安徽省六安市智恒中学2021年高三数学理联考试题含解析

1、安徽省六安市智恒中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0n，x02+2x03”的否定为（）a?x0n，x02+2x03b?xn，x2+2x3c?x0n，x02+2x03d?xn，x2+2x3参考答案：d【考点】2j：命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“?x0n，x02+2x03”的否定为：?xn，x2+2x3故选：d2. 若直线与圆相交于p、q两点，且（其中q为原点），则k的值为（ ）a 

2、     b         c，-1        d1，-1参考答案：a3. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则a     bc     d参考答案：c略4. 设等差数列的前n项和为，若，则正整数a10       b11  

3、    c12       d13    参考答案：d略5. 已知函数（其中，)的部分图象如图所示，则函数的解析式是（a）               （b）      （c）         

4、60;     （d）参考答案：b6. 已知数列为等比数列，且，则的值为(    )                        参考答案：c7. 已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）a0bcd参考答案：b考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的定义f（x）+f（x）=0，x=1，特殊值求解即可解答： 解：函数

5、f（x）=+a，f（x）是奇函数，f（1）+f（1）=0，即+a=0，2a=1，a=，故选：b点评： 本题考查了奇函数的定义性质，难度很小，属于容易题8. 下列说法正确的是(   )a. 命题“，使”的否定为“，都有”b. 命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题c. 命题“在锐角abc中，”为真命题d. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”参考答案：d【分析】对于a选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。对于b选项，其逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，由得：，可得，则，所以该命题错误，所以b错误。对于c选项，可得，所以c错误。故选：d【详解】命题“，

6、使”的否定应为“，都有”，所以a错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为假命题，故b错误；锐角abc中，所以c错误，故选d.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题。9. 若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是(      )a.          b.        c.     

7、0;  d. 参考答案：a10. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线e：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（   ）a             b          c         d参考答案

8、：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，a，b两点都在以pc为直径的球o的表面上，若球o的表面积为24，则异面直线pc与ab所成角的余弦值为_参考答案：【分析】推导出，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】两点都在以为直径的球的表面上，解得：且又    ，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，    平面    又    平面则，设异面直线与所成角为则：异

9、面直线与所成角的余弦值为本题正确结果： 12. 已知点p(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点a，b满足=2，则当m=_时，点b横坐标的绝对值最大.参考答案：5方法一：设，当直线斜率不存在时，.当直线斜率存在时，设为.联立得，.，解得，.（当且仅当时取“”）.，得，当时，点横坐标最大.方法二：设，则，由得.将代入，得，当时，取最大值.13. 等差数列前项和为已知为_时最大.参考答案：714. 若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x22mxn0无实数根的概率是_参考答案：共有36种等可能基本

10、事件，其中要求方程x22mxn0无实根，即m2n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为. 15. 二项式的展开式中x3的系数是参考答案：112【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式tr+1=（1）r28r，令=3，解得r=6x3的系数=112故答案为：11216. 在中，ac=6，bc=7，o是的内心，若，其中，动点p的轨迹所覆盖的面积为      参考答案：17. 是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是  

11、;    .                                              

12、60;                                                 

13、60;                                                 

14、60;                                  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面abcd平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形， afde，affe，afad2

15、，de1() 求异面直线ef与bc所成角的大小；() 若二面角abfd的平面角的余弦值为，求cf的长参考答案：() 延长ad，fe交于q因为abcd是矩形，所以bcad，所以aqf是异面直线ef与bc所成的角在梯形adef中，因为deaf，affe，af2，de1得aqf30°                           

16、;      () 方法一：设abx取af的中点g由题意得dgaf因为平面abcd平面adef，abad，所以ab平面adef，所以abdg所以dg平面abf过g作ghbf，垂足为h，连结dh，则dhbf，所以dhg为二面角abfd的平面角在直角agd中，ad2，ag1，得dg在直角baf中，由sinafb，得，所以gh在直角dgh中，dg，gh，得dh因为cosdhg，x，所以  ab又在梯形afed中可得df=2，所以cf=方法二：设cdx以f为原点，af，fq所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系fxyz则f(0，0，0)

17、，a(2，0，0)，e(，0，0)，d(1，0)，b(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为ef平面abf，所以平面abf的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面bfd的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos<，>，得x，即cd又在梯形afed中可得df=2，所以cf=.19. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“p数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类p数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“p数对”，求；（2）若是的一个“p数对”，且当时，求在区间上的最

18、大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类p数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，故，又，故  3分（2）当时，令，可得，解得，即时，             4分      故在上的取值范围是           

19、              又是的一个“p数对”，故恒成立， 当时，                  6分    故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是 8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为

20、不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“类p数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以，故                     14分若，则必存在，使得， 由是增函数，故，又，故有18分20.  本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面/，.（）求证：/平面；（）求证：平面.参考答案：证明：（）连接.因为/,

21、/所以/2分又 所以 四边形是平行四边形 所以/ 4分又平面，平面  所以/平面 6分（）取的中点,连接,则.又/，故四边形是平行四边形.所以所以是直角三角形，所以8分又 所以  11分又,所以12分21. 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数x的分布列和数学期望参考答案：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，b+84+83+80+75+68=480，b=90，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：；（2）456789908483807568908682787470“理想数据“的个数