D4.数控系统原理

1、数控系统原理 数控系统原理数控系统概述基本概念1、 数控系统的基本概念 数控系统，就是利用数字化信息进行控制的系统，被控制的对象可以是各种生产过程，在本书中讨论的数控系统特指利用数字化信息对机床进行控制的系统。1）数字化信息数字信息构成的控制程序2）控制对象各种生产过程 数控系统组成框图2、 数字控制的基本原理原理：首先将被加工零件的有关信息（几何信息、工艺信息等）表示成数字控制装置所能接受的指令信息，然后由数字控制装置对指令信息和反馈信息进行处理，计算出机床各坐标运动的控制信息，最后将控制信息转换为机床各坐标部件的实际运动，加工出符合设计要求的零件。实质：机床数字控制是一

2、种信息变换与处理的过程，其基本原理可以用“分解与合成”进行概括。1）零件表面信息的分解 ；2）刀具轨迹信息的分解 ；3）基本曲线信息的分解 ；4）坐标运动的实现 ；5）刀具轨迹的合成 ；6）加工路径的合成 ；3、 数控系统的分类1）按运动轨迹分类Ø 点位数控系统 这种数控系统仅控制机床运动部件从一点准确地移动到另一点，在移动过程中不进行加工，对移动部件的移动速度和运动轨迹没有严格要求。Ø 直线数控系统 这类数控系统除了控制机床运动部件从一点到另一点的准确定位外，还要控制两相关点之间的移动速度和运动轨迹。Ø 轮廓数控系统 这类数控系统能对两个以上机床坐标轴

3、的移动速度和运动轨迹同时进行连续相关的控制，能够进行各种斜线、圆弧、曲线的加工。2）按伺服系统分类Ø 开环数控系统 无检测反馈，信号流程单向，结构简单，成本较底，调试简单，精度、速度受到限制，执行元件通常采用步进电机。Ø 半闭环数控系统 有检测反馈，但不包含机械传动元件的误差，精度较高，稳定性高，调试方便，执行元件通常采用伺服电机。Ø 闭环数控系统 有检测反馈，包含机械传动元件误差，精度高，稳定性不易保证，调试复杂，执行元件通常采用伺服电机。2）按功能水平分类Ø 经济型数控系统 这类数控系统通常采用8位CPU或单片机控制，分辨率一般为0.01mm，进给速

4、度达68m/min，联动轴数在3轴以下，具有简单的CRT字符显示或数码管显示功能。 Ø 普及型数控系统 这类数控系统通常采用16位的CPU，分辨率可达0.001mm，进给速度达1024m/min，联动轴数在4轴以下，具有平面线性图形显示功能。 Ø 高级型数控系统 这类数控系统通常采用32位的CPU，分辨率高达0.0001mm，进给速度可达100m/min，联动轴数在5轴以上，具有3维动态图形显示功能。 4、 机床数控技术的发展1）1952年，电子管数控系统，第一代 2）1959年，晶体管数控系统，第二代 3）1963年，集成电路数控系统 ，第三代4）1970年，小

5、型计算机数控系统 第四代5）1974年，微型计算机数控系统， 第五代6）20世纪80年代， 基于PC的数控系统，第六代1.2计算机数控系统1、 CNC系统的功能1）基本功能 Ø 控制功能 Ø G功能 Ø 插补功能 Ø 主轴功能 Ø M功能 Ø 刀具功能 Ø 补偿功能 Ø 显示功能 2）先进功能 Ø 模拟加工功能 Ø 监测和诊断功能 Ø 动力刀具和C轴功能 Ø 虚拟轴功能 Ø DXF图形文件支持功能 Ø 循环加工功能 Ø 测量检验功能 &

6、#216; 自适应控制功能 2、 CNC系统的软件构成CNC系统的这些子软件并不是完全独立的，很多情况下它们必须交叉运行。3、 CNC系统的硬件构成 从CNC系统的外部硬件构成上看，一般可以分为键盘、显示器、主机单元、控制单元和功率模块几个部分。从CNC系统的内部硬件结构上看， CNC系统的硬件构成一般可分为单CPU结构和多CPU结构两大类。 单CPU结构的CNC系统硬件构成图 多CPU结构的CNC系统硬件构成图单CPU结构的CNC系统的特点是：CNC系统的所有功能都是通过一个CPU进行集中控制、分时处理来实现的；该CPU通过总线与存储器和各种接口电路相连。这种结构简单、易

7、于实现，但由于只有一个CPU，系统功能受到CPU字长、运算频率等因素的限制，难以满足一些复杂功能的要求。 多CPU结构的CNC系统的特点是结构模块化，这样缩短了设计制造周期，具有良好的适应性和扩展性。由于每个CPU分管各自的任务，形成若干个模块，如果某个模块出现了故障，其他模块仍能正常工作，并且插件模块更换方便，可以使故障对系统的影响减少到最小，提高了可靠性。 4、 CNC系统的工作过程1.3现代机械制造系统1）计算机直接数控系统（DNC）计算机直接数控系统就是使用一台通用计算机直接控制和管理一群数控机床进行零件加工或装配的系统。早期的DNC系统，其中的数控机床不再带有自己的数控装置

8、，它们的插补和控制功能全部由中央计算机来完成，这种方式可靠性不高，已被淘汰。现代的DNC系统中，各台数控机床的数控装置全部保留，并与DNC系统的中央计算机组成计算机网络，实现集中处理和分级控制，使系统具有生产管理、作业调度、工况显示、监控和刀具寿命管理的能力，为FMS的发展提供了基础。因此现代的DNC系统又被称为分布式数字控制系统。2）柔性制造系统（FMS） 带有自动换刀装置的数控加工中心是FMS的基本级别。其后出现的柔性制造单元（FMC）是较高的一个级别，它一般由一台单元控制计算机、多台加工中心和自动更换工件的托盘站或工业机器人组成。在多台加工中心和FMC的基础上，增加刀具和工件在加工设备和

9、仓储之间的流通和自动化立体仓库的存储，以及工件检测，并由高一级计算机对整个系统进行控制和管理，这样就构成了FMS，它可以实现对多品种零件的全部机械加工或部件装配。 3）计算机集成制造系统（CIMS） 计算机集成制造系统是指将制造工厂全部生产经营活动（市场需求、设计、制造、管理和销售等）中所涉及的子系统通过计算机和网络有机集成在一起的自动化系统。包括管理信息系统（MIS）、工程设计系统（CAD/CAE/CAPP/CAM）、质量保证系统（QAS）、制造自动化系统（MAS）、数据库（DB）和通讯网络（NET）。 CIMS示范工程2、数控机床与现代机械制造系统的关系现代机械制造系统的一个共同特点是都以

10、数控机床作为其基本组成单元和技术基础。因此，现代数控机床必须具备有单元功能和通信功能。1）单元功能：单元功能是数控机床能够作为一个独立的机械制造单元而必须具备的功能，包括任务管理、托盘管理和刀具管理。2）通信功能 ：数控机床作为现代机械制造系统中的制造执行单元，对上需要与上级控制计算机进行通信，接收控制信息和反馈现场情况；对下需要与执行机构和传感器进行通信，发出控制指令和接收反馈信号；中间要与其它制造单元进行通信，进行相互任务的协调。 第二章 数控加工程序输入及预处理2.1数控加工程序输入1、 数控加工程序的输入方式1）键盘方式输入· 键盘是数控机床上常用的人机对话输入设备

11、，通过键盘可以向数控装置输入加工程序、机床参数和系统信息。 · 键盘分为全编码键盘和非编码键盘两种类型。· 键盘输入方式要求操作者必须了解数控加工程序的编制规则，对操作者的专业性要求较高。为了降低对操作者的要求，已有数控系统生产厂家（德国HEIDENHAIN公司）开发了“对话式编程方法”。 2）存储器方式输入· 数控加工程序存放在内部存储器中，称为内存储器方式；存放在外部存储器中，称为外存储器方式。 · 内存储器，容量较小，只有几百KB到几个MB。· CF卡、U盘和移动硬盘等外存储设备，存储容量大、交换速度快，弥补了部分数控系统内部存储器容量较

12、小的不足。3）通信方式输入· 现代数控系统一般都配置了标准通信接口，使数控系统可以与其他计算机或外部设备之间进行信息交换。 · 串行通信接口RS-232C，· 以太网络接口Ethernet，· 现场总线接口Profibus。2、 数控加工程序的存储· 按输入代码的先后次序直接存储· 按先后次序转换成内码后存放· 内码的使用可加快译码的速度· 数控加工程序存储举例： N05 G90 G01 X203 Y-17 F46 M03 LF常用数控加工代码及对应内码数控加工程序存储器内码存储情况表2.2数控加工程序的

13、译码与诊断1、 数控加工程序的译码· 译码就是将标准代码编写的数控加工程序翻译成数控系统内部易于处理的形式，也就是将数控加工程序存储器中存储的内码转化成能够控制机床运动的专门信息后，存放到相应的译码结果缓冲存储单元中。 1）代码识别· 代码识别是通过软件将数控加工程序缓冲器或MDI缓冲器中的内码读出，并判断该数据的属性。· 如果是数字码，即设置相应的标志并转存。· 如果是字母码，则进一步判断该码的具体功能，然后设置代码标志并转入相应的处理。代码识别流程图2）代码翻译· 代码识别为各功能代码设立了一个特征标志，对各功能码的相应处理由代码

14、翻译来完成。每一个程序段的译码结果存放在相应的译码结果缓冲器内。 译码结果缓冲器的存储格式v 由于有些代码的功能属性相同或相近，它们不可能出现在同一个程序段中，也就是说这些代码具有互斥性。v 将G代码、M代码按功能属性分组，每一组代码只需要设置一个独立的内存单元，并以特征字来区分本组中的不同代码。常用G代码分组常用M代码分组2、 数控加工程序的诊断· 数控加工程序的诊断是指在译码过程中，对不规范的指令格式进行检查并提示操作者修改的功能。诊断一般包括语法错误诊断和逻辑错误诊断两种类型。语法错误是指程序段格式或程序字格式不规范的错误；逻辑错误是指整个程序或一个程序段中功能代码之

15、间相互排斥、互相矛盾的错误。1）语法错误Ø 程序段的第一个代码不是N代码；Ø N代码后的数值超过了数控系统规定的取值范围；Ø 在程序中出现了系统没有约定的字母代码；Ø 坐标代码后的数值超越了机床的行程范围；Ø S、F、T代码后的数值超过了系统约定的范围；Ø 出现了数控系统中没有定义的G代码；Ø 出现了数控系统中没有定义的M代码。2）逻辑错误Ø 在同一个程序段中先后出现两个或两个以上同组的G代码；Ø 在同一个程序段中先后出现两个或两个以上同组的G代码；Ø 在同一个程序段中先后出现相互矛盾的尺寸代码

16、；Ø 在同一个程序段中超量出现M代码。译码与诊断流程图2.3刀具补偿原理1、 刀具补偿在数控加工中的意义· 数控加工编程一般是按照零件的轮廓进行的，而数控系统通常是通过控制刀具特殊的中心点来实现加工轨迹的，二者并不统一，需要计算它们之间的偏差量，以满足加工的要求。由数控系统自动将工件轮廓数据转换成相应刀具中心轨迹数据，这个过程就称之为刀具补偿。· 在零件加工过程中，若采用刀具补偿功能，可以大大简化加工程序的编写工作，提高程序的利用效率，主要表现在以下两个方面：Ø 由于刀具磨损、更换等原因引起的刀具尺寸变化不必重新编写程序，只需修改相应的刀具补偿

17、参数即可。Ø 当被加工零件在同一机床上经历粗加工、半精加工、精加工多道工序时，不必编写三种加工程序，可将各工序预留的加工余量加入刀具补偿参数即可。· 刀具补偿一般分为刀具长度补偿和刀具半径补偿刀具长度补偿示意图刀具半径补偿示意图2、 刀具补偿的计算1）刀具长度补偿计算Ø 加工前预先分别测得装在刀架上的刀具长度在X和Z方向的分量，即x刀偏和z刀偏。XP、ZP是被加工零件轮廓轨迹的坐标，零件轮廓轨迹经过补偿后，通过控制刀架参考点R来实现加工。刀具长度补偿的计算公式如下： XR=XP- x ZR=ZP- zB刀补示意图 2）刀具半径补偿计算（1）刀具半径补偿的

18、分类及过程在两个轮廓的交界处，刀具中心轨迹的规划就出现了两种不同的类型，即所谓的B刀具半径补偿和C刀具半径补偿。Ø B刀补在轮廓间的过渡都是以圆弧形式进行的。Ø B刀补轮廓工艺性差，因为在外轮廓加工时，由于轮廓尖角处始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差；在内轮廓尖角加工时，编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的圆弧，这样才能避免产生过切。Ø C刀补的最大特点是采用直线作为轮廓间过渡的形式，因此它的尖角加工工艺性好，在内轮廓加工时可以自动判别，避免产生过切。 C刀补示意图 Ø 刀具半径补偿过程：刀具半径补偿建立、刀具半径补偿进行、刀具半径补偿撤

19、消。 （2）刀具半径补偿的转接过渡类型Ø 转接方式四种:直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线、圆弧接圆弧。 Ø 过渡方式可以分为三种类型:ü 当0°90°时，刀具半径补偿在此处的转接方式为插入型。ü 当90°180°时，刀具半径补偿在此处的转接方式为伸长型。 ü 当180° 360°时，刀具半径补偿在此处的转接方式为缩短型。 刀具半径补偿建立时的转接过渡类型刀具半径补偿进行时的转接过渡类型 （1）刀具半径补偿进行时的转接过渡类型 （2）刀具半径补偿撤销时的转接过渡类型（3）方向矢量和刀具

20、半径矢量 Ø 方向矢量 ü 直线X轴正方向的单位矢量为i，Y轴正方向的单位矢量为j，则该直线的方向矢量ld及其在X轴、Y轴上的投影分量分别为ü 圆弧对于圆弧而言，其走向有顺逆之分，故圆弧的方向矢量也分顺圆弧和逆圆弧两种情况。圆弧半径为R，则圆弧的方向矢量在X轴、Y轴上的投影分量分别为 若规定 则圆弧上任意一点的方向矢量及投影分量为Ø 刀具半径矢量 刀具半径矢量是指在加工过程中始终垂直于工件的编程轮廓，大小等于刀具半径值，方向指向刀具中心的一个矢量，用rd表示。根据刀具相对于工件位置的不同，刀具半径矢量也有所不同。左刀补 右刀补（4）刀具半径补偿计算 这里

21、所阐述的计算是指利用前面提到的矢量法，计算出刀具半径补偿过程中刀具中心轨迹在各个转接点处的坐标值。 Ø 缩短型ü 刀具半径补偿建立ü 刀具半径补偿撤销刀具半径补偿进行 直线l1与l2共线 直线l1与l2相交Ø 伸长型ü 刀具半径补偿建立刀具半径补偿撤销刀具半径补偿进行Ø 插入型ü 刀具半径补偿建立刀具半径补偿撤销ü 刀具半径补偿进行以一个零件的加工为例，完整地描述刀具半径补偿从建立、进行到撤销的全过程。如图2-28所示，设零件加工表面轮廓为ABCD，起刀点在Q点，采用G42右刀补，刀具加工中心轨迹用点划线表示。其中

22、，QA1为刀具半径补偿建立阶段，A2Q为刀具半径补偿撤销阶段，其余分别经过了伸长型、插入型、缩短型和插入型的刀具半径补偿进行阶段。 2.4其他预处理1、 进给速度的处理进给速度处理就是根据译码缓冲器中F的数值，进行相应的运算和处理，生成数控系统可以控制的速度信息。· 脉冲增量插补算法的速度处理 脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其脉冲输出频率与进给速度成正比。因此可通过控制插补运算的频率即触发计算的脉冲源的频率来控制进给速度。设编程进给速度为F（mm/min），触发脉冲源的频率为f（Hz），数控系统的脉冲当量为（mm/步），由此可推得触发脉冲源的频率与进给速度的关系为：f=F/

23、60· 数据采样插补算法的速度处理 数据采样插补的输出是根据编程进给速度计算出的一个插补周期内合成速度方向上的位置增量。设编程进给速度为F（mm/min），插补周期为Ts（ms），机床操作面板上的进给速度倍率为K，则在一个插补周期内的位置增量L（mm）为：L=KFTs/（60×1000）只要在一个插补周期内完成上式所规定的位置增量，就可以实现所需要的进给速度。 · 加/减速处理 加/减速控制可以放在插补前进行，也可以放在插补后进行，放在插补前的加/减速控制称为前加/减速控制，放在插补后的加/减速控制称为后加/减速控制。ü 前加/减速控制：优点是不会影响实

24、际插补输出的位置精度，缺点是需要预测减速点。ü 后加/减速控制：优点是不需要专门预测减速点，缺点是由于它是对各轴分别进行控制，所以在加/减速控制后合成位置就可能不准确。前加/减速控制后加/减速控制2、 工件零点的处理在编制数控加工程序时，一般会根据工件轮廓的特点选择合适的位置作为工件零点，而不会选择机床零点或机床参考点作为工件编程零点。但数控系统工作时，总是以机床零点或机床参考点作为坐标计量基准，因此数控系统必须能自动完成工件坐标系与机床坐标系之间的转换。现代数控系统中一般采用G54G57和G500五条指令来完成上述功能，当工件装夹到机床上后测出偏移量，通过操作面板输入到规

25、定的偏置寄存器（G54G57）中，用G54G57来设置工件零点偏置，用G500来撤销所设置的零点偏置。当系统译码到G54G57中的一个指令时，自动调用对应偏置寄存器中的坐标值进行计算。如坐标值为0，则表示在机床坐标系中的当前位置就是工件坐标系的零点；如坐标值不为0，表示工件坐标系的零点相对于所选择的当前位置有一定距离，其值就是偏置寄存器中的数值。 工件零点偏置的处理流程图3、绝对坐标与增量坐标的处理 数控系统一般都以G90、G91来表示绝对坐标编程方式和增量坐标编程方式。所谓绝对坐标编程方式，是指描述零件轮廓段的坐标值均采用绝对坐标值，即各轮廓段的终点坐标值都是相对于工件坐标系零点的数值。所谓

26、增量坐标编程方式，是指描述零件轮廓段的坐标值均采用增量坐标值，即各轮廓段的终点坐标值都是相对于该轮廓段起点的数值。尽管编程方式不同，但在数控系统内部必须都转化成系统能识别的坐标信息进行处理。绝对编程与增量编程的处理流程图第三章 轮廓插补原理3.1概述1、 插补在数控系统中的地位数控加工程序输入到数控装置内部后，经过译码、诊断等预处理，接下来就是要生成控制刀具与工件相对运动的信息，控制机床的坐标轴运动出零件的轮廓轨迹。对于平行于坐标轴的简单轨迹，数控装置很容易进行控制，但对于复杂的曲线轮廓，只能控制刀具通过折线运动去逼近将要加工的曲线轮廓。显然这些折线连接而成的轨迹并不是光滑的曲线，为

27、了使拟合曲线尽可能满足轮廓的精度要求，必然要求折线的长度尽可能的短，也就是折线之间的连接点尽可能的多，而这些连接点的坐标就是通过插补计算得来的。由此可见，插补是数控系统中最重要的核心技术，它将数控曲线分解为控制机床运动所需的最小运动量，这一过程必须沿给定的曲线进行大量坐标点的密化，不但要保证很高的质量，而且要在极短的时间内完成，因此具有相当的难度。 Ø 早期的硬件数控系统中，插补过程是由专门的数字逻辑电路完成的，硬件插补的速度快，但电路复杂，并且调整和修改都相当困难，缺乏柔性。Ø 计算机数控系统中，既可全部由软件实现，也可由软、硬件结合完成，早期软件插补的速度要慢一些，但调

28、整很方便，而目前计算机的速度提高很快，具备了软件实现高速、高精度插补的能力。 Ø 绝大多数数控系统都具有直线和圆弧插补功能。2、 常用的插补方法1）脉冲增量插补算法 脉冲增量插补算法适用于以步进电机为驱动元件的开环数控系统。这类插补方法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴作相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓。特点是每个插补周期只产生一个脉冲，在整个插补过程中，计算机不断输出驱动步进电机旋转的脉冲序列。相对于每一个脉冲，机床移动部件所产生的位移称之为脉冲当量，一般用或BLU表示。对于普通数控机床，一般取 =0.01mm，比较精密的数控机床可取 =0.005mm、

29、0.0025mm或0.001mm等。这种插补方法比较简单，通常用加法和移位就可以完成插补。因此，比较容易用硬件来实现，而且用硬件实现的脉冲插补运算的速度很快。随着计算机的运算速度的提高，现在大多数用软件来完成这类运算。属于脉冲增量插补的具体算法有：数字脉冲乘法器法、逐点比较法、数字积分法、最小偏差法等。脉冲增量插补算法一般适用于中等精度（如0.01mm）和中等速度（1-3m/min）的数控系统，因为脉冲增量插补的精度和速度之间存在制约关系。脉冲增量插补的精度不小于一个脉冲当量，而进给速度主要取决于计算机所能输出的驱动脉冲频率和步进电机所能响应的最高频率。由于每产生一个进给脉冲都必须进行一次插补

30、运算，因而插补周期要随进给速度而变化。进给速度越高，插补周期越短，但插补周期不能短于每次插补运算所需的计算时间，因此进给速度不能太高。例如：完成某脉冲增量插补算法需要40s，系统脉冲当量为0.001mm，那么单个坐标轴的最高运动速度只能到1.5m/min，当要求控制两个或两个以上坐标轴时，所合成的速度还将进一步降低。如果需要将单个坐标轴的最高运动速度提高到15m/min，那么在同样的脉冲增量插补算法下，必须将脉冲当量增加到0.01mm。由此可见，这种制约关系限制了脉冲增量插补的精度和速度的提高。 2）数据采样插补算法 数据采样插补与脉冲增量插补方法不同，它的插补周期不随进给速度变化，而是由系统

31、硬件决定的固定时间，在这个固定时间内根据编程的进给速度计算得到一系列首尾相连的微小直线段，用这些直线段来逼近给定曲线，所以这种算法也称时间分割法。由于每次插补计算输出的是一个插补周期内的位置增量数据，而不是每个脉冲都需要插补计算，所以容易获得高的进给速度，普遍的都在10m/min以上，很多都能够达到30m/min、60m/min，甚至高达100m/min，也就是说插补周期不再限制运行速度的提高。但加工轮廓的精度却和插补周期有关系，插补周期越长，输出的微小直线段的长度就越长，拟合的轮廓误差就越大。根据计算机的运行速度不同，系统的插补时间选用12ms、10.24ms、8ms、4ms、2ms等等，对

32、于运行速度更快的计算机，甚至选用0.1ms的插补周期，插补精度能达到纳米级。 数据采样插补算法适用于直流或交流伺服电机作为驱动元件的半闭环或全闭环控制系统。对于闭环控制系统，计算机除了定时进行插补运算获得理论的进给增量外，还要定时地对位置反馈电路作数据采样，将采样得到的数据与插补计算出来的理论数据进行比较，得到实际的位置控制信息，再送往伺服电机的驱动单元，控制伺服电机的运转，在一个采样周期中，电机作恒速运转。由于数据采样插补输出的是数字量，因此可以直接控制数字伺服系统等数字式执行装置。若采用模拟式伺服系统作为执行装置，则数控装置内应含有数字化位置控制模块，该模块产生实际位置控制信息，并经D/A

33、转换变成模拟量对模拟伺服系统进行控制。对于以高性能的步进电机和脉冲控制式数字伺服系统等为执行装置的数控系统，还需采用混合插补算法，这种插补方法包含两级插补过程。第一级采用数据采样插补算法，将被插补曲线分解为微小直线段；第二级采用脉冲增量插补算法，进一步将微小直线段分解为各坐标轴的进给脉冲。为保证两级插补协调运行，第二级直线插补的完成时间应等于第一级插补的插补周期。3.2逐点比较法Ø 逐点比较法的基本思想是：刀具在按照要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较一下，根据比较结果，决定下一步的移动方向，使刀具更接近规定的轨迹。Ø 逐点比较法既可实现直线插补，也可实现圆弧插补

34、。 Ø 特点是运算直观，插补误差小于1个脉冲当量，输出脉冲均匀且速度变化较小，但是不易实现两坐标以上的联动插补。Ø 逐点比较法插补过程中每进给一步都要经过以下四个节拍：ü 偏差判别；ü 坐标进给；ü 偏差计算；ü 终点判别。1、逐点比较法直线插补Ø 用逐点比较法插补时，首先把被加工线段AB的长度单位换算成脉冲数值，所以出现的数字均应是脉冲数量值，而不是长度值。Ø 刀具点M与斜线AB之间的位置关系就有如下三种情况：ü M点在AB线的上方ü M点在AB线的上ü M点在AB线的下方ü

35、; 设偏差函数位置关系可表示成：（1）F0，刀具点M在直线AB的上方；（2）F=0，刀具点M在直线AB上；（3）F0，刀具点M在直线AB的下方。ü F0，刀具向+X方向进给一步。 ü F0，刀具向+Y方向进给一步。 直线插补常用的终点判别方法有两种：终点坐标法、总步长法。 四象限直线插补的进给方向例：加工第一象限直线AB，起点坐标为A（1，1），终点坐标为B（5，6），试用逐点比较法插补该直线，并画出插补轨迹。解：总步数n=9插补理论简介在CNC数控机床上，各种轮廓加工都是通过插补计算实现的，插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有限个坐标点，刀具沿着这些

36、坐标点移动，来逼近理论轮廓。插补方法可分两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法。每输入一个脉冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离成为脉冲当量。因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积分法。根据加工精度的不同，脉冲当量可取0.010.001mm。移动部件的移动速度与脉冲当量和脉冲输出频率有关，由于脉冲输出频率最高为几万Hz，因此，当脉冲当量为0.001mm时，最高移动速度也只有2m/min。脉冲增量插补通常用于步进电机控制系统。数字增量插补法（也称数据采样插补法）是在规定的时间（称作插补时间）内，计算出各坐标方向的增量值（X，Y

37、，Z），刀具所在的坐标位置及其它一些需要的值。这些数据严格的限制在一个插补时间内（如8ms）计算完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动。移动部件也必须在下一个插补时间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量插补。由于数据采样插补是用数值量控制机床运动，因此，机床各坐标方向的运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。根据计算机运行速度和加工精度不同，有些系统的插补时间选用，12ms、10.24ms、8ms，对于运行速度较快的计算机有的已选2ms。现代数控机床的进给速度已超过15m/min，达到30m/min，有些已到60m/min. 数据采样法适用于直流伺服电机和交

38、流伺服电机的闭环和半闭环控制系统。插补原理逐点比较法逐点比较法是我国数控机床和线切割机应用很广的一种插补运算方法。它的特点是加工每走一步，就进行一次偏差计算和偏差判别，即比较到达的新位置和理想线段上对应点的理想位置坐标之间的偏差程度，然后根据偏差大小确定下一步的走向。采用这种方法，既能加工直线轮廓，又能加工圆弧曲线轮廓。插补加工一般按偏差判别、进给、偏差计算和终点判别等4步进行，现以直线插补和圆弧插补为例说明逐点比较法的工作原理。1.直线插补原理(1) 偏差判别 如图2.1，设被加工的直线OP在第一象限，A、A和A为处在等高线上的3个加工点，当加工点A偏离到OP的上边A时，有>；当偏离到

39、OP的下边A时，有<；当加工点A落在直线OP上时，有： tan=由此可得直线OP的方程式： F= Yi XeYe Xi=0式中 F表示偏差，根据F可以判断加工点A偏离直线OP的情况，也就是当： F>0时，A点在直线的上边，为了减少误差应给X方向走一步； F<0时，A点在直线的下边，加工时应给Y方向走一步； F=0时，A点在直线上，加工时应给X方向走一步。 图2.1直线插补偏差判别 图2.2直线插补(2) 进给 知道偏差F就可以决定加工的进给方向。例如当加工的一个点A1在直线OP的上边时，为了使其加工时不偏离直线太远，它应象X方向走一步，即进给为X+1（见图2.2）。而在到达A

40、2点后，如在进给应是Y方向，即进给Y+1。也就是当加工点位置已知时，根据偏差F就可以决定进给方向，即 F0，沿X方向的进给为XX+1； F<0时，沿Y方向的进给为YY+1(3) 偏差计算 加工时每走一步要作一次偏差计算，由此得出F后，再确定进给方向。为了插补运算方便，偏差计算可用下述方法导出的简便公式进行。设直线OP的终点坐标为Xe、Ye，点A1的坐标为X1、Y1，由此可计算出A1点的偏差： F= Y1Xe YeX1如果F1>0，进给应是向X方向走一步到达A2点。这时A2的坐标为X2=X1+1、Y2=Y1、因而A2点的偏差为： F2 =Y2Xe-YeX2 =Y1Xe-Ye（X1+1

41、） =（Y1Xe-YeX1）-Ye =F1-Ye由于F2<0（A2点在直线下边），应向Y方向进给，因而可求得A3点的偏差如下： F3=Y3Xe-YeX3 =（Y2+1）Xe-YeX2 =（Y2Xe-YeX2）+Xe =F2+Xe根据以上的结论，可归纳出第一象限的直线L1的加工计算公式和进给方向如表2.1所示。基于这样的方法不难推出第2、3、4象限的直线偏差计算的公式，如图2.3和表2.2所示由此可见，逐点计算偏差的方法，可把F= YA Xe Ye XA的运算公式化为FF±Xe或FF±Ye的简单计算，进给方向可根据F值的正负确定。只要根据表2-2，对不同象限的直线加工，采用不同的计算公式和进给就可以了。偏差符号F0F<0偏差计算FF-YFF+X进给+X+Y表2.1表2.2线 型F0F<0进 给偏差计算进 给偏差计算L1L3+X-XFF-Y+Y-YFF+XL2L4+Y-YFF-X+X-XFF+Y 图2.3不同象限偏差与进给的关系 2.4 终点判别计数方向用X方向计数Gx，还是采用Y方向计数Gy？为保证不漏步，应选用Xe和Ye中的较大者的坐标值作判终计数值。一般是以45°