北京卢沟桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、北京卢沟桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填    a           b           c 

2、;          d参考答案：c2. 如图所示，则的值a、     b、 c、    d、参考答案：b略3. 中有一条对称轴是，则 最大值为（    ）a.     b.      c.     d.参考答案：b方法一；  当时，平方得：  求得  得方法二：因为对

3、称轴为  所以可知此时的导函数值为0     所以  所以  所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为04. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m =1，3，5，7，n =5，6，7，则=(   )a5，7 b2，4c1，3，5，6，7d2，4，8参考答案：d略5. 已知，则               &

4、#160;    （    ）（a）      （b）      （c）       （d）参考答案：c略6. 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为     （     ）. a，  

5、    b，      c，      d，  参考答案：c7. 已知函数f（x）=klnx+1（kr），函数g（x）=f（x24x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sinx=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（）a3b6c12d12参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据条件，先判断g（x）关于x=2对称，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可【解答】解：y=x24x+5的对称轴为x=2，由g（x

6、）=f（x24x+5），得g（x）关于x=2对称，由g（x）+sinx=0得g（x）=sinx，作出函数y=sinx的图象，若程g（x）+sinx=0只有6个根，则六个根两两关于x=2对称，则关于对称的根分别为x1和x2，x3和x4，x5和x6，则=2， =2， =2则x1+x2=4，x3+x4=4，x5+x6=4则这6个根之和为4+4+4=12，故选：c8. 记等比数列的前项和为，若，则 （   ）a2b6c16d20参考答案：d略9. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是      

7、                                （     ）a     b     c     d参考答案：b略

8、10. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为a            b        c                 d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为_参考答案：试

9、题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线. 【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)；割线切线.切线与某条直线平行，斜率相等.12. 等差数列中，则_；参考答案：2113. 在平面四边形abcd中，点e，f分别是边ad，bc的中点，且，ef=1，若，则的值为    参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，结合图形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值【解答】解：如图所示，设a

10、bdc=o， =+=+， =+=+，两式相加得=；ab=，ef=1，cd=，平方得1=；=；又=15，即（）（）=15；+=15，+=15+，=（）（）=+=（15+）=15+（）+（）=15+=15+（）=15+=15=15（）=故答案为：【点评】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是综合性题目14. （1+2）3（1）5的展开式中x的系数是  参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数【解答】解：由于（1+2）3（1）5=（+）?（ +），故展开式中x的系数为

11、1×（）+×4×1=2，故答案为 215. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。参考答案：8先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图16. 长方体abcda1b1c1d1的8个顶点都在球o的表面上，e为ab的中点，ce=3，cosace=，且四边形abb1a1为正方形，则球o的直径为参考答案：4或【考点】球的体积和表面积【分析】设ab=2x，则ae=x，bc=，由余弦定理可得x2=9+3x2+92

12、5;3××，求出x，即可求出球o的直径【解答】解：设ab=2x，则ae=x，bc=，ac=由余弦定理可得x2=9+3x2+92×3××，x=1或，ab=2，bc=2，球o的直径为=4，或ab=2，bc=，球o的直径为=故答案为：4或【点评】本题考查球o的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出ab是关键17. 在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa平面abcd，e为pd

13、的中点.(1)证明：pb平面aec；(2)设pa=1，求三棱锥pace的体积.参考答案：解：(1)连接交于点，连接，在中，.(2).19. （本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且（1）       求函数f（x）的最小正周期；（2）       若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。18. 参考答案： 本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用

14、广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.20. 已知函数f（x）=|xa|，ar（）当a=1时，求f（x）|x+1|+1的解集；（）若不等式f（x）+3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集（）由不等式f（x）+3x0，求得x，且x分类讨论，根据它的解集包含x|x1，求得a的范围【解答】解：（）当a=1时，不等式即 f（x）=|x1|

15、x+1|+1，即|x1|x+1|1由于|x1|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到1对应点的距离，由0.5到1对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为x|x0.5（）不等式f（x）+3x0，即|xa|+3x0，即|xa|3x（x0），即 3xxa3x，求得 x，且x当a0时，可得它的解集为x|x；再根据它的解集包含x|x1，可得1，求得a2，故有0a2当a0时，可得它的解集为x|x；再根据它的解集包含x|x1，可得1，求得a4，故有4a0综上可得，要求的a的取值范围为0，24，0）=4，221. 椭圆的右焦点，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（1

16、）求椭圆c的方程；（2）过点的直线与椭圆c交于m、n两点，o为坐标原点，若，求的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知点在椭圆上，利用椭圆的定义可求得值，结合的值可求得的值，进而可求得椭圆的标准方程；（2）设、，设直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由得出，结合韦达定理求得的值，再由三角形的面积公式可求得的面积.【详解】（1）依题意有，椭圆的焦点坐标为，且点在椭圆上，由椭圆的定义可得，即，因此，椭圆的方程为；（2）设、，由，得由题意直线的斜率存在，所以设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得，所以，将代入上式可得，解得所以的面积.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积的计算，涉及向量共线问题的求解，考查运算求解能力，属于中等题.22. 二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1。（1）求f(x)的解析式；（2）在区间1,1上，yf(x)的