2022年河南省驻马店市韩寨乡联合中学高二数学文测试题含解析

1、2022年河南省驻马店市韩寨乡联合中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，p为线段ab上的一点，且.，则的最小值为(      ) a            b           c    

2、     d参考答案：c略2. 已知样本,则该样本的平均值和中位数指的是(   )a.  b.  c.和d.和参考答案：b3. （5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（）a 2mb1mc1.6md3m参考答案：b4. 以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）a =1b =1c =1或=1d以上都不对参考答案：b【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心

3、率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项【解答】解：=1其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1故选b5. 程序：m=1  m=m+1  m=m+2  print m  end   m的最后输出值为（    ）a 1            b2   &

4、#160;          c  3            d4参考答案：d6. 已知数列an满足，设sn为数列an的前n项之和，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由可知数列为等差数列且公差为1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为1，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础

5、题。 7. 若抛物线y2=x上两点a(x1,y1)、b(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2-1,则实数b的值为                  (  )a.-3b.3          c.2  d.-2参考答案：d8. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是

6、区域内的随机点设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0x11x2的概率是abc             d参考答案：a略9. 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（     ）a.          b.           

7、 c.          d. 参考答案：a10. 已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（a）   （b）   （c）   （d）参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x

8、=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，=6，解得c=，所求直线方程为2x+3y=0，化为一般式可得10x+15y36=0故答案为：10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题12. 若有极值，则的取值范围是              .参考答案：略13. 设函数为奇函数，则实数_   _参考答案：-114

9、. 三棱锥pabc中，apb=bpc=cpa=90°，m在abc内，mpa=mpb=60°，则mpc=   参考答案：45°【考点】棱锥的结构特征 【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过m做平面pbc的垂线，交平面pbc于q，连接pq，由公式：cosmpb=cosmpq×cosqpb，得到cosqpb=，从而可得cosqpc=，再用公式：cosmpc=cosmpq×cosqpc，即可求mpc【解答】解：如图，过m做平面pbc的垂线，交平面pbc于q，连接pqapb=apc=90°，ap平

10、面pbc，mq平面pbc，apmq，mpa=60°，mpq=90°60°=30°由公式：cosmpb=cosmpq×cosqpb，得到cosqpb=qpc是qpb的余角，cosqpc=再用公式：cosmpc=cosmpq×cosqpc，得到cosmpc=mpc=45°故答案为：45°【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题15. 有下列五个命题：“若，则互为相反数”的逆命题若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件已知abc的周长为

11、20，且顶点b(0，4)，c(0，4)，则顶点a的轨迹方程是已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中真命题的序号是_参考答案：略16. _参考答案：【分析】根据指数幂运算性质和运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.17. 某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是_参考答案：.【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）参考答案：  

12、 （2）由，由正弦定理得8分，即10分由余弦弦定理，11分，                           12分19. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1,a2,a3和3个欧洲国家b1,b2,b3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个

13、国家包括a1但不包括b1的概率.参考答案：所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；   6分（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.        1 2分20. 某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数api的监测数据，结果统计如表：api0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污

14、染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失s（单位：元）与空气质量指数api（记为）的关系式为：s=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：p（k2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2= 非重度污染重度污染

15、合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由200s600，得150250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于200元且不超过600元”为事件a由200s600，得150250，频数为39，p（a）=（2）根据以上数据得到如表： 非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100k2的观测值k2=4.5753.841所以有95%的把握认为空

16、气重度污染与供暖有关21. 已知曲线c：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线c上任意一点p作与l夹角为30°的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值参考答案：考点：直线的参数方程；三角函数的最值 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由平方关系和曲线c方程写出曲线c的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线c的参数方程设曲线c上任意一点p的坐标，利用点到直线的距离公式求出点p直线l的距离，利用正弦函数求出|pa|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|pa|的最大值与最小值解答：解：（1）由题意得，曲线c：，所以

17、曲线c的参数方程为（为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y6=0                （2）曲线c上任意一点p（2cos，3sin），则点p直线l的距离为d=，则|pa|=|4cos+3sin6|=|5sin（+）6|（其中为锐角且tan=），当sin（+）=1时，|pa|取得最大值，最大值为，当sin（+）=1时，|pa|取得最小值，最小值为   点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键22. 数列 是等比数列， 8，设 （ ），如果数列 的前7项和 是它的前n项和组成的数列 的最大值，且 ，求 的公比q的取值范围  参考答案：解： 为等比数列，设公比为q ,由              则 ，     &