几种不同增长的函数模型实用教案

1、 方案(fng n)一：每天回报40元； 方案(fng n)二：第一天回报10元，每天比前一天多 回报10元； 方案(fng n)三：第一天回报0.4元，以后每天的回报 比前一天翻一番。例1：假设你有一笔资金用于投资(tu z)，现在有三 种投资(tu z)方案供你选择。第1页/共16页第一页，共17页。分析(fnx)函数模型 方案(fng n)一：y=40(xN*) 方案(fng n)二：y=10 x(xN*) 方案(fng n)三：y=0.42x-1(xN*)解：设第x天所得回报是y元第2页/共16页第二页，共17页。表表1y(元)y(元) 增加量增加量(元元)y(元)y(元) 增加量增加

2、量(元元) y(元)y(元) 增加量增加量(元元)140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4x(天)x(天)方案一方案一方案二方案二方案三方案三第3页/共16页第三页，共17页。函数(hnsh)模型图象y=40y=10 xy=0.42x-1第4页/共16页第四页，共17页。投资1-6天： 方案(fng n)一投资7天： 方案(fng n)一或二

3、投资8-10天：方案(fng n)二投资11天以上： 方案(fng n)三第5页/共16页第五页，共17页。总结(zngji)： 不同的函数(hnsh)增长模型，增长变化存在很大的差异。 （一次函数(hnsh)，指数函数(hnsh)）第6页/共16页第六页，共17页。例二 某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定一个奖励销售(xioshu)人员的奖励方案：在销售(xioshu)利润达到10万元时，按销售(xioshu)利润进行奖励，且奖金y(万元)随销售(xioshu)利润x(万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x, y=

4、log7x+1, y=1.002x 其中哪个模型能符合公司的要求？第7页/共16页第七页，共17页。分析(fnx) 三个函数在定义域内都递增的。 利润x的取值范围(fnwi)：10，1000 两个要求: (1)奖金y的范围(fnwi)：(0,5 (2) y0.25xy=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x第8页/共16页第八页，共17页。考虑(kol)7log10.25yxx 转化(zhunhu)为：7log1 0.250 xx 7( )log1 0.25f xxx 设第9页/共16页第九页，共17页。10,1000( )(10)0.31670 xf xf 当时，满足条件二。因

5、此：模型y=log7x+1最符合公司(n s)要求。第10页/共16页第十页，共17页。 指数函数(zh sh hn sh)： 对数函数： 幂函数：2xy 2logyx2(0)yxx第11页/共16页第十一页，共17页。对数对数(du sh)增长平缓增长平缓指数与二次增长迅速指数与二次增长迅速图象有两个交点图象有两个交点2xy 2(0)yxx2logyx第12页/共16页第十二页，共17页。 当自变量较大当自变量较大(jio d)时，指时，指数增长速度远数增长速度远远大于二次。远大于二次。2xy 2(0)yxx第13页/共16页第十三页，共17页。对数对数(du sh)增长平缓增长平缓指数与二

6、次增长迅速指数与二次增长迅速图象有两个交点图象有两个交点2xy 2(0)yxx2logyx2222log2log2xxxxxx第14页/共16页第十四页，共17页。(1)(0),log(1)xnayaayxnyx a 通过前面的具体讨论，你能得出指数函数，幂函数对数函数的一般结论吗？总存在(cnzi)一个x0，当xx0时，有logaxxnax第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看(gunkn)！第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结方案一：每天回报40元。方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报。例1：假设你有一笔资金用于投资，现在有三。投资1-6天： 方案一。投资7天： 方案一或二。不同的函数增长模型，增长变化(binh