参考答案：400【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列an+bn为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求【解答】解：数列an，bn都是等差数列，数列an+bn为等差数列，又a1=15，b1=35，a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列an+bn的公差为10，a36+b36=50+35×10=400故答案为：400【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了

13、等差数列的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知均为实数，且，  求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则- - - - - 3因为所以                  - - - - - 10又因为  所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于- - - - - 1219. 若方程表示两条直

14、线,求m的值。参考答案：当m=0时,显然不成立，当m0时,配方得方程表示两条直线,当且仅当有1=0,即m=1。20. 已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间2,2上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当和时， 为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，当和时，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任

15、取，都有，即得证（3）设切点为，则，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.21. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列.   求q的值；设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n2时，比较 与的大小，并说明理由.  参考答案：略22. 已知函数，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，若对任意的，且，有 恒成立，求实数a的最小值；（3

16、）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为由，得x = 1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y =有极大值为1，无极小值（2）不等式恒成立问题，先化简不等式化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x （-，1） 1 （1，+）  + 0 - g(x)  极大值  g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设，> 0在恒成立，在上为增函数