2022年湖南省常德市燕子山中学高一数学理测试题含解析

1、2022年湖南省常德市燕子山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a=f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，则下列不属于集合a的函数是（）af（x）=1+xbf（x）=1+lgxcf（x）=1+2xdf（x）=1+cosx参考答案：c【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论【解答】解：af（1）=2，f（27）=4，f2=f（1）f=1，f（10）=2，f2=f（1

2、）f=1，f（）=1，f（）=4，满足f（）2=f（）f（）故只有c不满足条件故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（     ）a向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）b向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）c向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）d向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：b3. 已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的范围

3、是（    ）a    b     c    d参考答案：c4. 设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55log58log525=21x2故选b【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对

4、数函数的单调性的应用属简单题5. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（   ）a0                  b1                  c2     &#

5、160;        d4参考答案：b6. 如图长方体中，ab=ad=2，=，则二面角  bdc的大小为（  ）30°b45°c60°d90°参考答案：a7. 参考答案：b8. 已知，则(    )a           b         

6、60;  c            d 参考答案：a由得，又  9. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(    )a、4，5    b、5，4     c、5，5     d、6，5 参考答案：c10. 以和为直径端点的圆的方程是（    ）ab

7、cd参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则 =_参考答案：12. 在三角形abc中，已知a=60°，b=1，其面积为，则=参考答案：考点： 正弦定理  专题： 解三角形分析： 利用三角形面积公式列出关系式，将sina，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可解答： 解：abc中，a=60°，b=1，其面积为，bcsina=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=1+164=13，即a=，则由正弦定理=得：=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理

8、，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键13. 已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为      参考答案：14. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是     参考答案：略15. 设，则的取值范围为_参考答案：     16. ，若在上递减，则              

9、  参考答案：. 17. 化简：           .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：解：（1）在是单调增函数，        （2）令，原式变为：， ，当时，此时， 当时，此时， 略19. 已知sn为数列an的前n项和，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列

10、bn的前n项和tn.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，当时， ，因此数列 为首项为，2为公比的等比数列， (2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.20. （本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2） 参考答案：由   =；7分10分=         

11、  14分21. （12分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1l2，线段ab的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设ab中点c的坐标为（m，n）求m2+n2的最小值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由l1l2列式求得a的值，得到两条直线方程，由题意，点c在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线xy+2=0上然后把m2+n2的最小值转化为点o到直线xy+2=0的距离得答案解答：由l1l2，可知，解得a=2两条直线方程分别为l1：xy1=0，l2：xy+5=0由题意，点c在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线xy+2=0上m2+n2=|co|2（o为坐标原点）|co|的最小值为点o到直线xy+2=0的距离d=点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了数学转化思想方