北京团结湖第二中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、北京团结湖第二中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数f（x）=x3x的奇偶性，正确的说法是（）af（x）是奇函数但不是偶函数bf（x）是偶函数但不是奇函数cf（x）是奇函数又是偶函数df（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：a【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=x3x，f（x）=x3+x=（x3x）=f（x），则函数f（x）是奇函数但不是偶函数，故选：a【点评】本题主

2、要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键2. 若，则点位于（）a. 第一象限   b. 第二象限   c. 第三象限    d. 第四象限参考答案：d3. 幂函数的图象过点，那么的值为 （      ）a.              b. 64        

3、       c.             d. 参考答案：a4. 在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是（    ）a等腰直角三角形                  

4、60;    b直角三角形c等腰三角形                           d等边三角形参考答案：c5. 图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（    ）   参考答案：c6. 已知m，n是两条直线，是两个平面，则

5、下列命题中正确的是（）am，mn?nbm，=n?nmc，m，mn，?ndm，n，mn?参考答案：d【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于a，m，mn?n或n?，不正确；对于b，m，m?，=n?nm，不正确；对于c，m，mn?n、位置关系不确定，不正确；对于d，m，mn，n，n，正确，故选d7. 函数的一个正零点的区间可能是                

6、;          （a）     (b)           (c)          (d) 参考答案：b8. 已知sn为等差数列an的前n项和，则（    ）a. 2019b. 1010c. 2018d. 1011参考答案：a【分析】利用基本元的思想，将已知条件

7、转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：a.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.9. .已知向量，且，则实数的值为（    ）a. b. c. d. 1参考答案：c【分析】，即通过坐标运算公式：，代入数据即可求出值【详解】，且即故选：c【点睛】此题考查向量的坐标运算，代入计算即可，属于基础题目。10. 等差数列中，已知，且，则前n项和sn中最小的是（    ）as7或s8      &

8、#160;  bs12              cs13                ds15参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，则常数         

9、  。参考答案：12. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为_     _参考答案：略13. 若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。14. 求值：            

10、参考答案：415. 不等式tanx的解集为   参考答案： 【考点】三角函数线【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx的解集为故答案为16. 函数的定义域为.参考答案：略17. 下列命题中：若函数f（x）的定义域为r，则g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若f（x）是定义域为r的奇函数，对于任意的xr都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1x2，若f（x1）f（x2），则f（x）是减函数；若f（x）是定义在r上的奇

11、函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断的真假；由减函数的定义，可判断的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：若函数f（x）的定义域为r，g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数一定是偶函数，故正确；定义域为r的奇函数f（x），对于任意的xr都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）=f（x2）

12、，它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；若f（x）是减函数，则要求任意x1x2，均有f（x1）f（x2），由于中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；若f （x）是定义在r上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数，故为真命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小

13、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次比赛的学生人数是多少？（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？参考答案：（1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. -           -4分(2)设参加这次测试的学生人数是n,则有n

14、=5÷0.1=50（人）.              -8分（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内.    -12分略19. 求下列函数的定义域（12分）（1）；（2）参考答案：（1）；（2）20. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单

15、调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.21. （本小题12分）已知集合a=x|a-1<x<2a+1，b=x|0<x<1，若ab=，求实数a的取值范围. 参考答案：ab=?,当a=?时，有2a+1a-1a-2;当a?时，有2a+1&g