2022年浙江省绍兴市诸暨浬浦中学高一数学理下学期期末试卷含解析_第1页
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1、2022年浙江省绍兴市诸暨浬浦中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在(0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点,则的取值范围是()a. b. c. d. 参考答案:c【分析】由正弦型函数的性质,根据函数在(0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点,得到且,即可求解,得到答案.【详解】由于,在当时,第一个最大值出现在,第一个最小值出现在,第二个最大值出现在,由于函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点,所以:,所以且,解得:且,故的取值范围是故选:c 2. 以下五个写法中:00

2、,1,2;1,2;0,1,22,0,1;,正确的个数有()  a、1个b、2个c、3个d、4个参考答案:b3. “吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系(    )a.正相关b.负相关c.无相关d.不确定参考答案:略4. 以方程的两根为三角形两边之长; 第三边长为2,则实数p的取值范围是(    )a         b或       c.   &#

3、160;     d参考答案:a5. (5分)若2a=3b=6,则+=()ab6cd1参考答案:d考点:指数式与对数式的互化 专题:函数的性质及应用分析:2a=3b=6,可得a=,b=,代入即可得出解答:2a=3b=6,a=,b=,则+=1故选:d点评:本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则,属于基础题6. 下列各组函数中,表示同一个函数的是()a与y=x+1by=x与y=|x|cy=|x|与d与y=x1参考答案:c【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数,从这三要素入手,即可做出准确判断【解答】

4、的定义域为x|x1,y=x+1的定义域为r,它们不是同一函数,排除ay=x的值域为r,y=|x|的值域为0,+),它们不是同一函数,排除b的值域为1,+),y=x1的值域为r,它们不是同一函数,排除d故选c7. 已知函数 若存在,使得成立,则实数的取值范围是        (   ) a                  

5、60;                 b   c                               

6、0;        d或参考答案:a略8. 已知水平放置的abc的直观图abc(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原abc的面积为                 (  )aa2         ba2      &#

7、160;   ca2          da2参考答案:d9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()a至少有一个黑球与都是黑球b至少有一个黑球与至少有一个红球c恰有一个黑球与恰有两个黑球d至少有一个黑球与都是红球参考答案:c【考点】互斥事件与对立事件【分析】列举每个事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可【解答】解:对于a:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,这两个事件不是互斥事件,a不

8、正确对于b:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,b不正确对于c:事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,两个事件是互斥事件但不是对立事件,c正确对于d:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,这两个事件是对立事件,d不正确故选:c10. 已知等比数列an的前n项和为sn,且sn为等差数列,则等比数列an的公比q(    )a可以取无数个值    b只可以取两个值  &

9、#160; c只可以取一个值    d不存在参考答案:c当时,数列为等差数列,即,上式成立,故符合题意当时,数列为等差数列,即,整理得,由于且,故上式不成立综上可得只有当时,为等差数列故选c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数f(x)的定义域为5, 5. 当x0,5时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)>0的解集为_.       参考答案:(-2,0)(0,2)略12. 设定义在区间上的函数是奇函数,则实数的值是_.参考答案:213. 已知,则从小到大用

10、“”号排列为_.参考答案:略14. 已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1|x|),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)上为减函数其中正确命题的序号为:参考答案:【考点】四种命题的真假关系;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断;奇偶函数图象的对称性【分析】根据题意画出h(x)的图象就一目了然【解答】解:根据题意可知g(x)=(x0)(1|x|)01x1函数h(x)的图象为正确15. 若对任意实数,规定是不超过的最大整数,如等,则当时,函数的值域为_参考答案:16.

11、 如图,、分别是正方体的棱、的中点,则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是            。(要求:把可能的图的序号都填上)参考答案:略17. 下列命题中:若,则的最大值为2;当时,;的最小值为5; 当且仅当a,b均为正数时,恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)参考答案:【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误,得到答案.【详解】若,则的最大值为,正确当时,时等号成立,正确最小值为,取 错误当且仅当均为正数时,恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题

12、考查了均值不等式,掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd为菱形,e为dd1中点(1)求证:平面ace;(2)求证:参考答案:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接与与交于点,在 利用中位线证明平行.(2) 首先证明平面,由于平面,证明得到结论.【详解】证明:(1)连接与交于点,连接因为底面为菱形,所以为中点因为为中点,所以平面,平面,所以平面(2)在直四棱柱中,平面,平面所以因为底面为菱形,所以所以,平面,平面所以平面因为平面,所以【点睛】本

13、题考查直棱柱得概念和性质,考查线面平行的判定定理,考查线面垂直的判定定理,考查了学生的逻辑能力和书写能力,属于简单题19. 已知函数 的部分图像如图所示.()求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间; ()把函数y= f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,得到函数y= g(x)的图象,求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案:()由题设图象知,周期, .  1分点在函数图象上, 即又, ,从而. 2分又点在函数图象上, . 3分故函数的解析式为.-4分令,递增区间 -6分()依题意,得   的周期,在内有2个周期. -

14、 7分令,所以,       即函数的对称轴为.又,则    - 8分且,所以在内有4个实根不妨从小到大依次设为,则, .- 10分关于的方程在时所有的实数根之和为 . -12分20. 如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形abcd,沿着较短的对角线bd对折,使得平面abd平面bcd,o为bd的中点.(1)求证:(2)求三棱锥的体积参考答案:(1)平面abd平面bcd   平面abd平面bcd=bd   为的中点.所以在abd中 aobd (), 21

15、. (实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧,其弧长之比为31,在满足(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x2y=0的距离最小的圆的方程参考答案:实验班:解:设圆的圆心为p(a,b),半径为r,则p到x轴,y轴的距离分别为b、a,由题设知圆p截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆p截x轴所得弦长为r=2b.r2=2b2                   又由y轴截圆得弦长为2,r

16、2=a2+1              由、知2b2a2=1.又圆心到l:x2y=0的距离d=,5d2=(a2b)2=a2+4b24aba2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立,当a=b时,d最小为,由得或由得r=.(x1)2+(y1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求略22. 如图,已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2,侧棱长为3,点e在侧棱aa1上,点f在侧棱bb1上,且ae2,bf(1)求证:cfc1e;(2)求二面角

17、ecfc1的大小参考答案:法一:(1)证明:由已知可得cc13,cec1f2,ef2ab2(aebf)2,efc1e,于是有ef2c1e2c1f2,ce2c1e2cc,所以c1eef,c1ece.又efcee,所以c1e平面cef.由cf?平面cef,故cfc1e.(2)在cef中,由(1)可得efcf,ce2,于是有ef2cf2ce2,所以cfef.又由(1)知cfc1e,且efc1ee,所以cf平面c1ef.又c1f?平面c1ef,故cfc1f.于是efc1即为二面角ecfc1的平面角由(1)知c1ef是等腰直角三角形,所以efc145°,即所求二面角ecfc1的大小为45°. 理法

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