安徽省安庆市桐城第九中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市桐城第九中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（   ）a，乙比甲成绩稳定         b，甲比乙成绩稳定       c.，乙比甲成绩稳定   

2、0;     d，甲比乙成绩稳定参考答案：c甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选c. 2. 设（） a.       b.    c.      d.以上都不对参考答案：b3. 已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()a0        

3、                b4    c 2m    dm4参考答案：b略4. 小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的

4、距离必为一定值，故选a【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础5. 下列各式中值为的是（）asin45°cos15°+cos45°sin15°bsin45°cos15°cos45°sin15°ccos75°cos30°+sin75°sin30°d 参考答案：c6. 在等差数列中，若前5项和，则等于        （   ）a  4   &

5、#160;     b 4c 2d2参考答案：a略7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（  ）。a.1         b2           c3          d4参考答案：d略8. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（   ）a1bcd2参考

6、答案：b略9. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）a200本b400本c600本d800本参考答案：d该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为800本故选：d10. 等差数列an的前n项和为sn, 若,则等于a.8   b. 10  c.12  d.14参考答

7、案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若,，则角a的大小为_.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力。由得，所以由正弦定理得，所以a=或（舍去）、12. （4分）已知偶函数f（x）在（，0上满足：当x1，x2（，0且x1x2时，总有，则不等式f（x1）f（x）的解集为          参考答案：x|x考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用

8、13. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围是参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5，可得 log3（ab）=0，ab=1在区间2，+）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15由此求得abcd的范围【解答】解：由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1在区间2，+）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12令f（x）=0

9、可得c=3、d=5、cd=15故有 12abcd15，故答案为（12，15）14. （5分）已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为         参考答案：（3，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论解答：（）xx=0（）x=x，当x1时，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x0时，方程（）x0，方程（

10、）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，0x1函数f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3当x（，1）时，y=x22x3单调递减，f（x）=loga（x22x3）单调递增；当x（3，+）时，y=x22x3单调递增，f（x）=loga（x22x3）单调递减f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题15. 若关于x的不等式x2ax+20的解集为r，则实数m的取值范围是参考答案：（2，2）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次不等

11、式的解法即可得到0解答：解：关于x的不等式x2ax+20的解集为r，=a280解得故答案为点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键16. 在?abc中，设且，则c=       。参考答案：略17. 化简的结果是    参考答案：1【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）某

12、汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)×年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量t关于x的函数为t3240(3x1)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：(1)由题意得：上年度的利润为(1310

13、)×500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10×(1x)万元；本年度每辆车的出厂价为13×(10.7x)万元；本年度年销售量为5000×(10.4x)辆因此本年度的利润为y13×(10.7x)10×(1x)×5000×(10.4x)(30.9x)×5000×(10.4x)1800x21500x15000(0<x<1)由1800x21500x15000>15000，解得0<x<.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0<x<. 4分(2)本年度的

14、利润为f(x)13×(10.7x)10×(1x)×3240×(3x+1)3240×（3-0.9x）(3x+1)当x时，f(x)取得最大值，f(x)maxf()29403即当x时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元8分19. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局

15、部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域r上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（ar），时，方程f（x）=f（x）即2a（

16、x24）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”                                     （3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定

17、义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解（5分）令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=，当t（0，1）时，g'（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g'（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数       （7分）所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1                

18、          （9分）（3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”（11分）令f（t）=t22mt+2m28，1° 当f（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当f（2）0，即2m24m40，解得1m1+；  （13分）2° 当f（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等

19、价于，解得1+m2          （15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2            （16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力20. （本小题满分12分）设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的增区间（）当时，求函数的最大最小值并求出相应的的值参考答

20、案：21. 某家具厂有方木料90m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.l m3，五合板2 m2，生产每个书橱而要方木料0.2 m2，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则 ，由线性规划知识可求得的最大值即作可行域，作直线，平移此直线得最优解【详解】由题意可画表格如下： 方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120 (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，     所以当时，(元)，即如果只安排