勾股定理及其逆定理的应用常见题型

1、勾股定理及其逆定理的应用常见题型利用勾股定理求线段长1如图，在等腰直角三角形abc 中， abc90 ，d 为 ac 边的中点，过 d 点作 dedf，交 ab 于 e，交 bc 于 f，若 ae4，fc3，求 ef 的长(注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 利用勾股定理求面积2 如图， 长方形纸片 abcd 沿对角线 ac 折叠，设点 d 落在 d 处， bc 交 ad 于点 e， ab6 cm，bc8 cm，求阴影部分的面积利用勾股定理逆定理判断三角形的形状3在 abc 中，d 为 bc 的中点， ab5，ad6，ac13，判断 abd 的形状利用勾股定理解决几何体表面的最短路径问

2、题4.(中考 青岛)如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为 18 cm.在杯内离杯底 4 cm的点 c 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点 a 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _利用勾股定理解决实际问题65 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，a，b 两军舰同时离开港口o，各自沿一固定方向航行，a 舰每小时航行 32 nmile，b 舰每小时航行 24 nmile，它们离开港口一个小时后，相距40 nmile，已知 a 舰沿东北方向航行，则b 舰沿哪个方向航行？(第 6 题) 几种常见的热门考点勾股定理及其应用1直角三角形两直角边长分别为6 和 8

3、，则连接这两条直角边中点的线段长为() a3 b4 c5 d10 (第 2 题) 2如图，长方形 abcd 沿着直线 bd 折叠，使点 c 落在点 c 处，bc 交 ad 于点 e，ad8，ab4，则 de 的长为 _3如图，已知 c90 ，bc3 cm，bd12 cm，ad13 cm.abc 的面积是 6 cm2.求：(1)ab 的长度；(2)abd 的面积(第 3 题) 勾股定理的验证4 如图， 对任意符合条件的直角三角形bac， 绕其锐角顶点逆时针旋转90 得dae， 所以 bae90 ，且四边形 acfd 是一个正方形，它的面积和四边形abfe 的面积相等，而四边形abfe 的面积等于

4、 rtbae 和 rtbfe 的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法(第 4 题) 直角三角形的判别5在 abc 中，ab12 cm，ac9 cm，bc15 cm，下列关系式成立的是 () abca bbca cbca d以上都不对6已知|x12|z13|和(y5)2互为相反数，则以 x，y，z 为边长的三角形为 _三角形7在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段 ab，ea 分别是图中 13 的两个长方形的对角线，请你说明：abea. 利用勾股定理求最短距离8如图，圆柱形无盖玻璃容器高18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底1 cm的点 c 处有一蜘蛛，与蜘蛛

5、相对的圆柱形容器的外侧距上口1 cm的 f 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度利用勾股定理解决实际问题911 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捕鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈，恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位 )，另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看到棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标 问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？思想方法a方程思想10如图，四边形abcd 是长方形，把 acd 沿 ac 折叠得到 acd ，ad 与 bc 交于点 e，若 ad4，dc3，求 be 的长b分类讨论思想11在 abc 中，若 ab20，ac15，ad 是 bc 边上的高， ad12，试求 abc 的面积c转化思想12如图， abc 是等腰直角三角形， abac，d 是斜边