逻辑函数的公式化简法

1、脉冲与数字电路脉冲与数字电路学习目标学习目标 能运用公式法对逻辑函数进行化简。能运用公式法对逻辑函数进行化简。学习内容学习内容 逻辑函数的公式化简法。逻辑函数的公式化简法。脉冲与数字电路脉冲与数字电路名称名称公式公式1公式公式20-1律律互补互补律律重叠重叠律律交换交换律律结合结合律律分配分配律律反演反演律律吸收吸收律律对合对合律律AA 100 AAA 011 A0 AA1 AAAAA AAA BAAB ABBA CABBCA)()( CBACBA )()(ACABCBA )()CABABCA )(BAAB BABA ABAA )(ABBAA )(AABA BABAA CAABBCCAAB A

2、A (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)脉冲与数字电路脉冲与数字电路)(GFADEBDDBBCCBCAABL 根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。DBBCDCAL 脉冲与数字电路脉冲与数字电路1.41.4 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法脉冲与数字电路脉冲与数字电路一、逻辑函数表达式的几种形式一、逻辑函数表达式的几种形式CAABF CABA CAAB CABA CABA 与或与或表达式表达式或与或与表达式表达式与非与非与非与非表达式表达式或非或非或非或非表达式表达式与或非与或非表达式表达式第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数

3、字电路脉冲与数字电路二、化简的标准二、化简的标准第一章第一章 数字电路基础数字电路基础最简与或表达式的标准：最简与或表达式的标准：与项最少，即表达式中与项最少，即表达式中“+”号最少。号最少。每个与项中的变量数量最少，即表达式中每个与项中的变量数量最少，即表达式中“”号最少。号最少。脉冲与数字电路脉冲与数字电路三、常用的公式化简法三、常用的公式化简法 公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式和常用公式消去和常用公式消去多余的乘积项多余的乘积项和每个乘积项中的和每个乘积项中的多多余因子余因子。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电

4、路（一）逻辑代数的三个法则（一）逻辑代数的三个法则1. 代入法则代入法则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量的地方，代之以另一逻辑变量，则此等式仍然成立。变量的地方，代之以另一逻辑变量，则此等式仍然成立。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础AB=A+BABC=A+BC=A+B+C1+A=11+A+B+C+D+EFG=1脉冲与数字电路脉冲与数字电路2.2.反演法则反演法则 由原函数由原函数求反函数的过程叫求反函数的过程叫反演反演。 对对任意一个逻辑函数任意一个逻辑函数F，若把式中所有，若把式中所有01，10，原变量换为反变量

5、，反变量换为原变量原变量换为反变量，反变量换为原变量，并保证原来的运，并保证原来的运算顺序，则所得的新函数即为原函数的算顺序，则所得的新函数即为原函数的反函数反函数。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础求函数求函数 的反函数。的反函数。L=AC+BD求函数求函数 的反函数。的反函数。L=A B+C+D注：注：保持优先顺序不变，必要时加括号表明。保持优先顺序不变，必要时加括号表明。几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。脉冲与数字电路脉冲与数字电路3. 3. 对偶法则对偶法则 对对任意一个逻辑函数表达式，若将任意一个逻辑函数表达式，若将01，10，并保持

6、原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为，并保持原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为对偶式对偶式。 对偶对偶法则：法则：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A+AB=AA(A+B)=A脉冲与数字电路脉冲与数字电路（二）常用的公式化简法（二）常用的公式化简法1. 并项法并项法 利用利用公式公式 ，将两项合并成一项，并消去，将两项合并成一项，并消去一个变量。一个变量。ABAAB ABCCABF 1)()(2CBCBACBBCAF 第一章第一章 数

7、字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路2. 吸收法吸收法利用公式利用公式 ，去掉多余项。，去掉多余项。AABA FECDBABAF 1 ADABDCBAF 2第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路3.消元法消元法利用公式利用公式 ，消去多余的因子，消去多余的因子 。BABAA ACBCAABF 1第一章第一章 数字电路基础数字电路基础EBABAF 2脉冲与数字电路脉冲与数字电路4. 配项法配项法 将任将任一项乘以一项乘以 ，然后将一项拆成两项，再，然后将一项拆成两项，再与其它项合并化简。与其它项合并化简。 AA BCDCAABF 第一章第一章 数字电路基

8、础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路ABCDDACABAL ABCDBCDAABCDBCDAABCDDCBAL )()(解：解：例例1：化简逻辑函数。：化简逻辑函数。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路EFBEFBABDCAABDAADL EFBEFBABDCAABAL EFBBDCAA EFBBDCA 解：解：1 AA（利用（利用 ）AABA （利用（利用 ）BABAA （利用（利用 ）例例2：化简逻辑函数。：化简逻辑函数。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路（利用反演律）（利用反演律）（配项法）（配项法）)(GFADEBDD

9、BBCCBCAABL )(GFADEBDDBBCCBCBAL )(GFADEBDDBBCCBA （利用（利用 ）BABAA BDDBBCCBA （利用（利用 ）AABA )()(CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCDCBA （利用（利用 ）AABA DBBCBBDCA )(DBBCDCA （利用（利用 ）1 AA例例3：化简逻辑函数：化简逻辑函数。解：解： 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路BACBCBBAL CABACBCBBAL CABACBBA CABACB CABACBCBBAL CABACBBA CACBBA

10、例例4：化简逻辑函数，配项法（两解）：化简逻辑函数，配项法（两解） 。解法解法1：CA（增加冗余项（增加冗余项 ）CB（消去（消去1个冗余项个冗余项 ）BA（再消去（再消去1个冗余项个冗余项 ）解法解法2：CA（增加冗余项（增加冗余项 ）CB（消去（消去1个冗余项个冗余项 ）BA（再消去（再消去1个冗余项个冗余项 ）第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路例例5：化简逻辑函数。：化简逻辑函数。 ADABDCBAF )1( BCBAADAD CBBAACF CBBAAC CBAC ABCCABCBAF )()(ABCCABCABCBA ABCB CBACDAAF CBCDAA CBCDA 脉冲与数字电路脉冲与数字电路小小 结结 公式化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点公式化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经