安徽省宿州市刘套中学2020年高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市刘套中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，底面是边长为1的正方形，若a1ab=a1ad=60°，且a1a=3，则a1c的长为（）abcd参考答案：a【分析】用空间向量解答【解答】解： =+；2=（+）2；即2=?+?+?+?（?+?）=1+03×1×cos60°+0+13×1×cos60°（3×1×cos60°+3×1&

2、#215;cos60°9）；=1+1+9=5，a1c=故选a2.  已知条件，条件，则是的（   ）.  a充分而不必要条件               b必要而不充分条件    c充要条件                  &#

3、160;    d即不充分也不必要条件参考答案：a3. 已知动点m的坐标满足，则动点m的轨迹方程是a.椭圆       b.双曲线      c.抛物线      d.以上都不对参考答案：a略4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    )ai>20        

4、;  bi<20           ci>=20          di<=20参考答案：a5. 在区间2，3中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计【分析】表示焦点在x轴上的椭圆，则m+3m2+1，可得区间长度，求出在区间2，

5、3上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，m+3m2+1，解得1m2，故概率p=故选：a【点评】本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用6. 曲线与曲线的（      ）a.焦距相等       b. 离心率相等      c.焦点相同       d.以上答案都不对参考答案：a7. 已知a，br，

6、下列命题正确的是（）a若ab，则|a|b|b若ab，则c若|a|b，则a2b2d若a|b|，则a2b2参考答案：d【考点】四种命题【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于c，d需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：a错误，比如34，便得不到|3|4|；b错误，比如34，便得不到；c错误，比如|3|4，得不到32（4）2；d正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选d8. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(    )a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：b9. 已知正方体abcda1b1

7、c1d1的棱长是1，则直线da1与平面acb1间的距离为(     )a.         b.        c.       d.参考答案：a略10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）a1b2c1d2参考答案：b【考点】导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜

8、率得第三个方程【解答】解：设切点p（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。参考答案：12. 已知空间三点的坐标为，若三点共线，则，参考答案：，13. 已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为  

9、         .   参考答案：70    14. 已知向量，若则实数_参考答案：，15. （5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有a44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有a44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4

10、，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24a44种不同排法；所以共有2a44+24a44=18a44=432种不同排法故答案为：432根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案16. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为        参考答案：5.6略17. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内该电话机共打

11、进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是                 (用分数作答)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10  合计  50&#

12、160;已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到

13、结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 （2）有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分13分） 用数学归纳法证明：147(3n2)n(3n1)参考答案：略20. 已知直线l：kxy3k=0与圆m：x2+y28x2y+9=0（1）直线过定点a，求a点坐标；（2）求证：直线l与圆m必相交；（3）当圆m

14、截直线l所得弦长最小时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）直线l可化为：y=k（x3），过定点a（3，0）；（2）由已知中直线l：kxy3k=0，我们可得直线必过点p（3，0），代入圆方程可得点p在圆内，由此即可得到答案（3）根据当圆m截直线l所得弦长最小时，l与mp垂直，我们根据m、p点的坐标，求出mp的斜率，进而即可求出满足条件的k的值【解答】（1）解：直线l可化为：y=2（x3），所以直线l恒过点a（3，0）；（2）证明：直线l恒过点p（3，0），代入圆的方程可得x2+y28x2y+99，p（3，0）点在圆内；则直线l与圆

15、m必相交；（3）解：圆m截直线l所得弦长最小时，则mp与直线l垂直，m点坐标为（4，1），p（3，0），kmp=1，k=1【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆m截直线l所得弦长最小时，mp与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点21. 如图，在三棱锥p-abc中， ，o是ac的中点，（1）证明：平面pac平面abc；（2）若， ，d是ab的中点，求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）利用poac，op2+ob2pb2，即poob可证明po面abc，即可得平面pac平面abc；（2）由（1）得po面abc，过o作omcd于m，连接pm，则pmo就是二面角pcdb的补角解三角形pom即可【详解】（1）apcp，o是ac的中点，poac，po1，ob2，op2+ob2pb2，即poobacobo，po面abc，po?面pac，平面pac平面abc；（2）由（1）得po面abc，过o作omcd于m，连接pm，则pmo就是二面角pcdb的平面角的补角oc1，ac2，ab，cdscod，ompm二面角pcdb的余弦值为【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题22. 已知定点及直线,动点p到直线l的距离为d,若.(