北京周口店中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

1、北京周口店中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90°，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上     b直线bc上    c直线ac上    dabc内部参考答案：a略2. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若

2、两个量间的回归直线方程为,则的值为(    )a121. 04   b123.2   c21    d45.12参考答案：a3. 已知函数在处的导数为1，则 =            a3             b      &

3、#160;      c            d参考答案：4. 已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）a（，0）（，0）b（0，），（0，）c（0，3）（0，3）d（3，0），（3，0）参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，

4、3），故选：c5. 如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（  ）a、       b、      c、       d、.参考答案：d略6. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）a30b40c50d60参考答案：a【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽

5、样的定义和性质进行求解即可【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：a7. 若x+1+yi=-i+2x则值为（    ）a、1                        b、-1            

6、               c、                        d、0参考答案：a略8. 曲线在点处的切线的倾斜角为（  ）a30°     

7、   b45°     c60°     d 120°参考答案：b略9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为a. 2      b. 3        c. 4           d. 5参考答案：b10. 设集合，则ab=（  ）a

8、. 1,0,1b. 1,0c. 0,1d. 1,2参考答案：c【分析】根据交集的定义，即可求出结果。【详解】，故选c。【点睛】本题主要考查交集的运算。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x24x4+y2=0上的点p（x，y），求x2+y2的最大值     参考答案：【考点】点与圆的位置关系【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值【解答】解：因为圆x24x4+y2=0化为（x2）2+y2=8，所以（x2）28，解得22x2+2，圆上的点p（x，y），所以x2+y2=4x+4故答案为：12.

9、点关于直线的对称点的坐标是-            .参考答案：  13. 双曲线的离心率为_，其渐近线方程是_.参考答案：  , 14. 设数列前项和为，如果那么_参考答案： 考点：数列通项公式的应用【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是

10、解答的关键15. 函数的单调递减区间是      . 参考答案：16. 一半球的体积是18 ，则此半球的内接正方体的表面积是           。参考答案：3617. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆与双曲线有公共焦点为，p是两条曲线的一个公共点，则的值等于     &

11、#160; 参考答案：19. （2015?绥化一模）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s5=70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为tn，求证：tn参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意得，由此能求出an=4n+2（2）由a1=6，d=4，得sn=2n2+4n，=，从而tn=，由此能证明tn解答：解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，an=6+（n1）×4=4n+2 （2）a1=6，d=4，sn=6n+=2n2+4n，=，tn=，（tn）min=t1=故tn点评

12、：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用20. 本小题满分14分) 设函数f(x)=lnxax+1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点p, 求点p的坐标;(2) 当0a时, 求函数f(x)的单调区间；(3) 当a=时, 设函数g(x)=x22bx, 若对于x1, 0, 1使f(x1)g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e+1）. 参考答案：解: 函数的定义域为，           

13、;       （2分）（1）设点，当时，则，                   （3分）解得，故点p 的坐标为                    

14、60;         （4分）（2）    （6分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，                                

15、   （8分）（3）当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，又，故函数在上的最小值为    （10分）若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）                               

16、      （11分）又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得，当时，在上为减函数，此时  综上，的取值范围是                                   &

17、#160;    （14分）略21. （本小题满分13分）参考答案：设切点由得                         的方程为：                 

18、;     3分令得， 令得                  三角形的面积为 ，                    6分令      

19、             8分当； 当时，        10分此时，切点，故的方程为                           

20、   12分22. （2016秋?厦门期末）抛物线e：y2=2px（p0）的焦点f，过点h（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线e于点a，b和点c，d，其中点a，c在x轴上方（）若点c的坐标为（2，2），求abc的面积；（）若p=2，直线bc过点f，求直线cd的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）点c（2，2）在抛物线e上，可得4=4p，解得p，可得抛物线e的方程为y2=2x由abcd，可得kab?kcd=1，解得kab，由直线ab过点h（3，0），可得直线ab方程为y=（x3），设a（x1，y1），b（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y24y6=0；可得|ab|=，|ch|，sabc=|ab|?|ch|（）设c（x3，y3），d（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），利