2022年湖北省荆州市夹竹园中学高三数学理期末试题含解析

1、2022年湖北省荆州市夹竹园中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为abcd参考答案：b计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为a、b则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为. 2. 在数列中， ， ，且（），则|a1|+|a2|+|a10|的值是a210        

2、;    b10          c50         d90参考答案：c3. 设全集u=r，a=xn1x10，b= xrx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为                   &

3、#160; （    ）       a2                    b3            c3，2          &

4、#160; d2，3参考答案：a略4. 在的展开式中，项的系数为a45b36c60d120参考答案：b5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）a        b      c.         d参考答案：b6. 设，函数的定义域为，则=（   ）a        b

5、0;                 c                  d 参考答案：a7. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（&

6、#160;   ）a         b      c.         d参考答案：c8. 设，在中，正数的个数是a25                b50      

7、;         c75               d100参考答案：d9. 已知全集uxn2<x7，集合m2，4，6，p3，4，5，那么集合cu（mp）是a1，0，1，7        b1，7       c1，3，7 

8、60;    d参考答案：b略10. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：d【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.故答案为：d.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，数列是等比数列

9、，则的值为      .参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。12. 在中，三内角满足，则角的取值范围为_.参考答案：略13. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：214. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数     正方形数      五边形数&

10、#160;     六边形数        可以推测的表达式，由此计算           。参考答案：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 【相关知识点】归纳推理，等差数列 15. 已知数列an中，则数列an的通项公式an =_.参考答案：依题意，且，所以由累加法可知，当时，也满足，所以数列的通项公式为.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识

11、；考查逻辑推理能力和运算求解能力.16. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为             （用数字作答）参考答案：9略17. 设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为参考答案：1+【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意， =（1，0），=（，），=（cos，sin），利用三角恒等变换和平面向量的数量积，即可求出最大值【解答】解：由题意|=|=|=1，、的夹角=60°，设=（1，0），=（，），=（co

12、s，sin），（+）?=?+?+c2=cos+cos+sin+1=cos+sin+1=sin（+）+1+1；当=2k+，kz，时取得最大值1+故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（）求证：平面；（）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长参考答案：()证明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面（）设由()知，平面， 为三棱锥及四棱锥的高， ， ，   ， ，  &

13、#160; 19. （本小题满分12分）为了比较两种肥料a、b对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了a种肥料，另100棵橘子树施用了b种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为5，15），15，25），25，35），35，45），45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用a种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用b种肥料后橘子树产量的频率分布直方图（）完成图2和表2，其中图2是施用a种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用b种肥料后橘子树

14、产量的频数分布表，并比较施用a、b两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用b种肥料后橘子树产量的频数分布表     橘子树产量的分组5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）频数        （）把施用了b种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记x为这两颗橘子树中甲类橘子

15、树的个数，求x的分布列参考答案：解：（）图2：施用a种肥料后橘子树产量的频率分布直方图表2：施用b种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）频数1025201530设施用a种肥料后，橘子树产量的平均值为，施用b种肥料后，橘子树产量的平均值为,则 即，所以，施用b种肥料有利于橘子树产量的提高。7分（）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有棵，乙类橘子树有1棵，故x的可能取值为1，或2，x的分布列可列表如下：x12p12分略20. （本题满分16分）设等差数列的

16、前项和为，且，数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设数列的首项为，公差为，由已知，有 ，（2分）解得，（3分）所以的通项公式为（）（4分）（2）当时，所以（1分）由，得，两式相减，得，故，（2分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（3分），（4分）要使是中的项，只要即可，可取（6分）（只要写出一个的值就给分，写出，也给分）（3）由（1）知，（1分）要使，成等差数列，必须，即，（2分）化简得（

17、3分）因为与都是正整数，所以只能取，（4分）当时，；当时，；当时，（5分）综上可知，存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数对为：，（6分）21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）设数列 bn |an|是首项为1，公比为2的等比数列，求bn的前n项和tn。参考答案：略22. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表： 主食蔬菜主食肉类总计50岁以下   50岁以上   总计    （2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：，.0.150.100.050.0250.