2022年重庆忠县花桥镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年重庆忠县花桥镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数满足，当时，则（   ）abcd 参考答案：b，且f(x)为奇函数故选b 2. 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）abcd2参考答案：c【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=asin（x+）的周期为，可得结论【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x）+1

2、，则函数的最小正周期为=，故选：c【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）的周期为，属于基础题3. 已知集合，集合为整数集，则（    ）   （a）          （b）           （c）        &

3、#160;     （d）参考答案：a4. 命题p：“?x0r，使得x023x0+10”，则命题p为（）a?xr，都有x23x+10b?xr，都有x23x+10c?x0r，使得x023x0+10d?x0r，使得x023x0+10参考答案：b【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解命题p：“?x0r，使得x023x0+10”，则命题p为?xr，都有x23x+10故选：b5. 已知集合mx|x1，nx|2x20，则mn(      )    a

4、.，)b.1，c.1，)d.(，1，)参考答案：a略6. 已知等比数列an的公比，且，则数列an的前n项和sn=（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据等比数列的下标公式，得到，结合，解得和的值，然后得到公比和首项，从而得到其前项和.【详解】等比数列中，有，而，可得或者根据公比可知是递增数列，所以，可得，所以前n项和，故选：c.【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.7. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ 

5、60;   ）                                           参考答案：b略8. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（ 

6、0;  ）a  b  c  d参考答案：c略9. 函数2 f (x) log2 x的定义域是2，8，则 f (x)的反函数 f 1(x)的定义域是a1，3 b2，8 c1，4 d2，4参考答案：a略10. 锐角abc中，b=2a，则的取值范围是（    ）a.(-2,2)b.(0,2）c.(,2)d.(,)参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若i(xyi)34i，x，yr，则复数xyi的模是_参考答案：5略12. 已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则   

7、      参考答案：13. 若是函数的一个极值点，则实数          参考答案：314. 已知是定义在1，1上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：  15. 已知（其中是虚数单位），则      参考答案：16. 设是实数，成等比数列，且成等差数列，则的值是。参考答案：略17. 如图，aob为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab的高，点p在射线oc上，则?的最小值为参

8、考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设=t0可得?=?=t2t=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设=t0?=?=t2t=当t=时取等号，?的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，      （1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问

9、题h8  【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即    故椭圆方程为 5分（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 7分于是设直线为 ，由得   9分 又得  即 由韦达定理得   解得或（舍） 经检验符合条件14分，所以直线15分【思路点拨】（1）设出椭圆的方程，根据题意可知c，进而根据求得a，进而利用a和c求得b，则椭圆的方程可得（2）假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且f恰为pqm的垂心，设出p，q的坐标，利用点m，f的坐标求得直线pq的斜率，设出直线l的方程，

10、与椭圆方程联立，由韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用求得m19. （本题满分10分）(1)求值:；   (2) 已知，求的值.参考答案：（1）原式=5分（2），6分，  又  8分10分略20. （12分）已知函数，（1）当时，求函数在上的最大值；（2）求的单调区间；参考答案：解析：（1） ，=令，得=2，-3分当时，；当时，在区间上，=2时，最大=；- 5分（2），= 当时，在的单调递增；-6分当时，=-7分由得：-9分由得：   又-11分  的单调增区间，；减区间-12分21. 某自来水厂

11、的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这

12、种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； 令=x；则x2=6t，即y=400+10x2120x=10（x6）2+40；当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（2）依题意400+10x2120x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于基础题22. （2016

13、?湘潭一模）如图，ab是圆o的直径，p是线段ab延长线上一点，割线pcd交圆o于点c，d，过点p作ap的垂线，交线段ac的延长线于点e，交线段ad的延长线于点f，且pe?pf=5，pb=oa（1）求证：c，d，e，f四点共圆；（2）求圆o的面积参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结bd，ab是圆o的直径，可得bda=90°，由同弧所对圆周角相等可得cdb=cab，证得pec=pdf，即可得到四点共圆；（2）设出圆o的半径为r，利用割线定理，解方程可得r=2，再由圆的面积公式计算即可得到所求值【解答】（1）证明：连结bd，ab是圆o的直径，直径所对圆周角为直角可得bda=90°，由同弧所对圆周角相等，可得