安徽省亳州市新桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省亳州市新桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为                           

2、      （   ） (a)                  (b)                   (c)        

3、;               (d) 参考答案：a2. 如果，那么的取值范围是（      ）a     b     c    d参考答案：d3. 的值是（    ）a.         

4、  b.          c.          d.       参考答案：d4. 设偶函数，则a的对称中心为，且在上为减函数b的对称中心为，且在上为减函数c的对称中心为，且在上为增函数d的对称中心为，且在上为增函数参考答案：d略5. 已知双曲线的左、右焦点分别是fl，f2，过f2的直线交双曲线的右支于p,q两点，若pf1f1f2，且3pf2=2 qf2，则该双曲线的离心率

5、为a、b、c、2d、参考答案：a  【知识点】双曲线的简单性质h6解析：如图，l为该双曲线的右准线，设p到右准线的距离为d；过p作pp1l，qq1l，分别交l于p1，q1；，3|pf2|=2|qf2|；，；过p作pmqq1，垂直为m，交x轴于n，则：；解得d=；根据双曲线的定义，|pf1|pf2|=2a，|pf2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选a【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设p到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出q到l的距离为过q作l的垂线qq1，而过p作qq1的垂线pm，交x轴于n，在pmq中有，这样

6、即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|pf2|=2c2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可6. 函数在区间0，4上的零点个数是a4b5c6d 7参考答案：c7. 已知三棱锥sabc的三条侧棱两两垂直，且sa=2，sb=sc=4，则该三棱锥的外接球的半径为(    )      a36           b6      

7、; c3           d9 参考答案：c略8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )a.         b.      c.           d.参考答案：c【知识点】空间几何体的三视图和直观图. g2   解析：该几何体体积=(4 4 )4-(24)

8、4=【思路点拨】这个题不难，关键在于画出立体图形，是一个横着的三棱柱从上面截去一个三棱锥（底在左边，顶点在右边）。9. 已知圆c的圆心是直线xy+1=0与y轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）ax2+（y1）2=8bx2+（y+1）2=8c（x1）2+（y+1）2=8d（x+1）2+（y1）2=8参考答案：a【考点】圆的标准方程【分析】对于直线xy+1=0，令x=0，解得y可得圆心c设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆c与直线x+y+3=0相切的充要条件可得r【解答】解：对于直线xy+1=0，令x=0，解得y=1圆心c（0，1），设圆的半径为r，圆c与直线x+

9、y+3=0相切，r=2，圆的标准方程为x2+（y1）2=8故选：a【点评】本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 复平面上点p表示复数（其中i为虚数单位），点p坐标是（  ）     a.（1，0）b.（一1，0）c.（0，一1）d.（0，1）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tana?tanb?tanc=tana+tanb+tanc

10、；若tana：tanb：tanc=1：2：3，则a=45°；tana+tanb+tanc的最小值为3；当tanb1=时，则sin2csina?sinb；若x表示不超过x的最大整数，则满足tana+tanb+tanctana+tanb+tanc的a，b，c仅有一组参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断；由可得tana=1，进而可判断；举出反例：a=，b=c=计算即可；由可得c=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断；由x的定义，结合可确定tana、tanb、tanc为整数，

11、进而可判断【解答】解：由题意知：a，b，c，且a+b+c=，tan（a+b）=tan（c）=tanc，tana+tanb=tan（a+b）（1tanatanb）=tanc（1tanatanb）=tanc+tanatanbtanc，即tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，故正确；由tana：tanb：tanc=1：2：3，设tana=x，tanb=2x，tanc=3x，tana=tan（b+c）=tan（b+c）=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=1，tana=1或tana=1（不合题意，舍去），又a为三角形的内角，则a=45°，故正确；当a=，b=c=时，ta

12、na+tanb+tanc=3，故错误；当tanb1=时， tana?tanb=tana+tanb+tanc，即tanc=，c=60°，此时sin2c=，sina?sinb=sina?sin（120°a）=sina?（cosa+sina）=sin2acos2a=sin（2a30°），则sin2csina?sinb，故正确；对任意实数x，均有xx，tana+tanb+tanctana+tanb+tanctana+tanb+tanc，又由可知tana、tanb、tanc为整数，不妨设tanatanbtanc，则tana、tanb、tanc分别为1、2、3，故正确；故答案

13、为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题12. 正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，mn是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），p为正方体表面上的动点，当弦mn最长时.的最大值为   参考答案：2【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用“当点p，m，n三点共线时，取得最大值”，此时，而，可得=，可知当且仅当点p为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可【解答】解：设点o是此正方体的内切球的球心，半径r=1，当点p，m，n三点共线时，取得最大值此时，而，=，当且仅当点p为正方体的一个顶点时

14、上式取得最大值，=2故答案为213. 已知等差数列中，若，则k=        .参考答案：12 14. 已知函数在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取值范围为_参考答案：   15. 等比数列中,则_.参考答案：8416. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为         参考答案：17. （本题满分12分）设函数。（）设函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。

15、参考答案：（）因为4分，6分所以。函数的最小正周期为。7分（）因为，所以。所以，当，即时10分函数的最大值为1。12分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间参考答案：（1）（2）所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）19. （本小题满分12分）  设数列的前n项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：20. 已知曲线c的极坐标方程为4sin（），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xoy（1）求曲线c的直角坐标方程

16、；（2）若点p在曲线c上，点q的直角坐标是（cos，sin），其中（r），求|pq|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线c的极坐标方程为4sin（），展开为2=4，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入可得直角坐标方程（2）曲线c配方可得圆心及其半径点q的直角坐标是（cos，sin），可知：点q在x2+y2=1圆上，可得|pq|oc|+r+r【解答】解：（1）曲线c的极坐标方程为4sin（），展开为2=4，可得直角坐标方程：x2+y2=2y2x（2）x2+y2=2y2x配方为+（y1）2=4，可得圆心c，半径r=2点q的直角坐标是（cos，sin），可知：点q

17、在x2+y2=1圆上|pq|oc|+2+1=5，即|pq|的最大值是521. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为（）的直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是cos24sin=0（i）写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）已知点p（1，0）若点m的极坐标为（1，），直线l经过点m且与曲线c相交于a，b两点，设线段ab的中点为q，求|pq|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线c的极坐标方程能求出曲线c的直角坐标方程（）求出点m的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|pq|【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数）直线l的普通方程为y