vA修正误差扰动的集合Kalman滤波方法在近地表土壤湿同实用教案

1、提纲提纲(tgng) 引言 集合Kalman滤波算法的实现 简单的土壤水模型(mxng) 理想验证试验 正在进行的相关工作第1页/共49页第一页，共50页。一、引言一、引言(ynyn) 土壤湿度在陆气相互作用的重要性 集合Kalman滤波(lb)方法在数据同化中的优劣势第2页/共49页第二页，共50页。二、集合二、集合(jh)Kalman(jh)Kalman滤波滤波 集合Kalman滤波是由Evensen(1994b)所开发的一种数据同化方法.其详尽的说明请参阅其相关(xinggun)的文章第3页/共49页第三页，共50页。集合集合(jh)协方差矩阵协方差矩阵P 我们首先(shuxin)定义下

2、面的集合状态矩阵 定义 定义集合扰动矩阵12(,)n NNAR A1NAA(1 )NAAAA I第4页/共49页第四页，共50页。 由此,集合协方差矩阵 便可以(ky)定义为n nePR()1TeA APN第5页/共49页第五页，共50页。观测观测(gunc)扰动扰动 给定一个给定的观测向量 (默认的最优观测). 是观测的个数. 定义(dngy) 个具有扰动的观测向量如下mdRmN,1,jjddjN 12(,)m NNDd ddR12( ,)m NNER 1TeEERN第6页/共49页第六页，共50页。分析分析(fnx)方程方程 利用集合斜方差(fn ch)矩阵可以将分析方程写成下面的形式 集

3、合增量(innovation)向量定义为1() ()aTTeeeAAPHHPHRDHADDHA第7页/共49页第七页，共50页。 分析方程(fngchng)可以变为 1()aTTTTTAAAA HHAA HEED第8页/共49页第八页，共50页。 引入矩阵(j zhn) ,同时定义矩阵(j zhn)m NSHARm mCR(1)TCSSNR(1)TeeCSSNRTTSSEE1aTTAAAS S C D1(1 )TNAA IS C D1()TA IS C DAX1TXIS C D第9页/共49页第九页，共50页。集合集合(jh)Kalman滤波的一种平方根算法滤波的一种平方根算法 Evensen

4、(2005)提出了一种新的平方根分析方法. 该方法能够避免观测引入的观测扰动对分析结果的影响,另外该算法在计算分析的结构的时候不需要引入任何额外的附加假设(jish)与近似,例如不需要假设(jish)观测扰动与集合状态标量扰动的无关性,也不需要对观测误差斜方差矩阵求逆,其算法简便有效. 第10页/共49页第十页，共50页。 这种新的算法是从传统的Kalman滤波分析方程的斜方差矩阵的更新出发,进行(jnxng)矩阵变化,得到集合状态变量扰动的更新 1()affTfTfPPP HHP HRHP1()aa TTTA AA IS C S A1()afTfAS CdH第11页/共49页第十一页，共50

5、页。算法算法(sun f)执行执行 1. 计算(j sun)出C,然后对C进行特征值分解 2.更新状态变量的集合平均值 TZ ZC1()afTfAS ZdH第12页/共49页第十二页，共50页。按下列顺序进行按下列顺序进行(jnxng)(jnxng)矩阵乘法矩阵乘法 1()TfyZdH121yy 32yZy43TyS y4afA y第13页/共49页第十三页，共50页。 3.计算矩阵 4.进行SVD分解 5.求解(qi ji)状态变量的分析集合扰动 6. 然后再加上集合分析平均值 ,便得到状态变量的分析扰动. 122TXZ S 2222TUVX222aTAAVI a第14页/共49页第十四页，

6、共50页。初始集合初始集合(jh)(jh)的生成的生成 如果初始样本(yngbn)的选择适当将有助于准确的表征状态初始量的误差特征.但是,如果选择的样本(yngbn)偏差不是特别大,随着时间的积分一般不会对同化结果产生影响.初始的样本(yngbn)一般采取这样的产生方式:首先对初始状态变量给出一个较为准确的估计值,然后再在这个估计值的附近进行扰动.产生扰动的方式有很多种。最简单的是产生随机数(对标量模型),随机曲线(对1维模型),或者是随机场(对2维或者是以上维数的模型),具体模型的产生方法参加Envensen的文章. 第15页/共49页第十五页，共50页。集合集合(jh)的积分的积分 对于(

7、duy)一个离散非线性动力模型1()kkkfW第16页/共49页第十六页，共50页。三、用于验证模型三、用于验证模型(mxng)的简单的土壤水模型的简单的土壤水模型(mxng)( )( )KDtzzz23( )bssKK2( )bssssbKD ( , )sL t第17页/共49页第十七页，共50页。 四、四、 理想验证理想验证(ynzhng)试验试验第18页/共49页第十八页，共50页。简单简单(jindn)验证试验验证试验第19页/共49页第十九页，共50页。051015202530351951892833774715656597538479411035112912231317141115

8、05159916931787同化结果观测值模拟值真实值第20页/共49页第二十页，共50页。051015202530351815222936435057647178859299系列1系列2系列3系列40510152025303511835526986103120137154171188205222239256系列1系列2系列3系列405101520253015913172125293337414549系列1系列2系列3系列4051015202530147101316192225283134374043系列1系列2系列3系列405101520253035135791113151719212325

9、系列1系列2系列3系列4第21页/共49页第二十一页，共50页。 对上面(shng min)简单的土壤水模型, 模型参数、初边值、时间步长以及空间步长取下面的值: 0.54s63.2 10/sKm s1800ts 0.1zm 2.0sm0.1/100/3600/qm s00.54 0.4190.54 0.419r第22页/共49页第二十二页，共50页。 利用该模型进行积分,积分1800步作为模式的模拟值. 理想的观测值产生方式如下: 在上面的模型积分中,在每一个时间步随机产生一个均值为0,标准差为0.01的随机扰动加到 上, 也就是在积分的每一步都对土壤水分含量的边界值产生一个随机扰动,由此同

10、样积分1800步,产生一套数据, 把这套数据作为观测数据. 由于实际观测中,我们往往只能得到陆地近地表的土壤湿度观测值. 因此(ync),我们只选取每一步所产生的土壤湿度廓线靠近地面的上面四层土壤的土壤湿度作为每一步的观测数据.(0)第23页/共49页第二十三页，共50页。一般通用的集合一般通用的集合Kalman滤波方法滤波方法(fngf)的应用的应用 利用上面描述的模型，以及上面构造的理想观测数据进行(jnxng)同化试验,其中模型的随机误差取为均值为0,标准差为0.03的随机向量.下面给出的是模拟的结果.第24页/共49页第二十四页，共50页。第一层土壤观测模拟(mn)与同化的结果第25页

11、/共49页第二十五页，共50页。第二层土壤观测模拟与同化(tnghu)的结果第26页/共49页第二十六页，共50页。第三层土壤观测(gunc)模拟与同化的结果第27页/共49页第二十七页，共50页。第四层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第28页/共49页第二十八页，共50页。第五层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第29页/共49页第二十九页，共50页。第六层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第30页/共49页第三十页，共50页。第三十层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第31页/共49页第三十一页，共50页。一般的集合(jh)Kalman滤波在第600步的同化与观测土壤湿度廓线的对

12、比第32页/共49页第三十二页，共50页。 到底(dod)是什么原因造成这么大的误差呢?到底(dod)是什么原因使得同化后的土壤湿度廓线如此的奇怪? 这是一个问题!第33页/共49页第三十三页，共50页。一些一些(yxi)猜测猜测 问题的关键在于我们只有上面4层的土壤湿度观测资料,而在生成集合对模式进行扰动的时候,整个土壤30层(用于本文的这个简单的土壤水模型)都给予了0.03标准差的扰动,而没有观测数据进来,使得土壤廓线的曲线比较怪异,在海洋模型中对于这些缺乏数据的点,如果是一个平面上一般采用插值的方法,而我们这里(zhl)显然不可以进行直接的插值,当然有人采用根据某些特定的经验关系给出下面

13、土壤湿度的“观测值”.而在这里(zhl)既然没有观测我们就充分相信模式,同时利用上面的观测信息去修正下面的廓线.第34页/共49页第三十四页，共50页。 改进模型误差改进模型误差(wch)扰动的集合扰动的集合Kalman滤波方滤波方法的应用法的应用 一般的集合集合Kalman滤波同化失败的原因发现，在该试验中(实际情况中也多是如此),只有土壤(trng)表层的观测值,也就是说只有在土壤(trng)表层有观测信息,对于土壤(trng)其他层次的则没有观测信息.而对于一般的集合Kalman滤波而言,模型的模式误差一般取为均值为0,方差为 的随机误差向量(其维数与状态标量向量的维数一致),也就是说对

14、状态向量的每一个变量都进行随机扰动,在我们的这个数值验证中亦是如此,因此对于深层次的土壤(trng)湿度而言,较大随机误差的扰动同时缺乏必要的观测信息,从而使得深层次的同化结果非常糟糕.既然缺乏充分的土壤(trng)深层次观测信息,第35页/共49页第三十五页，共50页。 我们只能充分相信模式的模拟结果,同时土壤表层的观测信息也必然通过模式的时间积分去影响深层次的土壤水分含量.鉴于此,我们改变通常使用(shyng)的模式随机误差扰动的产生方式,只在有观测信息的区域,比如前m层(m是有观测信息的层数),产生随机误差扰动,而对于m+1到n层认为误差为0.下面是改变了模式随机误差扰动后的同化结果分析

15、。第36页/共49页第三十六页，共50页。下面是改进误差下面是改进误差(wch)扰动方式的扰动方式的模拟的结果模拟的结果第37页/共49页第三十七页，共50页。第一层土壤观测模拟(mn)与同化的结果第38页/共49页第三十八页，共50页。第二层土壤观测(gunc)模拟与同化的结果第39页/共49页第三十九页，共50页。第三层土壤观测模拟与同化(tnghu)的结果第40页/共49页第四十页，共50页。第四层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第41页/共49页第四十一页，共50页。第42页/共49页第四十二页，共50页。第三十层土壤观测模拟与同化(tnghu)的结果第43页/共49页第四十三页，

16、共50页。第五层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第44页/共49页第四十四页，共50页。第六层土壤(trng)观测模拟与同化的结果第45页/共49页第四十五页，共50页。正在进行的相关正在进行的相关(xinggun)工作工作 建立了基于集合Kalman滤波方法的陆面土壤湿度的同化方案 发现通常的模式误差扰动方案扭曲了整个土壤湿度廓线 改进误差扰动方案后同化结果较为合理 发展了不等距空间网格的数值(shz)算法 正在发展一种新的扩展Kalman滤波方法 正在发展一种与CLM格点匹配且能量水量相容的地下水模型第46页/共49页第四十六页，共50页。谢谢谢谢(xi xie)，请给予指正，请给予指

17、正第47页/共49页第四十七页，共50页。A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ

18、8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYm

19、UjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZ

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21、)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8

22、G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#p#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!

23、pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B

24、+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3

25、C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQ

26、fNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!q

27、YmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+

28、x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C

29、0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQf

30、NbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qY

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33、F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlU

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