安徽省六安市徐集中学高二数学文月考试题含解析

1、安徽省六安市徐集中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知分别是双曲线 的左、右两个焦点.若上存在一点,使得 ，则的离心率的取值范围是（     ）  a           b        c        

2、0; d参考答案：c2. 下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是  （   ）a. b. c. d. 参考答案：d【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于a,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于b,y=xlnx的导数为y=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于c,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于d,y=x3?2x2的导数为y=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择d选项.3. 如果直线与直线垂直，那么等于(a)       

3、;  (b)           (c)         (d)参考答案：c4. 已知坐标平面上的凸四边形abcd满足=(1，)，=(，1)，那么·的取值范围是（）a（1，）b（1，2c2，0）d0，2参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形abcd为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，?=1×（）+×1=0，

4、凸四边形abcd的面积为ac×bd=×2×2=2，设ac与bd交点为o，oc=x，od=y，则ao=2x，bo=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：c5. 设ar，函数f(x)exa·ex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()a          &

5、#160;                                           bln2c.       

6、;                                                  

7、;    dln2参考答案：df(x)exaex，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)对任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切点的横坐标是ln2. 6. 在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120°，则sin a 的值为() a    b    c    d 参考答案：a7. 在abc中，有，求cosa=(    )    a-1

8、         b       c.          d参考答案：b略8. 三次函数的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）abcd参考答案：d【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值【解答】解：f（x）

9、=3ax23x+2，由图象在（1，f（1）处的切线平行于x轴，可得f（1）=3a3+2=0，解得a=，f（x）=（x1）（x2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是故选d【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题9. 函数是减函数的区间为（）a. (2,+)b. (,2)c. (,0)d. (0,2) 参考答案：d试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选d 10. 函数的最小值为

10、0;                                             （    ）  

11、     a210                     b105                     c100   

12、60;                 d50参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，ab是o的直径，o，c为圆周上一点，若，则b点到平面pac的距离为                 。参考答案：12. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如

13、下分解方式：               根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则        参考答案：1113. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是参考答案：略14. 已知随机变量，且，则 _参考答案：0.34.15. 设等比数列的公比为，前项和为，则_.参考答案：1516. 已知r上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集      

14、         .参考答案：（1,3）略17. 下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是            。参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数.（1） 若，求在处

15、的切线方程；（2）若在r上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：，      切线方程：6分  （2）由题意知，因为函数在r上增函数，所以在r上恒成立，即恒成立.      8分整理得：   令，则，因为，所以   在上单调递减   在上单调递增   所以当时，有极小值，也就是最小值. 11分   所以a的取值范围是 12分19. （本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成

16、绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；批次高考上线ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（）求该考生能被录取的概率；（）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）参考答案： 表 二 （

17、）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.                                        批次ab第2批0.90.05第3批0.048

18、0.0020从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取. -14分 20. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案：(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1），.当时，即的单调递减区间为，无增区间；当时，由，得，当时，；当时，时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知

19、即构造函数，则，由，可得.而，.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。21. （文科做）已知函数f（x）=x（a+2）lnx，其中实数a0（1）若a=0，求函数f（x）在x1，3上的最值；（2）若a0，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x） 0+ f（x）122ln232ln3从上表可知，f（3）f（1）=22ln30，f（1）f（3），函数f（x）在区间1，3上的最大值是1，最小值为22ln2；（2），当a2时，x（0，2）（a，+）时，f（x）0；当x（2，a）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（