2022年海南省海口市恒星高级中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022年海南省海口市恒星高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（   ）   a. b. c. 2d. 参考答案：a试题分析：由题意知的所有可能取值为，故答案为a.2. 今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟

2、内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）a21257b21147c21038d2930参考答案：b【考点】归纳推理【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an，确定求数列an的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列an的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列an，则a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2n（n1）设数列an的前n项和为sn，依题意，只需求s10=（20）+（221）

3、+（232）+=（2+22+23+210）（1+2+9）=21147故选b3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的s属于（）a6，2b5，1c4，5d3，6参考答案：d【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出s=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出s=t3（2，6，综上：s=t33，6，故选：d【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础4. 已知a，br，那么a+b0的一个必要而不充分条件是（）

4、aab0ba0且b0ca+b3da0或b0参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，结合充分、必要条件的定义，依次分析选项，分析使a+b0成立的必要不充分条件，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a、若ab0，则a、b同号且都不为0，则有a+b0，若a+b0，a、b可以异号，则ab0不一定成立，即ab0是a+b0的充分不必要条件，不合题意；对于b、若a0且b0，则必有a+b0，若a+b0，a、b可以异号，则a0且b0不一定成立，即a0且b0是a+b0的充分不必要条件，不合题意；对于c、若a+b3，则必有a+b0，若a+b0，a+b可能为负值，则a+b

5、3不一定成立，即a+b3是a+b0的必要不充分条件，符合题意；对于d、若a0或b0，则a+b0不一定成立，反之a+b0，a0或b0不一定成立，则a0或b0是a+b0成立的既不充分也不必要条件，不合题意；故选：c5. 已知函数yf(x)和yg(x)的图象如图，则有  a    bc   d参考答案：a6. 若，则（    ）a.             b.   

6、60;     c.         d.参考答案：b略7. 数列an 的前n项和为sn ，且sn =(3n 1)a，a1=2,则a5=（a）486    （b）242     （c）242a       （d）162参考答案：d8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作

7、至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）a152b126c90d54参考答案：b【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：c31×a33=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有a32×c32×

8、;a22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：a32×c31×c21×a22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选b【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论9. 双曲线的渐近线方程是(     )a.    b.    c.         d. 参考答案：b略10. 右图是

9、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）5041         51      61.5参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有_种不同的排列方法.（用数字作答）参考答案：288【分析】用捆绑法可求不同的排列数.【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题

10、用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法. 12. 过点a作圆c：的切线方程，则切线方程为                   参考答案：13. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的

11、结论是    参考答案：略14. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为             参考答案：略15. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_.参考答案：3试题分析：设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，则该长方体的体积，由，得到，且当时，；当时，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值.所以该长方体体积最大值是.故答案为：.考点：（1）导数在最值中的应用；（2）棱

12、柱、棱锥、棱台的体积.16. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。 参考答案：略17. 已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为      .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求f（x）的最大值；（2）当x0时，f（x），求正实数a的取值范围参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；3h：函数的最值及其几何意义；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）令分母xex+1=g（x），利用导数研究其单调性可得

13、：x=1时函数g（x）取得极小值，g（1）0可得函数f（x）的定义域为rf（x）=，利用导数研究其单调性可得：x=0时，函数f（x）取得极大值即最大值（2）当x0时，f（x），a0，?（ax2x+1）ex10x0，a0令h（x）=（ax2x+1）ex1，x0，a0h（0）=0h（x）=ax（x）ex对a分类讨论利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）令分母xex+1=g（x），可得：g（x）=ex（1+x），可得x=1时函数g（x）取得极小值，g（1）=10函数f（x）的定义域为rf（x）=，可得x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；x0时，f（x）0，此时函数f（

14、x）单调递减x=0时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（0）=1（2）当x0时，f（x），a0，?（ax2x+1）ex10x0，a0令h（x）=（ax2x+1）ex1，x0，a0h（0）=0则h（x）=ax（x）exa时，h（x）=ax2ex0，函数h（x）在x0时单调递增，h（x）h（0）=0，满足条件0a时，函数h（x）在x=处取得极小值即最小值，x时单调递减，h（x）h（0）=0，不满足条件，舍去综上可得：正实数a的取值范围是19. 已知椭圆的中心在原点，右顶点为a（2，0），其离心率与双曲的离心率互为倒数。（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点b（0,b），斜率为k的直线交椭圆于另一点d，交x轴于点e，且|bd|，|be|，|de|成等比数列，求的值。参考答案：（）由（）得过点的直线为，由，得， 所以，（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即（9分）显然，解得或（舍去），（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.（12分） 略20. （本题满分10分）求值：参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为